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第九讲斯托克斯公式环流量与旋度对弧长的空间曲线积分空间曲线弧的质量Γ：对坐标的空间曲线积分变力沿空间曲线弧作功Γ：斯托克斯公式环流量和旋度、斯托克斯公式、环流量与旋度斯托克斯公式环流量和旋度、斯托克斯公式、环流量与旋度设Γ为分片光滑的空间有向闭曲线,Σ是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与Σ的侧符合右手规则,若函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)与R(x,y,z)在曲面Σ

上(连同边界Γ)具有一阶连续偏导数,则有定理斯托克斯公式(1)注为便于记忆,斯托克斯公式可记为:(2)注在斯托克斯公式中,若Σ为xoy面上的闭区域D,斯托克斯公式格林公式特例推广(3)注积分学中的四个基本公式定积分三重积分二重积分第二类第一类第二类(平面)第一类(平面)第一类(空间)第二类(空间)推广特例曲线积分曲面积分高斯公式斯托克斯公式计算公式格林公式计算公式牛莱公式原函数增量推广特例曲面积分曲线积分斯托克斯公式沟通了曲面积分与曲线积分的联系.(4)注(5)当Σ为平面时,为常向量,使用斯托克斯公式尤为方便.例1例2计算其中Γ为平面被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手规则计算其中Γ是用平面截立方体的表面所得的截痕,若从ox轴的正向看去,取逆时针方向.斯托克斯公式环流量和旋度、斯托克斯公式、环流量与旋度斯托克斯公式环流量和旋度、斯托克斯公式、环流量与旋度二环流量与旋度(一)环流量(二)旋度二环流量与旋度(一)环流量(二)旋度定义设有向量场物理意义力场:力场沿有向闭曲线Γ作的功流速场:沿有向闭曲线Γ流动的环流磁场:安培环路定律P,Q,R均连续,Γ是一分段光滑有向闭曲线,是Γ在点(x,y,z)处的单位切向量,积分称为向量场沿有向闭曲线Γ的环流量.二环流量与旋度(一)环流量(二)旋度二环流量与旋度(一)环流量(二)旋度环量面密度环量面密度环量面密度环量对面积的变化率环量面密度的计算公式当为时,环量面密度取得最大值旋度定义向量场的旋度旋度是一个向量注方向

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