2021届天一大联考“皖豫联盟体”高三第一次考试-数学(文)

绝密★启用前数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|5x2－4x－1>0}，B＝{－，0，，}，则A∩B＝A.{－}B.{}C.{0，，}D.{－，0}2.若z＝(2＋i3)(4－i)，则在复平面内，复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若曲线y＝ex＋2x在其上一点(x0，y0)处的切线的斜率为4，则x0＝A.2B.ln4C.ln2D.－ln24.已知A(1，2)，B(2，5)，＝(－2，－4)，则cos<，>＝A.－B.－C.D.5.已知函数f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为A.(，0)B.(，0)C.(，0)D.(，0)6.函数f(x)＝＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比从1999提升至λ，使得C大约增加了20%，则λ的值约为(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)A.7596B.9119C.11584D.144698.已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，c＝ln，则a，b，c的大小关系为A.b<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c9.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线5x＋2y＝0上，则A.－B.－C.D.10.已知向量m，n满足|m|＝4，|n|＝2，|m－4n|＝3，则下列说法错误的是A.cos<m，n>＝B.m·n＝C.(4m－21n)⊥nD.|m＋4n|＝11.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4＋2－c，tanA＝－，cosC＝，则△ABC的面积为A.4B.2C.D.12.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为A.7B.8C.10D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为。14.。15.函数f(x)＝(x＋1)ex－x2－6x＋的极大值为。16.已知平面四边形ABCD由△ACD与等边△ABC拼接而成，其中AD＝2CD＝2，则平面四边形ABCD面积的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4＝S3＋2。(I)求{an}的通项公式；(II)若bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。18.(12分)某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示。已知通过该隧道车辆的平均速度为64km·h－1。(I)求a，b的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；(II)为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，∠ABD＝90°，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。(I)探究：是否存在点I，使得平面CHI//平面ACN？并证明。(II)若DM＝BC＝AD＝4，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求多面体BC－ADMN的体积。20.(12分)已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。(I)点P的坐标为(1，)，若，求直线l的方程；(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝mx2－2lnx＋2(1－m)x。(I)讨论函数f(x)的单调区间；(II)当x≠1时，求证：。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ＋)＝。(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；(II)若曲