数学公式需要熟记的

数学需要熟记的第一章【解题技巧】（一）必知数的概念与性质aba是b的倍数，ba的约数。素数：只有1和它本身两个约数的数。数的四则运算运算定律：加法交换律abb加法结合律abcabcab乘法交换律abb乘法结合律abc(abcab乘法分配律abc)aba(bc)abac交换性质abcacab/ca/c

abcacba/b/ca/c/b结合性质abcabcacb)abcabc)ab/ca(b/c)(ca/bca/(b/c)(b0,ca/b/ca/(bc)(b0,c比和比例abab abcd或 比例

adbc（外项积＝内项积 或 a c a c a a c a c第二章第一节数和代数式【备考要点【解题技巧（一）必知实数的运算axayaxya,a

axy，(ab)xaxbx，(ax)yaxyxaxa复

0,a a,a

abab，aaa虚数单位是i21；对复数zabi的模长是z ，幅角tanbazabizz(cosisinzzz1a1b1iz2a2b2iz1z2a1a2i(b1b2zabizaz1z1cos1isin1z2z2(cos2isin2z1z2z1z2(cos(12)isin(12))z1

)i

2代数式（单项式、多项式【备考要点

第二 集合、映射和函【解题技巧】（一）必知集空集Ax|0x}；几个常用的集合：N，Z，Q，R，CABxAxBABBA；子交集、并集、补集、全集、运算律 律：AIB，AUB，A(CI(A))AUBUCAU(BUC)，AI(BUC)(AIB)U(AIC)函的图像上，则(ba在它的反函数图像上。有界性：f(x)M；奇偶性：奇函数：f(x)f(x)，偶函数：f(x) f(x)f(x)f(xT)g(x)f(axb)f(axbT)f(a(xT)b)g(xT yxa，yax，y

x，ylgx，ylnx，lnxylnxlnylnxlnxlny，lnxyylnx，logxlogbx logb第三 代数方程和简单 方【备考要点（一）必知一元一次方程、二元一次方程一元一次方程的形式是axb0a0xba 二元一次方程组的形式是axbyca1b2a2b1 (x,y)一元二次方程b2求 ：x x1x2

，x1x2yax2bxca(x

b)2

4ac 4ac以x 为对称轴，(

)为顶点的抛 简单的指数方程和对数方程例如：2x2153x4,lg(2x22x3)1等像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。 【备考要点【解题技巧（一）必知(二)例特殊值法求导数法第五 数列、数学归纳【备考要点【解题技巧】（一）必知数列的概念n数列的形式：a1,a2,a3 通项为{an}，前n项和为Sna1a2Lanakk等差数列1定义：an1and，通项：ana1n1)dn项和：Snna12n(n 12n 2a aaLa1(aa12n 等比数列nn

0，an1

aqn1nS

1

11nn数学归纳法n

1

an

a2证明：k n(n2k【备考要点

排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要排列和组合的定义。古【解题技巧】（一）必知加法原理nimi种不同的方法(i1,Ln，那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法。乘法原理nimi种不同的方法(i1,,L,n，那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法。排列与排列数nn排列 ：Pnmn(n1)(n)L(mm注：阶乘（全排列）Pmm组合与组合数nm个元素的一个组合；所有这些组合的个数，称为组合数，记为Cmn组合数：CmP PmCmCnmCmCmCm1

Ck 二项式定理

k0nn(ab)nCkaknk古典概率的基本概念概率的概念与性质性质0P(A)1，P()0，P(AUB)P(A)P(B)P(AI7．几种特殊发生的概 （古典概型）P(A)n互不相容P(AUB)P(A)对立P(A)P(B)相互独立P(AIB)P(如果在一次试验中某发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个恰好kP(k)Ckpk(1pnk 第三章几何与三角第一节（一）必知三角形s1ah1absinC

p(pa)(pb)(pp(pa)(pb)(p 勾股定理：c2a2b222四边矩形两边长为a，b，面积为Sab，周长l2(ab)，对角线长 abbhSbh，周长l2(ab (ab)h 圆和扇形圆圆的圆心为O,rd,则周长为l2R扇形扇形OAB中，圆心角为AB弧长l1扇形面积s 2第二节空间几何体（一）必知长方体积：VF2(abbca2a2b2圆柱体体积：VR2 F2S＋S＝2R22Rh 正圆锥体体积：V1R3R2R2S侧＝Rl，其侧面展开图为一扇形，该扇形的圆心角为FS＋S＝R2Rl 球

体积：V43第三节三角学（一）必知定义（符号、特殊角的三角函数值三角函数的图像和性质常用的三角函数恒等式sin2cos21tan2sec21cot2csc2sin()sincoscossincos()coscossinsinsin22sincoscos2cos2sin212sin22cos2 sin()cos，cos()sin，sin()sin2反三角函数yarcsinx，x[2

,2

yarccosx，x[0,] yarctanx，x(

yarccotx，x(0,2正弦定理和余弦定理sinAsinBsinC b2c2a a2c2 a2b2ccosA ；cosB ；cosC 第四节

（一）直线方程y 0kxyy0k(xx0；截距式：ykxb；axbyc两条直线的位置关系（相交、平行、垂直、夹角l1：yk1xb1； l1//l2k1k2，b1b2l1l2k1k2点到直线的距离laxbyc0，点(x0

到ldax0bx0a2a2(xx02yy02R椭

x2ya2

1a2b2c2，(c,0),(c,0)离心率：e axac双曲线

x2ya2

1a2b2c2，(c,0),(c,0)离心率：e a渐近线：y axac抛物线py22px，焦点为2px2

,0)第四章分的概念即微分中值定理与导数应用，不定积分和定积分的概念，-，不第一节极限与连续函数是数学研究中一个非常重要的对象，为了清楚地了解函数，求极限是函数性【解题技巧】（一）必知lim[f(xg(x)]limf(xlimg(x)limf(x)g(x)limf(x)lim

第二 limsinx

e一元函数微分学【解题技巧】（一）必知yy'yy'ayy'axlnylogay'logae xlnysiny'cosycosy'sinyy'sec2x cos2yy'csc2x sin2ysecy' )'secxcosycscy'cscxyarcsiny' 1yy' 1yy' 1yy' 1（1）(“数乘”)对任意常数CyCx)CxC B y[Au(x)Bv(x)]Au(x)

u(x)

] （v(x0v2 已知ff(u),u 则 （1）(“数乘”)对任意常数Cdyd(Cx)Cdx B,dyd[Au(x)Bv(x)]Adu(x) du(x)v(x)） ] （v(x)0 v2拉格郎日中值定理：f(bf(a)f()(b第三节一元函数积分学这一节要求考生学习和掌握不定积分和定积分的概念，-公（一）必知(1)

kdxkxC(k是常数 (2)

xndxxn1 (n1)

dxln|x|C

dx1(5)cosxdxsinxC (6)sinxdxcosx1(7)

exdxex

axdx

（1）(“数乘”)对任意常数CCf(x)dxCf(x)dx（2 B,[Af(x)Bg(x)]dxAf(x)dxBg

u(x)v(x)dxu(x)v(x)（i）若f(x)g((x))(x) xa,bf(x)dxg((x))(x)dxg(u)dug((x))(x)dxf称之为第二换元积分法-如果函数Fx是连续函数f(x)在区间ab上的一个原函数，bfxdxFbF byf(xyg(x与xa,xbb【备考要点】

Sa

af(x)bb线性代数部分的考点主要包括行列式，矩阵，向量，线性方程组和特征值问题五个部分。其中行列式部分主要考查行列式的概念和性质，行列式展开定理，行列式的计算；矩阵部分主要考查矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换；向量部分主要考查向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩；线性方程组主要考查线性方程组的法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解；特征值问题主要考查特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。第一节行列式行列式是线性代数的一个重要工具。线性代数中很多重要的问题都可以用行列式来讨论，例如，n阶行列式可以用来判断n元向量的线性相关性，判别矩阵是否可逆，判别系数矩阵为方阵的线性方程组的解是否唯一，当有唯一解时还可以用法则求线性方程组的解，还可以用来求矩阵的特征值。因此，就备考CT考试来说，掌握行列式是至关重要的第一站。【解题技巧】【必知】一阶行列式定义为a11

＝a11a22a12

。Aij1)(ij)MA为

a2n＝aA+a La行列式的性质：

11 12 1n行列式中行列互换，其值不变

＝

行列式中两行（列）对换，其值变号

＝－

行列式中如果某行（列）元素有公因子，可以将公因子提到行列式

ka23＝k

行列式中如果有一行（列）每个元素都由两个数之和组成，行列式可以拆成两个行列式的 a13 a21b21 a22b22 a23b23＝a21 a23＋b21 行列式中如果有两行（列）元素对应相等，则行列式的值 行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则行列式 行列式中如果有一行（列）元素全为0，则行列式值为行列式中某行（列）元素的k倍加到另一行（列，则其值不变

a31ka11

a32

a33n阶行列式的展开性质D=L

D＝ai1Ai1+ai2Ai2LainD＝a1jA1j+a2jA2jLanj

i1,2,L,j1,2,L,ai1Aj1+ai2Aj2LainAjna1iA1j+a2iA2jLaniAnj

ii特殊行列式

O

＝a11a22Lann

N

＝

第二节矩阵是线性代数中最重要的研究对象，熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、求逆和初等变换等运算是学好线性代数的重要基础。【解题技巧】【必知矩阵的概念和运算．矩阵的加法、数乘、乘法、转置、方阵的幂乘的定义及性质。矩阵AB)ijkAikA可逆，则ABACB=CA，BnABAABBT逆矩阵A可逆A：A11 |A1

A1,(AB)1B1伴随矩阵AA*AA11

A矩阵方程An阶方阵，BnmAAXBXA1BXBA1矩阵的秩组成一个k阶行列式，称为A的一个k阶子式。显然有rA)0A0，rAmn)min(mnrArArrArAr＋1nArAnA0矩阵的秩有以下一些常用的性质：r(A)r(AT),r(A)r(kA)（k0r(AB)r(A)r(B)r(AB)r(A)，r(AB)r(B)rAr(B)nrABnA的列数；AmnBns0rA)r(B)n。ArAB)r(BB可逆，则rAB)rAn,r(A)0,r(A)n第三节【必知向量组的线性组合与线性表示设1,2,...,snk1k2ksk11k22kss1,2,...,s的一个线性组合。定义：设1,2,...,s是n维向量，若存在不全为零的数k1k2ks，使得k11k22...kss＝0，则称1,2,...,s线性相关，否则称若1,2,...,s线性无关，而1,2,...,s线性相关，则可由1,2,...,s线判设1,2,...,sn1,2,...,s线性相关r(1,2,...,ss存在某个向量可被其余s－1个向量线性表出。nn维向量1,2,...,n线性相关|1,2,...,n|0n＋1n维向量1,2,...,n1 向量组的秩和极大线性无关组定义：设向量组i,i,...,i是向量组1,2,...,s i,i,...,i 向量组1,2,...,s的每一个向量都可以由向量组i,i,...,i 则称i,i,...,i是向量组1,2,...,s 例

2(,,,,A（行初等变换）

1 0主元所在列是第1列、第2列、第4列，因此1,2,3,4,5的一个极大线性无关组1,2,4r(1,2,3,4,5)3向量组的秩与矩阵的秩第四节线性方程组【必知齐次线性方程组有非零解的判定条件AMmnAX=O有非零解AX=O只有零解 r(A)＝0，即系数矩阵满秩AnAX=O有非零解A0AX=O只有零解A0齐次线性方程组解的性质若1,2是齐次线性方程组AX=O的解，则和12仍是AX=O的解齐次线性方程组AX=O解的结构AX=O的一个基础解系1,2,L,t（1）1,2,L,tAX=O无关的解向量。（这一点和上面的（3）等价，即t=n－r）若1,2,L,tAX=OAX=O的Xk1x1k2x2kt 其中k1k2,ktAX=O的基本步骤：非齐次线性方程组有解的判定r