数学选修2-1苏教版第3章空间向量与立体几何滚动训练(四)

数学选修2-1苏教版：第3章空间向量与立体几何转动训练(四)数学选修2-1苏教版：第3章空间向量与立体几何转动训练(四)数学选修2-1苏教版：第3章空间向量与立体几何转动训练(四)个帅哥帅哥的ffff转动训练(四)一、填空题1．“相像三角形的对应角相等”的否命题是________．答案不相像的三角形的对应角不相等分析否命题是条件、结论都否认．2．已知a＝(t＋1,1，t)，b＝(t－1，t,1)，则|a－b|的最小值为________．答案2分析|a－b|2＝22＋(1－t)2＋(t－1)2＝2(t－1)2＋4，所以当t＝1时，|a－b|获得最小值2.3．双曲线x2－y2＝1的离心率大于2的充要条件是________．m答案m＞1c2c2分析依题意知，e＝a，e＝a2＞2，得1＋m＞2，所以m＞1.4．已知A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(x,3，y＋2)，且A，B，C三点共线，则实数x，y的值分别为________．答案3,2分析→→若A，B，C三点共线，则AB，BC也共线．→→＝(x－2，－1，y＋1)，又AB＝(1，－1,3)，BC1＝1＝3，∴x＝3，y＝2.x－2y＋115．已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(3,2，－1)，则p在基底2a，－b，2c下的坐标是________．答案3，－2，－22分析由已知得p＝3a＋2b－c，则p＝312(2a)＋(－2)(－b)＋(－2)2c.故p在基底2a，－b，12c下的坐标为

3，－2，－2.2个帅哥帅哥的ffff6．已知直线l1，l2的方向向量分别为a，b，且a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为________．答案2分析∵l1⊥l2，∴a⊥b.a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×m＝4－2m＝0，m＝2.7．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值分别为________．答案－13,8分析∵a∥b且a≠0，∴b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又∵m，n，p不共面，∴x＋1＝8＝2y，3－2－4∴x＝－13，y＝8.→→8.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD＝________.答案－2→→分析AB·CD→→→＝AB·(AD－AC)→→→→＝AB·AD－AB·AC→→→→＝|AB||AD|cos90－°|AB||AC|cos60°＝2×2×cos90°－2×2×cos60°＝－2.9．在底面为直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝1，则平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为________．2答案

个帅哥帅哥的ffff63分析以点A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，成立如下图的空间直角坐标系，1则A(0,0,0)，D2，0，0，C(1,1,0)，S(0,0,1)，平面SAB的一个法向量→1，0，0，AD＝2并求得平面SCD的一个法向量n＝1，－1，1，22→→6AD·n则cos〈AD，n〉＝→＝3.|AD||n|10.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为________．答案2分析→2→→→2→2→2→2→→→→→→|CD|＝|CA＋AB＋BD|＝|CA|＋|AB|＋|BD|＋2CA·AB＋2AB·BD＋2CA·BD＝1＋1＋1→＋0＋0＋2×1×1×cos120°＝2.∴|CD|＝2.11．平面α的法向量为m＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为______．答案60°或120°分析∵cos〈m，n〉＝m·n＝－1＝－1，|m||n|2×22∴〈m，n〉＝120°，即平面α与β所成二面角的大小为60°或120°.二、解答题12.如下图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°的角．求个帅哥帅哥的ffff证：CM∥平面PAD；平面PAB⊥平面PAD.证明以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如下图的空间直角坐标系C－xyz，∵PC⊥平面ABCD，∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角，∴∠PBC＝30°.∵PC＝2，∴BC＝23，PB＝4.∴D(0,1,0)，B(23，0,0)，A(23，4,0)，P(0,0,2)，M33，2，0，2→→→3，∴DP＝(0，－1,2)，DA＝(23，3,0)，CM＝3，0，22(1)方法一令n＝(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，→1－y＋2z＝0，z＝2y，DP·n＝0，则即∴→23x＋3y＝0，3DA·n＝0，x＝－2y，令y＝2，得n＝(－3，2,1)．→3＋2×0＋1×3＝0，∵n·CM＝－3×22→∴n⊥CM，又CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD.方法二→→3，4，－2)，∵PD＝(0,1，－2)，PA＝(2个帅哥帅哥的ffff3＝23y，→→→20＝x＋4y，令CM＝xPD＋yPA，则32＝－2x－2y，x＝－1，方程组有解为1，y＝4→→1→→→→∴CM＝－PD＋4PA，由共面向量定理知CM与PD，PA共面，又∵CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD.(2)取AP的中点E，连接BE，则E(3，2,1)，→BE＝(－3，2,1)，∵PB＝AB，∴BE⊥PA.→→又∵BE·DA＝(－3，2,1)·(23，3,0)＝0，→→∴BE⊥DA，∴BE⊥DA，又PA∩DA＝A，PA，DA?平面PAD，∴BE⊥平面PAD，又∵BE?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.13．已知A，B是抛物线y2＝52x上不一样于原点O的两点，OA⊥OB.求证：直线AB恒过定点T，且以OT为直径的圆过点D(2,1)；(2)若直线AB与⊙O：x2＋y2＝5相切，求切点坐标及直线AB的方程．考点直线与抛物线的地点关系题点直线与抛物线的综合问题(1)证明设直线AB的方程为x＝my＋t，t＞0，代入252＝0.＝25m2y＝x，得2y－5my－5t240t＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．个帅哥帅哥的ffff5t224则y1y2＝－，x1x2＝2y12y22225·＝25(y1y2)＝t.5→→，所以x1x2＋y1y2＝0，又OA⊥OB即t2－5t＝0，解得t＝5或t＝0(舍)．22所以直线AB的方程为x＝my＋5，恒过点T5，0.22→→－1，1＝2×－122→→所以OD⊥TD，即OD⊥TD，所以点D在以OT为直径的圆上．解由(1)知直线AB的方程为2x－2my－5＝0，|－5|由题意得＝5，24＋4m1解得m＝±2.当m＝12时，切线AB的方程为2x－y－5＝0，此时，切点坐标为(2，－1)．当m＝－12时，切线AB的方程为2x＋y－5＝0，此时，切点坐标为(2,1)．三、研究与拓展14．已知Rt△ABC的两条直角边9，则点P到斜边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝5AB的距离是______．答案3分析以C为坐标原点，CA，CB，CP所在直线为x轴，y轴，z轴，成立如下图的空间直角坐标系．则A(4,0,0)，B(0,3,0)，个帅哥帅哥的ffff9P0，0，5，→→9，所以AB＝(－4,3,0)，AP＝－4，0，5→→所以AP在斜边AB上的投影长为|AP·AB|＝16，→5|AB|所以点P到斜边AB的距离为d＝→2162＝16＋81－256|AP|－525＝3.2515.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝1AD.2求异面直线BF与DE所成角的大小；证明：平面AMD⊥平面CDE；求二面角ACDE的余弦值．(1)解如下图，以点A为坐标原点，AB，AD，AF所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1)，M12，1，12.→→BF＝(－1,0,1)，DE＝(0，－1,1)，→→→→|BF·DE|0＋0＋11于是cos〈BF，DE〉＝→→＝2×2＝2.|BF||DE|所以异面直线BF与DE所成角的大小为60°.→11→，(2)证明由AM＝，1，2，CE＝(－1,0,1)2→→→→→AD＝(0,2,0)，可得CE·AM＝0，CE·AD＝0.所以，CE⊥AM，CE⊥AD.个帅哥帅哥的ffff又AM∩AD＝A，AM?平面AMD，AD?平