【常考题】中考数学试题(带答案)

【常考题】中考数学试题(带答案)一、选择题1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分人数/人701803901001x已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（B．分85C．分90D80AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（））A．分80．分和分902．如图，B出发，先沿水平方向向10米的斜坡CD右行走到达点内）．在A．米21.7B．米22.4C．米27.4D．米28.82的相反数是（）3．1．1．A．2B．2CD224．如图，，分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点，连接BD，，BC且ABACDAB10，AC8，则的长为（）BDA．25B．4C．213D．4.85坐标系中，矩形OABC的顶点在O边在x轴上，OA坐标原点，．如图，在直角OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩1形OABC面积的，B′那么点的坐标是（）4A．（－，）B．（，－）．（，－）或（－，）．（－，2323C3223D2323）或（，－）6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样7．某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为SVh0，这个函数的图象大致是（）hA．B．C．D．8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）季的到来，务．x60x(125%)x60606030(125%)xx．30AB．60(125%)606060(125%)3030．CD．xxxx9．若正比例函数y=mx（），m≠0y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．140．100D．AB．120C．16011．cos45°的值等于()32．2A．2B．1CD．212．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是ab＞A．＞a-7b-7B．＞6+ab+6CD．＞-3a-3b．55二、填空题13．已知x62，那么x22x的值是．_____214．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．n______n在第个图形中有个三角形（用含的式子表示）15ABCDO．如图，是将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的90°180°270°BAD=60°AB=2图形．若∠，，则图中阴影部分的面积为．16．甲、乙两人在米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别1200以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____的速度前进，最后与甲、乙两人之间的距离，（秒）表示甲x秒与甲相遇．32x2________的解为.17．分式方程+=1x22xx5x33xm会出现增根．m____________18．当时解分式方程,19．如图，把三角形纸片折叠，使点，点BC都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若C15,AEEG2△ABCBC的长为__________厘米。厘米，则的边20．若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款元．已知甲公司的人数比乙公司的人60000数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分分类相关知识的测，试并分别随机抽取了15）10068，，，，，，，，，，，，，，7289858285749280857885697680乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分分）10086，，，，，，，，，，，，，，8983767378678080798084828083（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.5～75.5～80.5～85.5～90.5～70.575.580.585.590.595.5甲班乙班21214a5b1210在表中，＝，＝．ab（分析数据）（）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：1班级甲班乙班平均数众数中位数方差47.68080x80y26.280在表中：＝，＝．xy（）若规定得分在分及以上（含分）为合格，请估计乙班名学生中垃圾分类相8028060关知识合格的学生有人（）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．323．如图，点、、都在⊙上，过点作∥交延长线于点，连接，ABCD且∠CDB=∠OBD=30°DB=OCACBDOBCD，63cm．（）求证：是⊙的切线；1ACO（）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）2x22x1xA24．已知x21x1.（）化简A；1x10xx，且为整数时，求A的值.（）当满足不等式组2x3025．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图，将长为的铅笔斜靠1在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔3的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．．．60543.532.52310.500.551.21.581.02.474.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出的值，再根据众数的定义就可以求解．x【详解】解：根据题意得：（），70+80×3+90x+100=851+3+x+1x=3∴该组数据的众数是分或90分．80故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．2．AA解析：【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于，⊥于．首先解直角三角形Rt△CDN，求出MCNDMNAM，，再根据CNDNtan24°=，构建方程即可解决问题.EM【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于，⊥于．MCNDMNCN在Rt△CDN中，∵14，设CN=4kDN=3k，，DN0.753∴CD=10，∴（）（），3k+4k=10022∴k=2，∴CN=8，，DN=6∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，AM在Rt△AEM中，，tan24°=EM8AB∴0.45=，66∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3．BB解析：【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果【详解】.因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.4．CC解析：【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用计算出BC=6，再根据勾股定理垂径定理得到CDAD1AC4，然后利用勾股定理计算BD的长．2【详解】∵AB为直径，∴ACB90，∴BCAB2AC26，10282∵ODAC，∴CDAD1AC4，2在RtCBD2BD中，462213．故选．C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．5．DD解析：【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，OA′B′C′OABCOOA′B′C′∵矩形与矩形关于点位似，∴矩形∽矩形。OABC11∵矩形的面积等于矩形面积的，∴位似比为：。OA′B′C′OABC42B46B′232∵点的坐标为（－，），∴点的坐标是：（－，）或（，－）。故选。3D6．CC解析：【解析】x试题分析：设商品原价为，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．x解：设商品原价为，x120%110%=0.72x甲超市的售价为：（﹣）（﹣）；乙超市售价为：（﹣）=0.7225x；x115%2丙超市售价为：（﹣）x130%=70%x=0.7x；故到丙超市合算．C故选．考点：列代数式．7．CC解析：【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v0，h0，v∴s(h0)中，当的值一定时，是的反比例函数，vshhv∴函数hs(h0)的图象当v0，h0时是：“双曲线”在第一象限的分支.故选C.8．CC解析：【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．x实际工作时每天绿化的面积为则原来每天绿化的面积为万x万平方米，125%详解：设平方米，606060125%6030．，即30依题意得：x125%xxx故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．AA解析：【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，意的只有A选项，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，综上所述，符合题故选A.10．BB解析：【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得11．DD解析：【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】2解：cos45°=．2故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．DD解析：【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；ab＞C.∵a＞b，∴55，∴选项C正确；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.故选D.二、填空题13．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为【详解】x26，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．∵6x2，6，2∴x26，x22∴∴x222x26，222x4，∴x故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.14．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分n43解析：【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数为1=4×1-3；的个数为5=4×2-3；的个数为9=4×3-3；的个数，图①中三角形图②中三角形图③中三角形…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为，那么其中三角形的个数为．n4n-3故答案为．4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2124解析：﹣3【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接，交于点，连接，，，，ACBDEDFFMMNDN∵将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形，∠ABCDO90°180°270°BAD=60°，，AB=2∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠，，3，AOC=90°BD=2AE=EC=∴∠AOE=45°，，ED=1∴AE=EO=3，3﹣，DO=11∴S=2（3﹣1）×2（3﹣）﹣3，1×=84DNMF正方形21S△ADF=×AD×AFsin30°=1，24S+S∴则图中阴影部分的面积为：△ADFDNMF=4+8﹣43=12﹣．43正方形124故答案为﹣3．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．16．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙甲与的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V＝＝3m/s，V＝甲追＝1m/s，故＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走V乙完全程所用的时间为：＝，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相300s遇的时间．【详解】由图象可得＝＝，＝＝，V3m/sV1m/s追甲∴V＝＝，1+34m/s乙∴乙走完全程所用的时间为：＝，300s此时甲所走的路程为：（）＝．300+30×3990m此时甲乙相距：﹣＝1200990210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】解析：x1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】x2，得：32x2x2，方程两边都乘以x1，解得：当x1时，x21210，检验：x1，所以分式方程的解为故答案为x1．【点睛】1分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程考查了解.2求解解分式方程一定注意要验根．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；代入整式方程即可求得相关字母的值．③把增根19．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：423【解析】【分析】E作EHAG交AG的延长线于H,根据折叠的CCAG15,过点性质得到根据三角形外角的性质可得EAGEGA30,根据锐角三角函数求出GC求解,即可.【详解】E作EHAG交AG的延长线于H，如图，过点C15,AEEG2厘米，`CCAG15,根据折叠的性质可知：EAGEGA30,AG2HG2EGcos3022323,2GCAG23,根据折叠的性质可知：BEAE2,BCBEEGGC2223423.（厘米）故答案为：423.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：﹣≥3x【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出的取值范围．x【详解】x在实数范围内有意义，.解：若式子3则x+3≥0，解得：x≥﹣3，x则的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司x人均多捐20元列分式.方程，解之即可得出答案详解：设乙公司有人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，x6000060000=201.2x根据题意，可列方程：x解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃见解析..22．【整理数据】：圾分类相关知识的整体水平较好，【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用（3）甲、乙两班的总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；方差判定即可．【详解】段的学生数为段的学生数为解：乙班75.5～80.5分数7，80.5～85.5分数4，故a＝7，b＝4，7，4；故答案为：（），，，，，，，，，，，，，，，1687289858285749280857885697680众数是＝，x8567，，，，，，，，，，，，，，，7376787980808080828383848689中位数是＝，y80故答案为：，；858010（）260×＝（人），4015即合格的学生有40人，故答案为：；40（）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，3∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，，，ODOC设OC与BD交于点M．（）求出∠COB的度数，求出∠A的度1数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（）证明△CDM≌△OBM，从而得到2．S=S阴影扇形BOC【详解】如图，连接BC，，，ODOC设