2022届高考数学一轮练乐115函数的奇偶性与周期性文

【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐函数的奇偶性与周期性文一、选择题1．设函数f和g分别是R上的偶函数和奇函数，则以下结论恒成立的是A．|f|－g是奇函数B．|f|＋g是偶函数C．f－|g|是奇函数D．f＋|g|是偶函数剖析：设F＝f＋|g|，由f和g分别是R上的偶函数和奇函数，得F－＝f－＋|g－|＝f＋|g|F，∴f＋|g|是偶函数，又可判断其余选项不恒成立．答案：D2．关于函数＝f，∈R，“＝|f|的图象关于轴对称”是“＝f是奇函数”的A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析：函数＝|f|的图象关于轴对称，说明对任意恒有|f－|＝|f|，由此得f－＝－f也许f－＝f，此时说明＝f可以是奇函数也可以是偶函数，条件不充分；而当f是奇函数时，|f|＝|－f|关于任意恒成立，即函数＝|f|的图象关于轴对称，故条件是必需的．答案：B3．若定义在R上的偶函数f和奇函数g知足f＋g＝e，则g＝A．e－e－e＋e－e－－ee－e－剖析：由f＋g＝e可得f－＋g－＝e－，又f为偶函数，g为奇函数，可得f－g＝e－，则两式相减可得g＝错误!，选D答案：D4．已知函数f是定义在－2,2上的奇函数，当∈0,2时，f＝2－1，则f错误!的值为A．－2B．－错误!C．2－1剖析：当∈－2,0时，－∈0,2，又∵当∈0,2时，f＝2－1，∴f－＝2－－1，又由于函数f是定义在－2,2上的奇函数，∴f－＝－f＝2－－1，∴∈－2,0时，f＝1－错误!∵－2＜og211log2错误!＜0，∴fog2错误!＝1－23＝－5．已知f是定义在R上的奇函数，当≥0时，f＝2＋2，若f2－a2＞fa，则实数a的取值范围是A．－∞，－1∪2，＋∞B．－1,2C．－2,1D．－∞，－2∪1，＋∞剖析：∵f是奇函数，∴当＜0时，f＝－2＋2，作出f的大体图象以下列图．结合图象，可知f是R上的增函数，由f2－a2＞fa，得2－a2＞a，即－2＜a＜1答案：C6．定义在R上的偶函数f知足f＝f＋2，当∈[3,4]时，f＝－2，则A．f错误!＜f错误!B．f错误!＞f错误!C．fin1＜fco1D．f错误!＞f错误!剖析：∵f＝f＋2，∴f是周期函数且2为它的一个周期，又f是偶函数，由f在区间[3,4]上是增函数知，f在区间[－1，0]上是增函数，f在区间[0,1]上是减函数．∵0＜in错误!＜co错误!＜1，∴f错误!＞f错误!；∵1＞in错误!＞co错误!＞0，∴f错误!＜f错误!；∵1＞in1＞co1＞0，∴fin1＜fco1；∵1＞in错误!＞co错误!＞0，∴f错误!＜f错误!答案：C二、填空题7．若函数f＝2－|＋a|为偶函数，则实数a＝______剖析：由题意知，函数f＝2－|＋a|为偶函数，则f1＝f－1，1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0答案：08．已知f为奇函数，g＝f＋9，g－2＝3，则f2＝__________剖析：依据已知g－2＝f－29，即3＝－f2＋9，即f2＝6答案：69．设函数f＝3co＋a＝11，则f－a＝__________剖析：察看可知，f＝3co为奇函数，且fa＝a3coa＋1＝11，∴a3coa＝10，则f－a＝－a3coa1＝－10＋1＝－9答案：－9三、解答题10．已知函数f＝错误!|＋m|＋a，且f为偶函数．1求m的值；2若方程f＝0有两个实数解，求a的取值范围．剖析：1∵f为偶函数，∴f－＝f恒成立，即错误!|＋m|＋a＝错误!|－＋m|＋a，∴|＋m|＝|－m|恒成立，故必有m＝0；2f＝错误!||＋a，方程f＝0即为错误!||＋a＝0，错误!||＝－a，方程f＝0有两个实数解，即函数g＝错误!||的图象与＝－a的图象有两个交点，画出＝时，两图象有两个交点，即方程f＝0有两个实数解．

g的图象如图，可知当

0＜－a＜1，即－

1＜a＜011．已知定义域为R的函数f＝错误!是奇函数．1求a，b的值；2若对任意的t∈R，不等式ft2－2t＋f2t2－＜0恒成立，求的取值范围．剖析：1由于f是奇函数，因此f0＝0，即错误!＝0，解得b＝1进而有f＝错误!又由f1＝－f－1知错误!＝－错误!，解得a＝22由1知f＝错误!＝－错误!＋错误!由上式易知f在－∞，＋∞上为减函数．又因f是奇函数，进而不等式ft2－2t＋f2t2－＜0等价于ft2－2t＜－f2t2－＝f－2t2＋．因f是减函数，由上式推得t2－2t＞－2t2＋即对全部t∈R有3t2－2t－＞0进而鉴识式＝4＋12＜0，解得＜－错误!12．2022·合肥质检已知f是定义在[－1,1]上的奇函数，且

f1＝1，若对任意的

a、b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，总有错误!＞01判断函数f在[－1,1]上的单调性，并证明你的结论；2解不等式：f＋1＜f错误!剖析：1f在[－1,1]上是增函数，证明以下：任取1、2∈[－1,1]，且1