mxt0-第一学期期末质量测试高一数学

浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试高一数学（答题时间：90分钟试卷满分：100分）一二三题号总分1~1213~161718192021得分一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只需求直接填写结得分评卷人果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．函数f(x)x2的定义域是___________.x1的解集是___________.2．不等式0x23．已知指数函数yax（a0且a1）的图像过点(2,4)，则实数a___________.4．设会合A{3,m2}、B{1,3,2m1}，若AB，则实数m＝___________.5.某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.．已知fxxx2，gxx2，则fxgx___________.67.已知二次函数yx22ax在区间[4,)上是增函数，则实数a的范围是___________.8.若函数y1的定义域为R，则实数k可的取值范围是___________.kx24kx39.函数f(x)x22x4（x0）的值域是___________.x—1—10.f(x)4x3k3x1(kR)f(2)8f(2)___________.11.yf(x)Rx0f(x)x2x1x0f(x)___________.12.x4xa2x40[0,)a___________.124ABCD3.13.Af(x)x,g(x)x2BCf(x)x21,g(x)x1Dx1

f(x)2xg(x)x2f(x)x1x1,g(x)x2114“0x2”“x2x0”ABCD15Ayx(1x)By1Cyx3Dy3x3x1xx216f(x)2x22x3A0B1C2D—2—三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人17.（此题满分8分）解不等式组

x2x60;|x2|4.得分评卷人18．（此题满分10分）已知全集UR，设会合A[1,)，会合Bx|x2(4a)x4a0，若ABA，求实数a的取值范围.—3—得分评卷人19.（此题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）2已知幂函数f(x)xm2m3（mZ）在(0,)是单一减函数，且为偶函数.1）求f(x)的解析式；2）议论F(x)af(x)(a2)x5f(x)的奇偶性，并说明原因.—4—得分评卷人20．（此题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）心理学家经过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入观点和描绘问题所用的时间有关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分别，剖析结果和实验表示，用fx表示学生掌握和接受观点的能力,x表示0.1x22.6430x10，x讲解观点的时间(单位:min)，可有以下的关系:fx5910x16，3x10716x30.（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（3）若一个新数学观点需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲解完这个观点?—5—得分评卷人21.（此题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）已知a0,函数f(x)x|xa|(xR).（1）当a2时，画出函数yf(x)的大概图像；（2）当a2时，根据图像写出函数yf(x)的单一减区间，并用定义证明你的结论；（3）试议论对于x的方程f(x)1a解的个数.y1O-11x

-1—6—浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测高一数学答案（2014年1月）33612,22,13141586x(x2)x[2,)278392,1011()2x1431213A14B15C16C52178x2x60x3或2x242x6

473x681810A[1,)x2(4a)x4a(x4)(xa)2a4B(,4)U(4,)ABa44a4B(,4)U(a,)AB4a16a4B(,a)U(4,)ABa48a,a110—7—19101f(x)xm22m3(0,)m22m3011m3mZm0,1,22f(x)m13f(x)x442F(x)af(x)(a2)x5f(x)ax4(a2)x当a0时F(x)2x,对于随意的x(,0)U(0,)都有F(x)F(x)所以此时F(x)2x是奇函数6当a2时F(x)24,对于随意的x(,0)U(0,)都有F(x)=F(x)14xa2时F(x)是偶函数8xa0且a2时F(1)2a2F(1)2F(1)F(1),F(1)F(1)9a0且a2时F(x)a4+(a-2)x是非奇非偶函数.10x2012:1f553.5,f2047,f5f2025min20min.320x10fx0.1x13259.94—8—当x10时fxf10595分max当x16时，fx316109596分开讲后10mim（包括10mim）学生接受能力最强，能维持6min.7分（3）由0.1x22.6x4355x109分x1060又由3x1075516x171，11分16x303故接受观点的能力在55以上（包括55）的时间为1061711661111333老师不能在学生一直达到所需接受能力的的状态下讲解完这个新观点12分21.（此题满分12分）【解】:（1）如下图3分（2）f(x)xx2单一递减区间：1,24分证明：设随意的x1[1,2],x2[1,2],且x1x2

(1,1)12f(x1)f(x2)x1|x12|x2|x22|(2xx2)(2xx2)1122

x22x212x12x2(x1x2)[2(x1x2)]5分因为x1[1,2],x2[1,2],且x1x2，所以x1x20且2x1x24于是f(x1)f(x2)(x1x2)[2(x1x2)]0，即f(x1)f(x2)6分所以函数f(x)xx2在1,2上是单一递减函数7分(3)由题意知方程f(x)1a的解得个数等价于函数yf(x)的图像与直线ya1的交点个数.即函数f(x)x|xa|的图象与直线ya1的交点个数—9—又f(a)a2，注意到f(a)(a1)a21a1(a24a4)1(a