《工程力学》课后习题解答4451

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FAOOOWAWABBW(a)(b)(c)BOOWWABA(d)(e)解：FFOAOOOFAABWFBFBFAWAWFB(a)(b)(c)FFFABBOBOWWAAFA(d)(e)1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。AAAECCCWWDBWDBB(b)(a)(c).98AFACCBWB(d)(e)解：AAFAFAEAFEFDCCCWWDFDBDBFBWBFBFB(a)(b)(c)AFFAACFAFBCBWBFB(d)(e)1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。qBAFCACDBBCAWWD(a)(b)(c)ACBFqDFAWBA’D’B’(d)(e)'..解：qBFFAFBACFBADBBBFCCAWWFDqFC(a)(b)(c)ACFFADFBxFBBFAWFDFAFBy(d)(e)1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。FFAFBCBWD’ADDADB(a)(b)(c)AAFACBDWBDBWCC(d)(e)(f)解：FFFBCABFBWADADFDFBFAxFAyFABFD(a)(b)(c)'..ACFAFAFABBDFCWBBWFBFBCCFB(d)(e)(f)2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。A30oF143CBF2解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，yFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：F0F4Fsin60oF05y1AC2F0F3FFcos60o05x1BCACF207NF164NACBCAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。2aBCaDA'..解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FBACFFDFADFAFD(2)由力三角形得FFDBCABAC21FFFDFAA5F1FF5F1.12F22DA2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若o梁的自重不计，试求两支座的约束力。F45oABC45o解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：FDE45oAαBFAFCB(2)画封闭的力三角形：FdAeFFBc相似关系：CDEcdeFCDCEEDFBFA几何尺寸：CE1BD1CDEDCDCE5CE5CD22222求出约束反力：'..CECDF12010kNFB2FEDF52010.4kNCD2ACECD45oarctan18.4o2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200N，试求支座A和E的约束力。F4BC668DAE解：(1)取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FEFDDEFE(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：FBFAFF’DD3F’D43FAAFF'F1F166.7N523ADE'..3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力MMl/2l/3ABABll(a)(b)Ml/2BAθl(c)A、B处的约束力解：(a)受力分析，画受力图；组成一个力偶；Ml/2ABFlFAB列平衡方程：M0FlM0FMlBBFFMlAB(b)受力分析，画受力图；组成一个力偶；A、B处的约束力Ml/3ABlFFAB列平衡方程：M0FlM0FMlBBFFMlAB(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；MFl/2ABAθlFB'..列平衡方程：MM0FlcosM0FlcosBBMFFlcosAB3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=500Nm，1M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。MM12ABFFB50A解：(1)取整体为研究对象，受力分析，组成一个力偶，画受力图；A、B的约束力(2)列平衡方程：MM500125750N12l50M0FlMM0FB12BFF750NAB3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB所受的力F。各杆2重量不计。1ABAB30oCM2M1O解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：BFB30oFCCM2列平衡方程：'..M0FBCsin30oM0B2M1FBCsin30o0.4sin30o5N2B(2)研究AB（二力杆），受力如图：F’ABF’BA可知：F'F'F5NABB(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：AFAM1OFO列平衡方程：M0FOAM0A1MFOA50.63Nm1A'..4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。2ABCD0.50.70.40.80.80.4(b)q=2M=3ABC30o12(c)q=2020M=8ABDC0.80.80.80.8(e)解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y2ABxFAxCD0.5FBFAy0.70.80.40.80.4(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；F0:F0.40xAxF0.4kNAxM(F)0:20.80.51.60.40.7F20ABF0.26kNBF0:F20.5F0yAyBF1.24kNAy约束力的方向如图所示。'..(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；q=22dxyM=3ABxFAxCdx30oxFAyFB12(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；M(F)0:F3322dxx0BAy0F0.33kNAyF0:F22dxFcos30o0yAyB0F4.24kNBF0:FFsin30o0xAxBF2.12kNAx约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y20dx20M=8FAxq=20CdxxAFAyBDx0.8FB0.80.80.8(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；F0:F0xAxM(F)0:0.820dxx8F1.6202.40AB0F21kNBF0:0.820dxFF200yAyB0F15kNAy约束力的方向如图所示。4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。Q，重心在AllhaPDE'.BC.解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；AyllhaQPQDExBFCCFB(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；M(F)0:-QlcosQcosP2lacosF2lcos03l22BCaFQ1P2lCF0:FF2QP0yBCFQaP2lB(3)研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FAyAFAxlhQFDDBFB(4)选A点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:-FlcosQlcosFh02ABDalcosFQPl2hD4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度MqAD'.BCaaaa.解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；yqdxMqDxCFCxdxFDaa(2)选坐标系Cxy，列出平衡方程；M(F)0:-qdxxMF2a0aCD0F5kNDF0:FqdxF0ayCF25kND0C(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；yqdxqAxCF’CBFaFAxadxB(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；M(F)0:FaqdxxF'a0aBAC0F35kNAF0:FAqdxFF'0ayBC0F80kNB约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集度单位为kN/m)。q=10F=100q=10333F=50CC3ABABDD'.634311(b)(a).解：(a)：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：F=F=0；CD(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；qdxyq=10F=100x33dxCABDxFAxFAy43FB11(3)选坐标系Axy，列出平衡方程；F0:F1000xAxF100kNAxM(F)0:1006qdxxF605AB1F120kNBqdxF05BF80kNF0:FyAy1Ay约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；qdxq=10CF=50FCxFCyxdx3DFD3(2)选C点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:qdxxF30D3C0F15kND(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；'..yqdxq=103F=50CBxdxD3AxFAxFAyFD63FB(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；F0:F500xAxF50kNAxM(F)0:F6qdxxF350303BAyD0F25kNAyqdxFF03BDF10kNF0:FyAy0B约束力的方向如图所示。'..5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。试求力A、B的约束力。(尺寸单位mm)z。F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮F的大小以及轴承E100NF200N160hBD20oDyACMAbB100150Cax100解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；100NF200N160FByB20oyDFAFBxAyCFAxz100150x100'..8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)FNF(+)(+)xx(b)FNF(-)F(c)FN3kN1kN(+)x(-)2kN(d)FN1kN(+)x(-)1kN8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN校核桁架的强度。材料相同，许用应力作用，试BC12300450AF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFFACAB450300'.xAF.(2)列平衡方程F0Fsin300Fsin4500xABACF0Fcos300Fcos450F0yABAC解得：22FACF41.4kNFABF58.6kN3131(2)分别对两杆进行强度计算；FAB82.9MPaAAB1FACAC131.8MPaA2所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。FlB1A2450C解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFABFABFxAFAC450FACFF2F70.7kNFF50kNACAB'..(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；AB50103160MPaFd20.0mmS14AABACd21AC70.710310MPab84.1mmFAb2W2所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；22FACFFABF3131(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；2FFAB31160MPaF154.5kN1AABd21142FFAC31160MPaF97.1kN1AACd2224取[F]=97.1kN。8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆△AC的轴向变形l。ll21FF2FABC解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；FFN1FFN2(2)分段计算个杆的轴向变形；FlFl1010340010103400lllN11N22EAEA2001010020010501233120.2mmAC杆缩短。8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。ABCDFF(b)l/3l/3l/3'..解：(1)对直杆进行受力分析；ABCDFAFBFF列平衡方程：F0FFFF0xAB(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；FFN1FFFFFN2AN3BA(3)用变形协调条件，列出补充方程；lll0ABBCCD代入胡克定律；FllFllFlN3CDEAlABN1ABN2BCEAEABCCDFl/3(FF)l/3Fl/30AABEAEAEA求出约束反力：FFF/3AB(4)最大拉应力和最大压应力；FN22FFF3Ay,maxN1A3AAl,max8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。l21aaBCDF解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FN1FN2FByFBxBCDF'..m0FaF2aF2a0BN1N2(2)由变形协调关系，列补充方程；l2l21代之胡克定理，可得；Fl2FlF2FN2N1EAEAN2N1解联立方程得：F2FF4F5N25N1(3)强度计算；FN125010366.7MPa160MPa160MPaA53001FN2450103133.3MPaA53002所以杆的强度足够。8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bFFFδδFd解：(1)校核铆钉的剪切强度；14FFQ199.5MPa120MPaAd2S4(2)校核铆钉的挤压强度；1Fb4d125MPaF340MPaAbbsbs(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；12'.F/4F/4F/4bFF/4.校核1-1截面的拉伸强度3FF4A(b2d)125MPa160MPaN111校核2-2截面的拉伸强度160MPa125MPaFFN1A(bd)11所以，接头的强度足够。'..10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。qFCBABAll/2l/2ql/4(d)(c)解：(c)(1)求约束反力x2Fx1BCARARCR2FCRFA(2)列剪力方程与弯矩方程FF(0xl/2)MFx(0xl/2)S11111FF(l/2xl)MFlx(l/2xl)S21221(3)画剪力图与弯矩图FSF（+）xx（-）FM（-）Fl/2(d)qBAxql/4(1)列剪力方程与弯矩方程Fqxq(lx)(0xl)ql44S'..qlqMxx2(0xl)421(2)画剪力图与弯矩图FSql/4(+)x(-)3ql/4M/ql232(+)x(-)/4ql210-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qFlFABABl/2l/2l/2l/2l/3l/2ql(a)(b)qqql2qBBAAl/2l/2l/2(d)(c)qqBBAAl/3l/3l/4l/2l/4(f)(e)解：(a)(1)求约束力；FlFBAMBRBRFBM2FlB'..(2)画剪力图和弯矩图；FSF(+)xxM2Fl3Fl/2Fl/2(+)(b)(