解析空中三角测量

关于解析空中三角测量第1页，课件共50页，创作于2023年2月第一节空中三角测量概述空中三角测量是以像片上量测的像点坐标为依据，采用严密的数学模型，按最小二乘法原理，用少量地面控制点为平差条件，在电子计算机上解求测图所需控制点的地面坐标。空中三角测量是双像解析摄影测量的扩展，后者是以一个相对作为计算范围，根据两张像片的内在几何关系，用一定数量的控制点解求待定点的地面坐标，空三也是如此，只是计算范围扩大到一条航带或多条航带。也称加密。把野外实测的控制点称为像片控制点，根据加密方法算得的控制点称为加密点。第2页，课件共50页，创作于2023年2月一、空中三角测量的意义不触及被量测目标即可测定其位置和几何形状可快速地在大范围内同时进行点位测定，以节省野外测量工作量不受通视条件限制区域内部精度均匀，且不受区域大小限制第3页，课件共50页，创作于2023年2月为测绘地形图提供定向控制点和像片定向参数测定大范围内界址点的统一坐标单元模型中大量地面点坐标的计算解析近景摄影测量和非地形摄影测量二、空中三角测量的目的第4页，课件共50页，创作于2023年2月三、空中三角测量的分类按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法，在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数字的又称自动空三，它不需要模拟或解析的坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前，数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三仍然沿用解析空三的数学模型。第5页，课件共50页，创作于2023年2月三、空中三角测量的分类按平差范围单模型法单航带法区域网法双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计算。区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最或是值。第6页，课件共50页，创作于2023年2月三、空中三角测量的分类航带法独立模型法光束法按数学模型航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各加密点的地面坐标。独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而求出各加密点的地面坐标第7页，课件共50页，创作于2023年2月三、空中三角测量的分类光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，以像点坐标为观测值，根据相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的加密坐标与地面坐标相等为条件，解求出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标第8页，课件共50页，创作于2023年2月三种区域网平差的比较类型基于思想平差形式特点航带法由模拟仪器演变而来分步近似平差未知数少、解算快捷，精度低独立模型法单元模型空间相似变换严密平差未知数多，解算中等光束法摄影过程的几何反转最严密平差精度高，未知数多，计算量大，速度慢。第9页，课件共50页，创作于2023年2月四个框标位于像片的四个角隅时可用双线性变换四个框标位于像片的中央时可用比例缩放四、像片系统误差预改正（底片变形）第10页，课件共50页，创作于2023年2月四、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数第11页，课件共50页，创作于2023年2月四、像片系统误差预改正（大气折光差改正）大气折光引起像点在径向的变形saAa’大气折光引起像点在坐标向的变形第12页，课件共50页，创作于2023年2月四、像片系统误差预改正（地球曲率）地球曲率引起像点在径向的变形地球曲率引起像点在坐标向的变形第13页，课件共50页，创作于2023年2月地球曲率会引起像点的位移第14页，课件共50页，创作于2023年2月四、像片系统误差预改正内定向并经系统误差预改正后的像点坐标内定向地球曲率第15页，课件共50页，创作于2023年2月

第二节航带法解析空中三角测量把许多立体像对构成的单个模型连结成一个航带模型，将航带模型视为单元模型进行解析处理，通过消除航带模型中累积的系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐标系中，从而确定加密点的地面坐标基本思想第16页，课件共50页，创作于2023年2月航带网法空中三角测量的建网过程像点坐标量测与系统误差改正连续像对法相对定向建立各立体模型建立起统一的航带模型航带网模型的绝对定向航带网模型的非线性变形改正将加密点地面摄测坐标变换为大地坐标利用模型之间的公共点进行连接像平面直角坐标模型坐标地面摄测坐标系系统误差以及累积的偶然误差第17页，课件共50页，创作于2023年2月主要步骤1、像点坐标量测与系统误差改正。2、连续法相对定向建立单个模型。建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标轴向都保持彼此平行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。3、航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起来统一的航带网模型。航带内各单个模型建立之后，以相邻两模型重叠范围内三个连接点高度应相等为条件，从航带的左端至右端的方向，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带内所有模型连接成一个统一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标为摄影测量坐标系坐标。第18页，课件共50页，创作于2023年2月4、航带网模型的绝对定向。建立的航带网模型是摄影测量坐标系，还需要根据地面控制点，把摄影测量坐标变换为地面摄影测量坐标。即将整个航带网按控制点的摄影测量坐标和地面摄影测量坐标，进行空间相似变换，完成航带网模型的绝对定向。使整个航带网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。5、航带网模型的非线性改正。

在模型连接的过程中，单个模型的偶然误差和系统误差会传递到下一个模型中去，会使航带模型产生扭曲变形，所以航带网模型还要进行非线性改正。第19页，课件共50页，创作于2023年2月1、建立航带模型自由航带网的构成包括两部分：

像对的相对定向和模型的连接。第20页，课件共50页，创作于2023年2月相对定向（1）航带中第一像对定向

选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合，既左片的角元素全为零。完成相对定向后，得出右片相对与左片的三个角元素，既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系的角元素。（2）第二像对及以后像对相对定向第二像对以后各像对中左片的三个角元素，均取前一个像对中右片的角元素作为固定值，在完成相对定向过程中保持不变，只改变像对中的右片。（3）完成相对定向后的特点：各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持平行，模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。第21页，课件共50页，创作于2023年2月•航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起统一的航带网模型。•相对定向完成以后，各像对的像空间辅助坐标都纳入到统一的坐标系中，各模型的基线分量彼此平行。但是各模型的基线分量是各自独立选取的，这样就造成了各模型的比例尺大小不一致，若要将航带内所有模型连接构成航带网，必须要进行各模型之间比例尺的归算。•航带内各单个模型建立以后，以相邻两模型重叠范围内三个连接点的高度应相等为条件，沿航带从左至右，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带各模型连接成一个统一的自由航带网模型，将模型点的坐标换算到摄影测量坐标系中。模型连接模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标。第22页，课件共50页，创作于2023年2月135246135246模型1模型2

第一模型的2、4、6点分别与第二模型的1、3、5点为同一地物公共连接点比例尺归化第23页，课件共50页，创作于2023年2月如果两个模型的比例尺一致，就有及结合两式有第24页，课件共50页，创作于2023年2月第25页，课件共50页，创作于2023年2月当两模型比例尺不一时，有此时模型2乘以比例尺归化系数k，使二者相等，即所以为了提高精度，取三个连接点的归化系数的平均值第26页，课件共50页，创作于2023年2月航带内各模型连接之后，统一了比例尺，但各模型间坐标原点并未取得统一；需将各模型上模型点坐标纳入到统一的摄测坐标系中；各模型需要进行由像空间辅助坐标系到摄测坐标系的转换计算。坐标原点平移；坐标放大m倍，使之接近实地大小。

模型坐标解求第27页，课件共50页，创作于2023年2月第1个模型各模型点的摄测坐标:

第1个模型右摄站点S2的摄测坐标:

第28页，课件共50页，创作于2023年2月第j个模型各模型点的摄测坐标:第j个模型右摄站的摄测坐标:第29页，课件共50页，创作于2023年2月2、航带模型的绝对定向由于连续相对定向，模型连接构成的航带地面模型没有符合到地面坐标系，故称为航带自由网（摄影测量坐标系下）。为了将它与地面坐标系联系起来，需要部分外业控制点。只需通过一条航带首尾两端已知的地面控制点进行，其方法与一个模型的绝对定向相同。将各航带模型接成区域网，并得到所有模型点在统一的地面摄影测量坐标系中的坐标。第30页，课件共50页，创作于2023年2月航带模型的绝对定向是指将航带模型在航带辅助坐标系中的坐标（U,V,W）纳入到地面摄影测量坐标系中，取得模型点的地面摄影测量坐标值（X,Y,Z）。依据已知控制点在地面坐标系中的坐标，用空间相似变换公式，将模型点的航带坐标（U,V,W）变换为地面坐标（X,Y,Z）

。方法与立体模型绝对定向相同。2、航带模型的绝对定向第31页，课件共50页，创作于2023年2月3、航带模型非线性改正1、二次多项式用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小，此曲面即为航带网的非线性变形曲面。常用的多项式有两种类型：一是对XYZ分别采用一般多项式做非线性变形改正，另一是xy采用正形变换，Z采用多项式。第32页，课件共50页，创作于2023年2月上式中有21个系数，至少需要7个控制点，实际上，都有多余观测，用最小二乘法解求多项式参数。现以X坐标为例，得误差方程式：如果航带有n个控制点，则可列出3n个方程，写成一般式为：解法方程可得非线性变形改正系数。第33页，课件共50页，创作于2023年2月将解求的待定系数代入6-16中，根据航带网上任意加密点的重心化坐标可以算得该点的坐标改正数，再根据这些改正数修正重心化坐标，得到非线性改正后的加密点地面摄影测量重心化坐标。将改正后的地面摄影测量重心化根据5-38改为地面摄影测量坐标。第34页，课件共50页，创作于2023年2月XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX：平高控制点：高程控制点X：加密点航线1航线2航线3航线44、航带法区域网平差第35页，课件共50页，创作于2023年2月第三节光束法解析空中三角测量

一、基本思想与流程

以一张像片组成的一束光线作为一个平差单元，以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳交会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐标及像片的外方位元素基本思想第36页，课件共50页，创作于2023年2月一、基本思想与流程原理图第37页，课件共50页，创作于2023年2月一、基本思想与流程像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定逐点建立误差方程式并法化改化法方程式的建立边法化边消元循环分块解求改化法方程式求出每片的外方位元素空间前方交会求得加密点坐标计算

光束法区域网平差以像点坐标作为观测值，理论严密，但对原始数据的系统误差十分敏感，只有在较好地预先消除像点坐标的系统误差后，才能得到理想的加密结果。基本流程第38页，课件共50页，创作于2023年2月光束法区域网平差的概算

目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。具体过程：1.第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点做概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标2.以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定向。3.各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近似值。4.用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位元素的近似值。第39页，课件共50页，创作于2023年2月二、光束法平差的数学模型1、误差方程及法方程经区域网概算，获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。对每个像点可列出：第40页，课件共50页，创作于2023年2月第41页，课件共50页，创作于2023年2月第42页，课件共50页，创作于2023年2月光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，线性化后，按最小二乘原理进行计算。而计算中要在提供一个近似解的基础上逐次迭代趋近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的收敛速度愈快。因此，平差计算之前选择好初始值是非常重要的。像片外方位元素和地面点坐标近似值可以利用航带法的加密成果。

航带法解析空中三角测量，虽然理论上不十分严密，精度偏低，但其加密的成果，作为光束的初始值却是最佳的。其具体做法是首先按航带法加密计算一次，得到全测区每个像对所需的测图控制点地面摄影测量坐标。然后直接用航带法求出各地面点坐标进行空间后方交会，求出所需像片的外方位元素。把这些值作为光束法平差计算的初始值。2、像片外方位元素和地面点坐标近似值的获取第43页，课件共50页，创作于2023年2月3、利用双像前方交会求解地面点的坐标第44页，课件共50页，创作于2023年2月•为了避免误差的累积,可以以单模型（或双模型）为平差计算单元，由一个个相互连接的单模型既可以构成一条航带网，也可以组成一个区域网，但是，构网过程中的误差却被限制在单个模型内，而不会发生误差累积，这样，就可以克服航带法空中三角测量的不足，有利于加密精度的提高。第三节独立模型法区域网空中三角测量第45页，课件共50页，创作于2