二元一次不等式(组)与平面区域教学设计及反比例函数讲义

~~课题：二元一次不等式（组）与平面区域教学目标1．理解二元一次不等式（组）的定义，能确定二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2．通过自主学习，合作探究，体会从特殊到一般的过程，学习数形结合的数学思想；3.激情参与、惜时高效，培养勇于探索的精神，培养学生学习数学的兴趣。难点重点重点理解二元一次不等式（组）表示平面区域并能把不等式（组）表示的平面区域画出来；难点如何确定二元一次不等式组表示平面区域教学方法根据本节课的特点，贯彻“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用“启发引导”、“自主学习”“合作探究”的教学方法，设计导学案引导学生观察、分析、归纳、概括，使学生直接地接受和发现知识，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性，激发学生的探索欲望，通过适当例题、习题的练习，引导学生积极思考、归纳总结，灵活掌握知识，使学生从“知”到“会”到“悟”再到“用”，提高学生的数学素养。具教PowerPoint，直尺教学过程环节教学内容师生互动设计意图引入复习二元一次方程的基本形式和图像，引入二元一次不等式教师提出问题，学生思考、回答。旧知引入，消除学生陌生感，更快进入课堂自主检测1.二元一次不等式（组）的概念（1）二元一次不等式是指含有 未知数，且未知数的最高次数为 的不等式，其一般形式为或。（2）由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组称为。2.判断下列不等式哪些是二元一次不等式（1）（2）（3）学生提前预习，尽可能在家完成该项内容，课堂上教师出示问题，学生根据预习情况抢答检查学生预习情况，明确二元一次不等式（组）的概念，并通过练习强化概念，区分相似不等式。3.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？以二元一次不等式为例研究。学生根据问题设计回答并完成表格，在直角坐标坐标系中画出A点，小组展示画图结果，思考，解答通过实例探究，数形结合，引导学生观察发现二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域，为下一步的合作探究打好基础合作探究探究点一：二元一次不等式（组）与平面区域问题1：如何确定二元一次不等式x-y-4<0所表示的平面区域？问题2：.画出不等式2x-y≤0表示的平面区域总结：如何确定二元一次不等式（a,b不同时为0）所表示的平面区域？学生根据自主学习内容的引导，思考并完成问题1,2，总结规律，教师适时引导有具体到抽象，由特殊到一般，整个过程完全由学生完成，培养了学生的参与意识以及认真观察的学习习惯，这样主动探讨得出的结论，充分体现学生主动性，极大地调动了学生的学习兴趣精讲互动探究点二：二元一次不等式组表示的平面区域例1.画出不等式组表示的平面区域例2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。学生合作探究完成，分组展示，互评，教师适时指导纠正学生合作探究，分组展示，自主点评，学生在互动过程中发现问题，解决问题，培养了学生勇于探究，合作互助的精神，提升了学生逻辑思维和语言表达能力，充分体现了以学生为主体的教学理念。练习检测课本第98页练习1，2，4学生独立完成，个别板演当堂检测本节所学内容，及时巩固加深记忆小结今天你收获了哪些数学知识和数学方法？学习目标是否完成？还有什么疑惑么？师生合作共同完成回顾本节所学，强化教学目标，扫除疑惑作业课本108页习题3-4，1，2.（写书上），4（2），5写作业本上板书设计二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式三、表示的平面区域二、平面内点的特征四、精讲互动教学设计西安市第十中学第2讲反比例函数知识要点一：反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数.反比例函数的自变量不能为零.小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、、均不为零； 二：反比例函数的图象与性质反比例函数图象的画法（描点法）：列表——自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；描点———先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.反比例函数的图象是由两支曲线组成的.当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内.小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线.（2）这两支曲线关于原点对称.（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点.反比例函数k的符号k>0k<0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一、三象限内第二、四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴,画图象时，要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.三：反比例函数中的比例系数k的几何意义（重难点）反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点凡是交点问题就联立方程五：反比例函数的应用第二节经典例题讲解知识点：反比例函数的定义【例1】下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数，【例2】若函数是反比例函数，则的值为（）A．=—2B.=1C.=2或=1D.=—2，或=—1【例3】函数的图象经过点A（1，—2），则的值为（）B.C.2D.—2【例4】已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，=—4；当=—1时，=5，求与的函数关系式.知识点：反比例函数的图象与性质【例5】已知是反比例函数，则函数的图象在（）一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限【例6】函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）【例7】已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限知识点：k的几何意义【例8】A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．OOBCA图1【例9】如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则_______.知识点：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点【例10】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；OyxBA（OyxBA知识点：反比例函数的应用【例11】某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.第三节家庭作业【作1】与成反比，且当＝6时，，这个函数解析式为.【作2】函数和函数的图象有个交点.【作3】反比例函数的图象经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点，则＝，＝，＝.【作4】已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、.【作5】设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________.yyxOPM【作6】反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是.【作7】是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为.【作8】ABOxyyxoyxoyABOxyyxoyxoyxoyxoA B C D【作9】如图，