技术经济学(敏感性分析、风险分析)

1技术经济学(敏感性分析、风险分析)2第五章项目不确定性分析1．项目数据的统计误差。2．通货膨胀。3．技术进步。4．市场供求结构的变化。5．其他外部影响因素。不确定性或风险产生的原因3盈亏平衡分析敏感性分析概率分析决策方法第五章项目不确定性分析4不确定性分析的内容和方法不确定性分析包括盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析三种方法。一般来讲，盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价，而敏感性分析和概率分析则可同时用于财务评价和国民经济评价。5盈亏平衡分析盈亏平衡分析（break-evenanalysis），又称损益平衡分析，它是通过盈亏平衡点（BEP，break-evenpoint）分析项目的成本与收益的平衡关系的一种方法，也是在项目的不确定性分析中常用的一种方法。6盈亏平衡分析的前提1、总成本可以划分成固定成本和可变成本2、产品的销量与产量相等Q。3、成本是产量的函数，收入是销量的函数。7盈亏平衡分析的分类1、根据成本和收入与产销量的关系，可以分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析两种，即：（1）当项目的收入与成本都是产量的线性函数时，称为线性盈亏平衡分析；（2）当项目的收入与成本都是产量的非线性函数时，称为非线性盈亏平衡分析。8盈亏平衡分析的分类2、根据盈亏平衡分析的用途，可以分为单方案盈亏平衡分析和多方案盈亏平衡分析（1）单方案盈亏平衡分析：用以判断方案在各种不确定因素作用下的风险情况（2）多方案盈亏平衡分析：用以比较方案优劣。9单方案盈亏平衡分析单方案盈亏平衡分析是通过分析产品产量、成本和盈利能力之间的关系找出方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临界值，以判断方案在各种不确定因素作用下的风险情况。由于单方案盈亏平衡分析是研究产品产量、成本和盈利之间的关系，所以又称量本利分析。

10单方案盈亏平衡分析的原理利润＝销售收入－总成本费用或利润＝销售收入－固定成本－可变成本利润为零，即为盈亏平衡11销售收入、产品成本和产品产销量的关系TR＝（P－T）Q式中TR——销售收入P——单位产品价格T——单位产品销售税金及附加Q——产品销售量（1）销售收入与产品销售量的关系（2）产品成本与产品产量的关系TC＝F＋VQ式中TC——产品成本F——年固定成本V——单位产品可变成本12盈亏平衡点及其确定所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。13盈亏平衡图QQ*TR、TCFBEPTR=(P-T)QTC=F+VQV亏损盈利14盈亏平衡点的解析求解设盈亏平衡产量为Q*，则当Q=Q*时，根据盈亏平衡点的定义有：TR=TC即：（P－T）Q*＝F＋VQ*可解出15盈亏平衡点的其他表示方法16盈亏平衡点的其他表示方法营业收入盈亏平衡点单位成本变动盈亏平衡点盈亏平衡点生产能力利用率经营安全率17【例】某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%18（1）求Q*根据题中所给的条件，可有：TR＝（P－T）Q＝100×（1－5%）QTC＝F＋VQ＝3000000＋80Q100×（1－5%）Q*＝3000000＋80Q*解得：Q*＝200000（件）【解】19TR=TCP*(1－T)Q0=F+VQ020作业题某企业年设计生产能力为6万件，总的年固定成本为300万元，单位可变成本为150元，产品市场价格为350元／件，销售税金及附加率为5％。所得税率为33％，则①该企业当年盈亏平衡产量是多少？②盈亏平衡生产能力利用率是多少？③该企业当年盈亏平衡点价格是多少？④如果该项目的总投资为1500万元，全部为自有资金，那么如果按市场价格销售，求企业投资净利润率为10％的产量是多少？21非线性盈亏平衡分析（1）设定销售收入是产量的非线性函数（二次函数）（2）设定总成本是产量的非线性函数（二次函数）

F：总固定费用，x表示产量，a,b为统计常数22（3）这时的利润函数（二次函数）非线性盈亏平衡分析23图中O，S两点具有特殊的意义，两点的产量由方程M（x）=-F解得，O（open）为开门点，S（shut）为关门点，在x2*与S点之间是亏损区，为什么还要维持生产呢？讨论！24多方案盈亏平衡分析盈亏平衡分析的方法用于不同方案的比较，其结果就不是不盈不亏，而是哪一个方案优劣的问题。多方案盈亏平衡分析主要比较两方案的成本大小。若两个方案中，F2>F1，V2>V1，则肯定第Ⅱ方案成本高，因此，肯定第Ⅰ方案较第Ⅱ方案好；若F2>F1，V2<V1，则要具体讨论了。25CQQ0C2=F2+V1QC1=F1+V2Q图F2>F1且V2<V1两方案优劣平衡分析图从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此有F1+V1Q0＝F2+V2Q0

则26【例】

某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）27设应该完成的挖土工程量为Q人工挖土成本为：C1=10Q机械挖土成本为：C2=8Q+20000令C1=C2得：Q0=10000m3

故当Q>10000m3时，采用机械挖土合算；Q<10000m3时，采用人工挖土合算，【解】2829敏感性分析敏感性（sensitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。敏感性分析（sensitivityanalysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。

30敏感性分析一般分为两类：单因素敏感性分析多因素敏感性分析

31例：某项目的数据见下表，经预测分析，将来投资、销售收入、经营成本可能在±10%范围变化，试对NPV进行敏感性分析。（ic=10%）初始投资n残值各年的销售收入各年的经营成本200万元10年20万元70万元30万元（一）单因素敏感性分析32（1）计算原方案指标(初始值）解析：（2）计算各因素变化对NPV的影响33①设投资浮动10%，其他因素不变：投资的敏感系数：变动1％引起NPV的变化比率34②设销售收入浮动10%，其他因素不变：销售收入敏感系数：变动1％引起NPV的变化比率35③设经营成本变化10%，其他因素不变：经营成本的敏感系数：变动1％引起NPV变化36（3）敏感性分析图、表范围（%）

NPV因素+100-10单位变化率1％投资33.553.573.5－3.7％销售收入96.553.510.488.04％经营成本35.0653.571.9－3.45％370变化率投资销售收入经营成本10％-10％NPV20％30％26.75％29％-13％-20％-30％50100斜率最大，截距最小的因素最敏感。38求投资变化的临界值，即设投资变化百分比为x时，NPV=0（4）敏感性分析的临界分析39设经营成本变化百分比为z时，NPV（z）=0，即设销售收入变化百分比为y时，NPV=0，即40（5）分析：从投资角度看：当投资增加超过26.75%，项目不可行。依据初始数据，投资最多增减±10%，所以项目抗风险性较强；从销售收入角度看：当销售收入减少至13%时，NPV=0，即项目处于可行与不可行的临界点。而销售收入最多增减±10%，所以项目抗风险性较强；从经营成本角度看：项目也具有较强的抗风险能力。41敏感性分析的一般步骤1．确定分析指标

2．选择不确定因素，设定其变化幅度3．计算影响程度4．寻找敏感因素5．综合评价，优选方案

42敏感因素测定方法（1）相对测定法即设定要分析的因素都从初始值开始变动，且假设各因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各个因素的变动对经济评价指标的影响程度，影响程度大的就是敏感因素。P：变化1％NPV变化?％43（2）绝对测定法假定要分析的因素均向只对经济评价指标产生不利影响的方向变动，并设该因素达到可能的最差值，然后计算在此条件下的经济评价指标，如果计算出的经济评价指标已超过了项目可行的临界值，则该因素就是敏感因素。P：最差下降为20％NPV＞044（6）进一步分析：在最不利的情况下：即投资为200（1+10%）=220万元，销售收入为70（1-10%）=63万元，经营成本为30（1+10%）=33万元时，在最有利的情况下：即投资为200（1-10%）=180万元，销售收入为70（1+10%）=77万元，经营成本为30（1-10%）=27万元时，45-27.95053.5134.94NPVNPV可能的取值区域：不可行所占比例为：在实际分析中，可根据项目性质及工程经济分析的特点，确定合适的抗风险尺度。如该尺度定为15%，则由于本例中17.16%>15%，该项目抗风险性不强。46（二）多因素敏感性分析【例】某个投资方案设计年生产能力为10万台，标准折现率为10%。对产品价格和投资额的变动进行敏感性分析。总投资产品价格（年产10万台）年经营成本寿命期残值收入120035140108047【解】：设x表示投资额变化的百分率，y表示产品价格变化的百分率，则净现值可表示为：NPV＝－1200（1+x）＋[35（1＋y）*10－140]（P/A,10%,10）＋80（P/F,10%,10）＝121.21－1200x＋2150.61y如果NPV≥0，则有y≥0.56x－0.06将上述不等式绘成图形，如图7-18所示。48双因素敏感性分析图10％10％20％-10％-10％20％-20％-20％盈利区域亏损区域49如果方案的寿命也是敏感参数NPV（n）＝－1200（1+x）＋[35（1＋y）*10－140]（P/A,10%,10）＋80（P/F,10%,10）＝121.21－1200x＋2150.61yN=5，6，7，8，9，10，11，12NPV（6）＝－1200（1+x）＋[35（1＋y）10－140]（P/A,10%,6）＋80（P/F,10%,6）＝-148.46－1200x＋1524.4y……………50（四）敏感性分析的局限性

敏感性分析在使用中也存在着一定的局限性，就是它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性是大还是小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。51概率分析概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。

概率分析的基本原理

假设影响方案经济效果的各种不确定因素是服从某种分布的随机变量，则以这些不确定因素为参数的经济评价指标也必然是一个随机变量。在进行概率分析时，先对各个不确定因素作出概率估计，并以此为基础计算方案的经济评价指标，最后通过经济评价指标的期望值、累计概率、标准差及离差系数等来表示方案的风险和不确定性。52NPV的期望值净现值的期望值的计算公式可表达为：

式中E（NPV）——NPV的期望值；NPVi——各种现金流量下的净现值；

Pi——对应于某种现金流量的概率值。一般来讲，期望值大的方案优于期望值小的方案。NPV的数字特征53标准差标准差是用来度量随机变量与其均值（期望值）偏离程度的参数，则净现值的标准差可用下式表达：式中σ——净现值的标准差；变异系数变异系数越大，则该投资项目的风险越大。54概率分析的方法概率分析的方法很多，常用的方法有:解析法蒙特卡罗模拟法决策树法等。

55解析法概率分析的步骤1．列出各种要考虑的不确定性因素，如投资、收益、成本等；2．根据历史资料或经验估计不确定性因素的概率分布，或直接确定各种不确定性因素的各种取值及其相应概率；3．计算净现值的期望值；4．计算净现值的标准差或变异系数；5．判断项目的风险大小。解析法56【例】某房地产开发项目的现金流量如表所示，根据预测和经验判断，开发成本、销售收入（二者相互独立）可能发生的变化及其概率如表所示。试对项目进行概率分析。标准折现率为12％。57项目现金流量表

单位：万元

年份12345租售收入16006400880088008800开发成本4500590069001800200其他支出——————25003000净现金流量-290050019004500500058开发成本和租售收入变化的概率概率变幅

因素－20％0＋20%租售收入0.30.60.1开发成本0.10.40.559【解】：（1）列出本项目净现金流量序列的全部可能状态，共9种状态，如表所示。（2）分别计算项目净现金流量序列状态的概率Pi（i=1，2，…，9）P1＝0.5×0.1＝0.05P2＝0.5×0.6＝0.30其余类推。（3）分别计算各状态下的项目净现值NPVi（i=1，2，…，9）NPV1＝＝7733.2（万元）

NPV2＝＝2106.3（万元）（4）计算NPVi·Pi

（5）求项目净现值的期望值和标准差60现金流量序列计算表开发成本变幅租售收入变幅方案状态序号相应概率Pi净现值NPViNPVi·Pi

＋20％

＋20％0－20％1230.050.300.156897.152221.11-3054.7386.66631.89-458.21

0

＋20％0－20％4560.040.240.1210602.75199.12280.8424.111306.0133.70

－20％

＋20％0－20％7890.010.060.0313938.18777.23616.2139.38526.63108.49合计1.00

3098.66

61（6）方案风险的判断在单方案的判断中，一般可以利用期望值和累计概率的方法综合判断方案风险的大小在本例中：E（NPV）＞0，且P（NPV≥0）＝1－0.15＝0.85，说明该项目是可行的，但标准差较大，说明各方案收益的变动性较大62蒙特卡罗模拟第二次世界大战期间，VonNeumann和Ulam把他们所从事的研制原子弹有关的秘密工作（对裂变物质中子的随机扩散进行直接模拟），用赌城名MonteCarlo——摩纳哥公国的赌城作为代