2021-2022年高二下学期期末考试(数学)

2021-2022年高二下学期期末考试（数学）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。在二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为____________．双曲线的一个焦点是，则的值是__________．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为（结果精确到0.01）.某展室有9个展台，现有件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.若且，则的最大值是_______.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为________米.△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。过点且与双曲线只有一个公共点的直线有条。△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是。二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.下列四个命题：①满足的复数只有1,I;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③|z+|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个平面，直线，，且，则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为()AA1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分．已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。（1）求的模；（2）求复数。（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；（本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1（1）讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。（2）当BC//平面DEE1D1时,求的值;（3）当BC不平行平面DEE1D1时,的值变化吗？为什么？上海交通大学附属中学xx第二学期高二数学期末试卷（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上）命题：陈海兵审核：杨逸峰一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。在二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.28顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为____________．双曲线的一个焦点是，则的值是__________．－2已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为（结果精确到0.01）.17.60某展室有9个展台，现有件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；60把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.若且，则的最大值是_______.4如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米.6.5m米△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。3,过点且与双曲线只有一个公共点的直线有条。4△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是。12由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立平面直角坐标系设P（，）则=∴=∴+27=0∴∴=16∴平面内P点轨迹为以（，0）为圆心，4为半径的圆（与轴的交点除外）∴高的最大值为4，∴面积的最大值为=12二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.下列四个命题：①满足的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③|z+|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（）B(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个平面，直线，，且，则与（）DA.B.与斜交C.D.位置关系不确定在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为()BA1A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（）C（A）（B）（C）（D）三、解答题（本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分．已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。（1）求的模；（2）求复数。解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虚部为正数的纯虚数∴====设复数=（）解之得或∴（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；解：（1）因为,所以,又,所以（1）（2）（1）-（2）得：所以：（2）因为，所以中含项的系数为（本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,2）、（4’共12种不同情况(没有写全面时：只写出1个不给分，2—4个给1分，5—8个给2分，9—11个给3分)（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4甲胜的概率，乙获胜的概率为此游戏不公平。（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。解:（1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.（2）由题意得，直线AB的方程为消y得于是，A点和B点的坐标分别为A，B（3，），所以，（3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形，，，.(i)当时，方法一：当时，，即为直角.C点的坐标是方法二：当时，得直线AC的方程为，求得C点的坐标是。(ii)因为，所以，不可能为直角.(iii)当时，方法一：当时，，即，解得，此时为直角。方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1（1）讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。（2）当BC//平面DEE1D1时,求的值。（3）当BC不平行平面DEE1D1时,的值变化吗？为什么？（1）互相平行或三线共点。当BC//平面DEE1D1时，平面ABC平面DEE1D1=EDBC//ED,同理CB//E1D1∴ED//CB//E1D1当BC不平行平面DEE1D1时,延长ED、CB交于点H，∴H∈EF∵EF平面DEE1D1∴H∈平面DEE1D1同理H∈平面A1BC∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC即H∈E1D1∴E1、D1、H三点共线∴