届河北省衡水中学高三下学期期中考试理科数学试题及

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河北省衡水中学2018届高三下期期中考试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答

卷前。考生务必然自己的姓名、准考据号填写在答题卡上．

2．答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他

答案标号．写在本试卷上无效．

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四

个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则复数13i1iA．2iB．2iC．12iD．2．已知会合P0,1,2,Qy|y3x，则PQA．0,1B．1,2C．0,1,2D．3．已知coskkR,,则sin,,2A．1k2B．1k2C．1k2D．

12i

k

4．以下说法中，不．正确的选项是

A．已知a,b,mR，命题“若am2bm2，则ab”为真命题；B．命题“x0R,x02x00”的否认是“xR,x2x0”；C．命题“p或”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；qD．“x>3”是“x>2”的充分不用要条件．

5．已知偶函数f（x），当x[0,2)时，f（x）=2sinx，当x[2,)时，

fxlog2x，则ff43A．32B．1C．3D．32

6．履行下面的程序框图，若是输入的依次是1,2,4,8，则输出的

为

A．2B．22C．4D．6

7．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为

2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小

为

A．B．C．D．6432

8．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km

处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场，距离其不高出3km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成搅乱，使测量结果不正确．则该测绘队员能够获取正确

数据的概率是

A．1B．2C．13D．1222229．已知抛物线y22pxp0的焦点F恰巧是双曲线x2y21a0,b0的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过a2b2点F，则双曲线的离心率为

A．

C．

2B．

12D．

3

13

10．一个几何体的三视图以以下列图，则该几何体的体积是

A．64B．72C．80D．112

11．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形

一边所在的直线，其他各边均在此直线的同侧），且AB=2，

BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为

A．30B．230C．430D．63012．已知函数fxlnx，x0，若对于x的方程x24x1，x0f2xbfxc0b,cR有8个不同样的实数根，则由点（，）bc确定的平面地区的面积为A．1B．1C．1D．26323第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．已知平面向量a，b的夹角为23

|a+b|=．

，|a|=2，|b|=1，则

14．将甲、乙、丙、丁四名学生疏到两个不同样的班，每个班最少

分到一名学生，且甲、乙两名学生不能够分到同一个班，则不

同的分法的种数为（用数字作答）．

15．设过曲线fxexx（e为自然对数的底数）上随意一点处的

切线为l1，总存在过曲线gxax2cosx上一点处的切线l2，使

得l1l2，则实数a的取值范围为．

22F1,F2,设P为椭圆16．已知椭圆x2y21ab0的两个焦点分别为ab上一点，F1PF2的外角均分线所在的直线为l，过F1,F2分别作l的垂线，垂足分别为、，当P在椭圆上运动时，、所形RSRS成的图形的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1nN*,1，且a1、2a2、a33为等差数列bn的前三项．1）求数列an、bn的通项公式；

2）求数列anbn的前n项和．

18．（本小题满分12分）

集成电路E由3个不同样的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为1、1、2，且每个电子223元件可否正常工作相互独立．若三个电子元件中最罕有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路

E所需花销为100元．

1）求集成电路E需要维修的概率；

2）若某电子设施共由2个集成电路E组成，设X为该电子设

备需要维修集成电路所需的花销，求X的散布列和希望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠

BAD=90°，AP=AD=AB=2,BC=t，∠PAB=∠PAD=．

（1）当t32时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时AE的值；EP

（2）当60时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点

切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．

1,0且与直线x1相22（1）求曲线E的方程；（2）设P是曲线E上的动点，点、在y轴上，△的内切BCPBC圆的方程为x12y21，求△面积的最小值．PBC21．（本小题满分12分）已知函数fxx22alnx．x（1）若f（x）在区间[2,3]上单一递加，求实数a的取值范围；（2）设f（）的导函数f'x的图象为曲线，曲线C上的不同样xC

两点Ax1,y1、Bx2,y2所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，

|k|>1．

请考生在第22~24三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的

第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知O和M订交于、B两点，为M的直径，延伸AADDB交O于C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE．

（1）求证：AGEFCEGD;（2）求证：GFEF22．AGCE

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为x2cos（为参数），以坐标原点Oy3sin为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标

方程为2．

1）分别写出C1的一般方程，C2的直角坐标方程．

2）已知M、N分别为曲线C1的上、下