【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期末考试单元检测试题(解析版)

【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期末考试单元检测试题(分析版)【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期末考试单元检测试题(分析版)【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期末考试单元检测试题(分析版)最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．以下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下说法中，正确的选项是（

）A．不能能事件发生的概率为

0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不能能发生D．扔掷一枚质地平均的硬币

20000次，正面向上的次数必然是

10000次3．将抛物线

y＝（x﹣1）2+1向左平移

1个单位，获得的抛物线分析式为（

）A．y＝（x﹣2）2+1

B．y＝x2+1

C．y＝（x+1）2+1

D．y＝（x﹣1）24．已知反比率函数

y＝

的图象过点

P（2，﹣3），则该反比率函数的图象位于（

）A．第一、二象限

B．第一、三象限C．第二、四象限

D．第三、四象限5．一只蚂蚁在以下列图的树枝上找觅食品，假定蚂蚁在每个歧路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食品的概率是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程2）x﹣8x﹣20＝0，以下变形正确的选项是（A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）A．二、填空题（本大题

B．6小题,每题

4分,共

C．D．2π24分)请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地址上。11．如图，已知圆锥的底面半径为

3，母线长为

4，则它的侧面积是

．12．做重复实验：扔掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则能够由此估计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为13．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则

y1

．y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）14．如图，四边形

OABC

的极点

A、B、C

均在⊙O

上，圆心角∠

AOC＝100°，则∠ABC

°．15．如图，在△

ABC

中，AB＝AC，∠C＝72°，△

ABC绕点

B逆时针旋转，当点

C的对应点C1落在边

AC

上时，设

AC

的对应边

A1C1与

AB的交点为

E，则∠BEC1＝

°．16．如图，作半径为1的⊙O的内接正六边形A1B1C1D1E1F1，尔后作正六边形A1B1C1D1E1F1的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A2B2C2D2E2F2，又作正六边形A2B2C2D2E2F2的内切圆，得第三个圆，这样下去，则第六个圆的半径为．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18．（6分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．19．（6分）李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每个月盈利的平均增加率都相等，求每个月盈利的平均增加率．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两人眼前分别摆有3张完满相同的反面向上的卡片，甲眼前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙眼前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从眼前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从眼前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．用树形图或列表法求点M在函数y＝﹣图象上的概率．21．（7分）如图，一次函数y＝x的图象与反比率函数y═的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，m）．1）求此反比率函数的分析式；2）当x取何值时，一次函数大于反比率函数的值．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D为AC上点．将BD绕点B顺时针旋转60°获得BE，连接CE．1）证明：∠ABD＝∠CBE；（2）连接ED，若ED＝2，求的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线＝x2＝2x+1，抛物线y的对称轴与直线y的交点y1+mx+n，直线y212为点A，且点A的纵坐标为5．1）求m的值；2）若点A与抛物线y1的极点B的距离为4，求抛物线y1的分析式；（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值．24．（9分）如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．25．（9分）如图，在矩形

ABCD

中，AB＝3，BC＝4，将对角线

AC

绕对角线交点

O旋转，分别交边

AD、BC

于点

E、F，点

P是边

DC

上的一个动点，且保持

DP＝AE，连接

PE、PF，设

AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：

PC＝

，FC＝

；（用含

x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF可否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明原由．参照答案一、选择题1．以下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依照旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；应选：D．【谈论】此题主要观察了中心对称图形的看法，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后两部分重合．2．以下说法中，正确的选项是（）A．不能能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不能能发生D．扔掷一枚质地平均的硬币

20000次，正面向上的次数必然是

10000次【分析】依照概率的意义和必然发生的事件的概率

P（A）＝1、不能能发生

事件的概率

P（A）＝0对选项进行判断；解：A、不能能事件发生的概率为

0，所以

A选项正确；B、随机事件发生的概率在

0与

1之间，所以

B选项错误；C、概率很小的事件不是不能能发生，而是发生的机遇较小，所以

C选项错误；D、扔掷一枚质地平均的硬币

20000次，正面向上的次数可能为

10000次，所以

D选项错误．应选：

A．【谈论】此题观察了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，若是事件

A发生的频率

mn会牢固在某个常数p周边，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p；概率是频率（多个）的颠簸牢固值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不能能发惹祸件的概率P（A）＝0．3．将抛物线y＝（x﹣121个单位，获得的抛物线分析式为（））+1向左平移A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线分析式．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，获得的抛物线分析式为y＝（x﹣1+1）2+1x2+1，即y＝x2+1．应选：B．【谈论】主要观察了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．4．已知反比率函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比率函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】先依照点的坐标求出k值，再利用反比率函数图象的性质即可求解．解：∵反比率函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴该反比率函数经过第二、四象限．应选：C．【谈论】此题观察了反比率函数的性质．反比率函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．5．一只蚂蚁在以下列图的树枝上找觅食品，假定蚂蚁在每个歧路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食品的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在以下列图的树枝上找觅食品，假定蚂蚁在每个歧路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食品的有2种路径，尔后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在以下列图的树枝上找觅食品，假定蚂蚁在每个歧路口都会随机的选择一条路径，∴它有

6种路径，∵获得食品的有

2种路径，∴获得食品的概率是：

＝，应选：

A．【谈论】此题观察了列表法或树状图法求概率．

用到的知识点为：

概率＝所讨情况数与总情况数之比．6．用配方法解方程

x2﹣8x﹣20＝0，以下变形正确的选项是（

）A．（x+4）2＝24

B．（x+8）2＝44

C．（x+4）2＝36

D．（x﹣4）2＝36【分析】将方程的常数项移到右侧，两边都加上

16，左侧化为完满平方式，右侧合并即可获得结果．解：x2﹣8x﹣20＝0，移项得：

x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．应选：D．【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，第一将方程二次项系数化为1，常数项移到右侧，两边都加前一次项系数一半的平方，左侧化为完满平方式，右侧合并，利用平方根定义开方转变成两个一元一次方程来求解．7．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】依照一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴原式＝2﹣3＝﹣1，应选：D．【谈论】此题观察一元二次方程的解法，解题的要点是正确理解一元二次方程的解的定义，此题属于基础题型．8．已知⊙O的半径为

4，点O到直线

m的距离为

3，则直线

m与⊙O公共点的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个【分析】依照直线和圆的地址关系判断方法，可得结论．解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆订交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个应选：C．【谈论】此题观察了直线与圆的地址关系，掌握直线和圆的地址关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O订交?d＜r②直线l和⊙O相切?d＝r，③直线l和⊙O相离?d＞r．9．函数

y＝﹣（

x﹣1）2，当满足（

）时，

y随x的增大而减小．A．x＞0

B．x＜0

C．x＞1

D．x＜1【分析】由抛物线分析式得出张口方向和对称轴，再依照二次函数的性质求解可得．解：∵y＝﹣（x﹣1）2，a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝1，则当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；应选：C．【谈论】此题主要观察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的要点，即在

y＝a（x﹣h）2

+k中，对称轴为

x＝h，极点坐标为（

h，k）．10．如图，在扇形

OAB中，∠

AOB＝120°，点

C是弧

AB上的一个动点（不与点

A、B

重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点

D、E．若

DE＝

，则弧

AB的长为（

）A．

B．

C．

D．2π【分析】如图作OH⊥ABOB即可解决问题．

于

H．利用三角形中位线定理求出

AB

的长，解直角三角形求出解：如图作

OH⊥AB于

H．∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴CD＝DB，CE＝AE，∴AB＝2DE＝2，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，OB＝＝2，∴的长＝＝，应选：B．【谈论】此题观察弧长公式，三角形的中位线定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题6小题,每题4分,共24分)请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地址上。11．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是12π．【分析】依照圆锥的底面侧面张开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的侧面张开扇形的弧长，利用弧长与扇形的半径乘积的一半等于扇形的面积求得扇形的面积即可．解：∵圆锥的底面半径是3，∴圆锥的底面周长为：2πr＝2π×3＝6π，∵圆锥的底面周长等于侧面张开扇形的弧长，∴侧面张开扇形的弧长为6π，∵母线长为4，∴圆锥的侧面积为：lr＝×6π×4＝12π．故答案为：12π．【谈论】此题观察了圆锥的侧面积的计算，解决此类问题的要点是弄清侧面张开扇形与圆锥的关系．12．做重复实验：扔掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则能够由此估计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为0.56．【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是对峙事件，依照对峙事件的概率和为1计算即可．解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则能够由此估计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1﹣0.44＝0.56，故答案为：0.56．【谈论】此题主要观察概率的意义、等可能事件的概率，解答此题要点是要理解瓶盖只有两面，即凸面和凹面．13．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1＞y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）【分析】先分别计算出自变量为﹣3和2所对应的函数值，尔后比较函数值的大小即可．解：当x＝﹣3时，y1＝x2＝6；当x＝2时，y2＝x2＝，所以y1＞y2．故答案为＞．【谈论】此题观察了二次函数图象上点的坐标特色：二次函数图象上点的坐标满足其分析式．14．如图，四边形OABC的极点A、B、C均在⊙O上，圆心角∠AOC＝100°，则∠ABC°．【分析】在优弧AC上取一点D，连接CD，AD．求出∠CDA利用圆内接四边形的性质即可解决问题．解：在优弧

AC

上取一点

D，连接

CD，AD．∵∠

CDA＝

∠AOC，∠AOC＝100°，∴∠CDA＝50°，∵∠CDA+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝130°，故答案为130．【谈论】此题观察圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，在△

ABC

中，AB＝AC，∠C＝72°，△

ABC绕点

B逆时针旋转，当点

C的对应点C1落在边

AC

上时，设

AC

的对应边

A1C1与

AB的交点为

E，则∠

BEC1＝

72°．【分析】依照等腰三角形的性质获得∠ABC＝∠C＝72°，依照三角形的内角和获得∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，求得∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，依照旋转的性质获得∠1C1B＝∠C＝72°，于是获得结论．解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，∵△ABC绕点B逆时针旋转获得△A1BC1，∴A1C1B＝∠C＝72°，∴∠BEC1＝72°，故答案为：72．【谈论】此题主要观察了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，正确确定旋转角，找到旋转前后的相等线段，是解题的要点．16．如图，作半径为1的⊙O的内接正六边形A1B1C1D1E1F1，尔后作正六边形A1B1C1D1E1F1的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A2B2C2D2E2F2，又作正六边形A2B2C2D2E2F2的内切圆，得第三个圆，这样下去，则第六个圆的半径为．【分析】研究规律，利用规律解决问题即可．解：由题意第一个圆的半径为1，第二个圆的半径为1cos30?°，第三个圆的半径为1?（cos30°）2，，第六个圆的半径为1cos305＝．?（°）故答案为．【谈论】此题观察正多边形与圆，规律型：图形的变化，解题的要点是学会研究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．【分析】先移项获得

x（x+4）+3（x+4）＝0，尔后利用因式分解法解方程．解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0或

x+3＝0，所以

x1＝﹣4，x2＝﹣3．【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为

0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．18．（6分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．【分析】依照题意能够求得∠OAP和∠OBP的度数，尔后依照∠BAC＝35°，即可求得∠P的度数．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，即∠P的度数是70°．【谈论】此题观察切线的性质，解答此类问题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．19．（6分）李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每个月盈利的平均增加率都相等，求每个月盈利的平均增加率．【分析】设每个月盈利的平均增加率为x，依照等量关系：2月份盈利额×（1+增加率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．解：设每个月盈利的平均增加率为x，根据题意得：2400（1+x）2＝3456，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：每个月盈利的平均增加率为20%．【谈论】此题主要观察了一元二次方程的应用，属于增加率的问题，一般公式为原来的量×1±x）2＝此后的量，其中增加用+，减少用﹣，难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两人眼前分别摆有3张完满相同的反面向上的卡片，甲眼前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙眼前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从眼前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为

x，乙从眼前随机抽取一张卡片，

卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（概率．【分析】第一依照题意画树状图，公式求解即可求得答案．解：画树状图得：

x，y）．用树形图或列表法求点M在函数尔后由树状图即可求得所有等可能的结果，

y＝﹣图象上的尔后利用概率由树形图可知，一共有9种等可能的情况；其中，点M在函数y＝﹣图象上的有1种：（1，﹣2），∴点

M在函数

y＝﹣

图象上的概率为

．【谈论】此题观察了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法能够不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所讨情况数与总情况数之比．21．（7分）如图，一次函数

y＝x的图象与反比率函数

y═

的图象交于

A，B两点，且点

A坐标为（

1，m）．1）求此反比率函数的分析式；2）当x取何值时，一次函数大于反比率函数的值．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数分析式可求得m的值，则可求得A点坐标，代入反比率函数分析式可求得k的值，获得反比率函数分析式；2）先求出B点的坐标，再结合图象简单得出答案．解：（1）∵一次函数y＝x的图象过A（1，m），∴m＝1，∴A（1，1）．∵A点在反比率函数y═的图象上，∴k＝1×1＝1，∴反比率函数分析式为y＝；（2）∵一次函数y＝x的图象与反比率函数y＝的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，1），∴B（﹣1，﹣1），∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比率函数图象的上方，即一次函数y＝x的值大于反比率函数y＝的值．【谈论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比率函数的分析式，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数分析式是解题的要点．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D为AC上点．将BD绕点B顺时针旋转60°获得BE，连接CE．1）证明：∠ABD＝∠CBE；2）连接ED，若ED＝2，求的值．【分析】（1）依照三角形的内角和获得∠ABC＝60°，依照旋转的性质获得∠EBD＝60°，依照角的和差即可获得∠ABD＝∠CBE；（2）过D

作

DH∥AB于

H，解直角三角形获得

AD＝2DH，AH＝

DH，求得

BH＝10﹣DH，推出△

BDE

是等边三角形，获得

BD＝DE＝2

，依照勾股定理列方程即可获得结论．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵将BD绕点B顺时针旋转60°获得BE，∴∠EBD＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠CBD，∠CBE＝60°﹣∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE；2）过D作DH∥AB于H，∵∠A＝30°，∴AD＝2DH，AH＝DH，∴BH＝10﹣

DH，∵将

BD

绕点

B顺时针旋转

60°获得

BE，∴BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，222，在Rt△BDH中，BD＝BH+DH即（2）2＝（10﹣DH）2+DH2，解得：DH＝，或DH＝4（不合题意舍去），∴AD＝2，∵AC＝5，∴CD＝3，∴＝．【谈论】此题观察了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的要点．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线＝x2＝2x+1，抛物线y的对称轴与直线y的交点y1+mx+n，直线y212为点A，且点A的纵坐标为5．1）求m的值；2）若点A与抛物线y1的极点B的距离为4，求抛物线y1的分析式；（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值．【分析】（1）依照题意获得点A的坐标为（2，5），依照抛物线的对称轴公式即可获得结论；（2）依照已知条件获得点B的坐标为（2，1）或（2，9），依照极点坐标公式列方程即可获得结论；（3）依照抛物线y1与直线y2只有一个公共点获得的一元二次方程根的鉴识式为0，解关于的方程即可获得结论．解：（1）∵点A的纵坐标为5，点A在直线y2＝2x+1上，5＝2x+1，得x＝2，∴点A的坐标为（2，5），∵物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，抛物线y1＝x2+mx+n，∴﹣＝2，得m＝﹣4；2）∵点A与抛物线y1的极点B的距离为4，点A的坐标为（2，5），∴点B的坐标为（2，1）或（2，9），∴＝1或9，解得：n＝5或13，∴抛物线

y1的分析式

的分析式为：

y1＝x2﹣4x+5或

y1＝x2﹣4x+13；（3）解

得，x2﹣6x+n﹣1＝0，∵抛物线y1与直线y2只有一个公共点，∴△＝36﹣4n+4＝0，解得n＝10．【谈论】此题观察了待定系数法求二次函数的分析式，一次函数的性质，二次函数的性质，依照题意求得极点坐标是解题的要点．24．（9分）如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．1）求证：CD为⊙O的切线；2）求证：∠DAF＝∠BEC；3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．【分析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明DC⊥BC即可；2）利用等角的余角相等证明即可；3）由△ABF∽△EBD，可得AF：DE＝AB：BE，只要求出AB，BE即可解决问题；1）证明：连接AC．∵＝，∴AB＝AC，∵AB＝AD，∴AC＝AB＝AD，∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC，∴CD是⊙O的切线．2）解：∵BC是直径，∴∠BAC＝∠CAD＝90°，∴∠DAF+∠CAF＝90°，∵∠BCE＝90°∴∠BEC+∠CBE＝90°，∵∠CBE＝∠CAF，∴∠DAF＝∠BEC．3）解：∵AB＝BD，CA⊥BD，∴CD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠AFB＝∠D＝45°，∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△EBD，AF：DE＝AB：BE，∵DE＝2EC＝4，∴BC＝CD＝6，AB＝3，BE＝＝2，∴AF＝＝．【谈论】此题观察切线的判断，圆周角定理，等腰直角三角形的判断和性质，相似三角形的判断和性质等知识，解题的要点是正确搜寻相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF可否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明原由．【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+EFP∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立原由以下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【谈论】此题是四边形综合题，观察了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是此题的要点．人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每题3分）1．以下各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝02．以下四条线段中，不能够成比率的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝43．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．4．以下列图的某零件左视图是（）A．B．C．D．5．如图，菱形＝8，则OE

ABCD长为（

的两条对角线）

AC，BD

订交于点

O，E是

AB的中点，若

AC＝6，BDA．3B．5C．2.5D．46．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则以下各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（3，﹣4）7．如图，在△

ABC中，D、E分别是

AB、AC

上的点，且

DE∥BC，若

AD：DB＝3：2，则AE：AC

等于（

）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：58y＝和正比率函数y═kx的图象交于A23B23）．如图，反比率函数122（﹣，﹣），（，两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞29．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）10．已知关于22有实数解，且反比率函数y＝的x的方程（k﹣2）x+（2k+1）x+1＝0图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（共6小题，每题4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，则a2b+ab2＝．12．甲、乙、丙3人站成一排合影纪念，甲站在中间的概率为．13．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则+＝．14．若线段

a，b，c满足关系

＝，

＝，则

a：b：c＝

．15．如图，菱形

ABCD

中，∠B＝60°，AB＝3，四边形

ACEF

是正方形，则

EF

的长为

．16．如图，矩形

ACD

面积为

40，点

P在边

CD

上，PE上

AC，PF⊥BD，足分别为

E，F．若AC＝10，则

PE+PF＝

．三、解答题（共3小题，每题6分）17．用合适的方法解以下方程：3x2+2x＝2．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．19．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便利．某校数学兴趣小组设计了一份检查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将检查结果进行统计并绘制成以下两幅不完满的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：（1）此次活动共检查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为

；（2）将条形统计图补充完满．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．四.解答题（共3小题，每题7分）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．1）求实数k的取值范围；2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时辰测得高为1米的竹竿直马上影长为0.9米，此时，因树凑近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？22．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．1）求证：DE⊥BE；2）若是OE⊥CD，求证：BD?CE＝CD?DE．五.解答题（共3小题，每题9分）23．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是若是多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．依照经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）若是多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）若是果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能够过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，能够使果园橙子的总产量最多？最多为多少？24．如图，已知双曲线

y＝

经过点

D（6，1），点

C是双曲线第三象限上的动点，过

C作CA⊥x轴，过

D作

DB⊥y轴，垂足分别为

A，B，连接

AB，BC．（1）求

k的值；（2）若△BCD

的面积为

12，求直线

CD

的分析式；（3）判断

AB与

CD

的地址关系，并说明原由．25．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其他两个极点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH（2）若AB＝AC，正方形

的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；PQMN的两个极点在△ABC一边上，另两个极点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．2018-2019学年广东省茂名市高州市九年级（上）期末数学试卷（B卷）参照答案与试题分析一、选择题（共

10小题，每题

3分）1．以下各式中是一元二次方程的是（

）A．x2+1＝

B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1

D．﹣x2+3x﹣1＝0【分析】此题依照一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必定满足两个条件：

未知数的最高次数是

2；二次项系数不为

0．【解答】解：A、是分式方程，故A不吻合题意；B、是一元一次方程，故B不吻合题意；C、是多项式，故C不吻合题意；D、是一元二次方程，故D吻合题意；应选：D．【谈论】此题利用了一元二次方程的看法．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中简单忽视的知识点．2．以下四条线段中，不能够成比率的是（

）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【分析】依照比率线段的看法，让最小的和最大的相乘，别的两条相乘，看它们的积可否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比率；B、2×5＝2×，能成比率；C、1×4≠2×3，不能够成比率；D、1×4＝2×2，能成比率．应选：C．【谈论】此题观察了比率线段，理解成比率线段的看法，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，别的两条相乘，看它们的积可否相等进行判断．3．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．【分析】第一依照题意画出树状图，尔后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有∴恰好选中两名男学生的概率是：＝．

2种情况，应选：

A．【谈论】此题观察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨情况数与总情况数之比．4．以下列图的某零件左视图是（）A．B．C．D．【分析】依照从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是一个矩形，其中间含一个圆，以下列图：应选：B．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，从左侧看获得的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，菱形

ABCD

的两条对角线

AC，BD

订交于点

O，E是

AB的中点，若

AC＝6，BD＝8，则

OE

长为（

）A．3

B．5

C．2.5

D．4【分析】依照菱形的性质可得

OB＝OD，AO⊥BO，进而可判断

OH

是△DAB

的中位线，在Rt△AOB

中求出

AB，既而可得出

OH

的长度．【解答】解：∵四边形

ABCD

是菱形，

AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝．应选：C．【谈论】此题观察了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且均分的性质是解题要点．6．已知点

M（﹣3，4）在双曲线

y＝

上，则以下各点在该双曲线上的是（

）A．（3，4）

B．（﹣4，﹣3

）

C．（4，3

）

D．（3，﹣4）【分析】依照反比率函数图象上的点（

x，y）的横纵坐标的积是定值

k，即

xy＝k

进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣3，4）在双曲线y＝上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，A、3×4＝12≠﹣12，故此点必然不在该双曲线上；B、﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，故此点必然不在该双曲线上；C、4×3＝12≠﹣12，故此点必然不在该双曲线上；D、3×（﹣4）＝﹣12，故此点必然在该双曲线上；应选：D．【谈论】此题主要观察了反比率函数图象上点的坐标特色，要点是掌握凡是反比率函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【分析】由DE∥CB，依照平行线分线段成比率定理，可求得AE、AC的比率关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．应选：D．【谈论】此题主要观察了平行线分线段成比率定理，依照已知得出AE与EC的关系是解题要点．8．如图，反比率函数y1＝和正比率函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0

B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或

0＜x＜2

D．﹣2＜x＜0

或x＞2【分析】依照图象的交点坐标及函数的大小关系，

直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．【解答】解：由图可知，在

A点左侧，反比率函数的值大于一次函数的值，此时

x＜﹣2；在B点左侧，

y轴的右侧，反比率函数的值大于一次函数的值，此时

0＜x＜2．应选：

C．【谈论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转变成图象问题是解题的要点．9．在平面直角坐标系中，已知点

E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点

O为位似中心，相似比为

2，把△

EFO

放大，则点

E的对应点

E′的坐标是（

）A．（﹣2，1）

B．（﹣

8，4）C．（﹣2，1）或（

2，﹣1）

D．（﹣

8，4）或（8，﹣4）【分析】由在平面直角坐标系中，已知点

E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点

O为位似中心，相似比为

2，把△

EFO

放大，依照位似图形的性质，即可求得点

E的对应点

E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO∴点E的对应点E′的坐标是：（﹣8，4）或（8，﹣4）．应选：D．【谈论】此题观察了位似图形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题要点．

放大，10．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比率函数图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1

y＝

的22y＝【分析】依照方程（k﹣2）x+（2k+1）x+1＝0有实数解可知△≥0，再由反比率函数的图象在第二、四象限可得出2k﹣3＜0，由此可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥；∵反比率函数y＝的图象经过第二、四象限，2k﹣3＜0，即k＜，≤k＜，观察选项，只有D选项吻合题意．应选：D．【谈论】此题观察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的图象与系数的关系是解答此题的要点．二.填空题（共6小题，每题4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，则a2b+ab2＝2．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+2|+b2﹣2b+1＝0，a+2＝0，（b﹣1）2＝0，a＝﹣2，b＝1，则a2b+ab2＝4×1﹣2×1＝2．故答案为：2．【谈论】此题主要观察了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题要点．12．甲、乙、丙3人站成一排合影纪念，甲站在中间的概率为．【分析】画树状图显现所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，尔后依照概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝＝，故答案为：．【谈论】此题观察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法显现所有等可能的结果求出n，再从中选出吻合事件A或B的结果数目m，尔后依照概率公式求出事件A或B的概率．132﹣4x﹣2＝0的两个根是x、x，则+＝﹣2．12．已知方程【分析】依照根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1?x2＝﹣，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，x1+x2＝，x1?x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣2．故答案为：﹣

2．【谈论】此题观察了根与系数的关系，一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣

，x1?x2＝

．14．若线段

a，b，c满足关系

＝，

＝，则

a：b：c＝

9：12：20

．【分析】此类题做的时候能够依照分式的基本性质把两个比率式中的相同字母变成所占的份数相同，即可把三个字母的比的关系求解出来．【解答】解：∵＝，＝，∴＝，a：b：c＝9：12：20．故填9：12：20．【谈论】特别注意此类题的解法：把相同字母所占的份数相同，即可求得三个字母的比值．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为3．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，且∠B＝60°，可得AC＝AB＝3，由正方形的性质可得AC＝EF＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，且∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝3，∵四边形ACEF是正方形，∴AC＝EF＝3故答案为：3【谈论】此题观察了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判断和性质，熟练运用这些性质解决问题是此题的要点．16．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝4．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝5＝BO＝DO，由S△DCO＝S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCO＝S矩形ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故答案为：4【谈论】此题观察了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是此题的要点．三、解答题（共3小题，每题6分）17．用合适的方法解以下方程：3x2+2x＝2．【分析】整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：原方程可化为：3x2+2x﹣2＝0，这里a＝3，b＝2，c＝﹣2，b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，，，．【谈论】此题观察认识一元二次方程，能选择合适的方法解方程是解此题的要点，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：1）你请作出它的主、左视图；2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．【分析】（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出AB在右侧面的正投影长度，再依照矩形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）作图以下：（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD＝，则左视图的面积为3．【谈论】此题观察简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，点在侧视图的宽，错成底边的边长．

此题是一个易错题，易错19．随着信息技术的迅猛发展，

人们去商场购物的支付方式更加多样、

便利．某校数学兴趣小组设计了一份检查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将检查结果进行统计并绘制成以下两幅不完满的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：（1）此次活动共检查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完满．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比率即可得；2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，进而补全图形，再依照众数的定义求解可得；3）第一依照题意画出树状图，尔后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动检查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：200、81°；2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形以下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图以下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【谈论】此题观察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨情况数与总情况数之比．四.解答题（共3小题，每题7分）20．已知关于

x的一元二次方程

kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．1）求实数k的取值范围；2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．【分析】（1）利用一元二次方程的定义和鉴识式的意义获得

k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，尔后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定

k的最大整数值获得方程

8x2﹣6x+1＝0，尔后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）依照题意得

k≠0且△＝（﹣

6）2﹣4k＞0，解得

k＜9且

k≠0；2）k的最大整数为8，此时方程化为8x2﹣6x+1＝0，2x﹣1）（4x﹣1）＝0，所以

x1＝

，x2＝

．【谈论】此题观察了根的鉴识式：一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝

b2﹣4ac有以下关系：当△＞

0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝

0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜

0时，方程无实数根．也观察了一元二次方程的定义．21．如图，一位同学想利用树影测量树（

AB）的高度，他在某一时辰测得高为

1米的竹竿直马上影长为

0.9米，此时，因树凑近一幢建筑物，

影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上

CD

处），他先测得落在墙上的影子（

CD）高为

1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？【分析】过点C作CE⊥AB于E，依照同时同地物高与影长成正比列比率式求出AE的长度，再依照矩形的对边相等可得BE＝CD，尔后依照AB＝AE+BE计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE＝BD＝2.7米，BE＝CD＝1.2米，由题意得，＝，所以，AE＝＝3米，树高AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2米．【谈论】此题观察了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比并列出比率式是解题的要点，难点在于作辅助线构造出三角形．22．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．1）求证：DE⊥BE；2）若是OE⊥CD，求证：BD?CE＝CD?DE．【分析】（1）由平行四边形的性质获得BO＝BD，由等量代换推出OE＝BD，依照平行四边形的判断即可获得结论；（2）依照等角的余角相等，获得∠CEO＝∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可获得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE＝180°，∴∠BEO+∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE⊥BE；2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE，∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE，∵∠BED＝∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD?CE＝CD?DE．【谈论】此题观察了相似三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的要点．五.解答题（共3小题，每题9分）23．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是若是多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．依照经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）若是多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）若是果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能够过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，能够使果园橙子的总产量最多？最多为多少？【分析】（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；（2）可设应该多种x棵橙子树，依照等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；3）依照题意设增种m棵树，即可求出每棵树的产量，尔后求出总产量，再配方即可求解．【解答】解：（1）600﹣5×5600﹣25575（棵）答：每棵橙子树的产量是575棵；2）设应该多种x棵橙子树，依题意有100+x）（600﹣5x）＝60375，解得x1＝5，x2＝15（不合题意舍去）．答：应该多种5棵橙子树；2（3）设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600﹣5m）＝﹣5（m﹣10）+60500，故当增种10棵橙子树，能够使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．【谈论】此题主要观察了一元二次方程的应用，解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意配方法的运用．24．如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．1）求k的值；2）若△BCD的面积为12，求直线CD的分析式；3）判断AB与CD的地址关系，并说明原由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线分析式，进行计算即可得解；（2）先依照点D的坐标求出BD的长度，再依照三角形的面积公式求出点C到BD的距离，尔后求出点C的纵坐标，再代入反比率函数分析式求出点C的坐标，尔后利用待定系数法求一次函数分析式解答；（3）依照题意求出点A、B的坐标，尔后利用待定系数法求出直线AB的分析式，可知与直线CD的分析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点D（6，1），＝1，解得k＝6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD＝6，∴S△BCD＝×6?h＝12，解得h＝4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4＝﹣3，∴＝﹣3，解得x＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的分析式为y＝kx+b，则，解得，所以，直线CD的分析式为y＝x﹣2；3）AB∥CD．原由以下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（

c，

），点

D的坐标为（

6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的分析式为y＝mx+n，则，解得，所以，直线AB的分析式为y＝﹣x+1，设直线CD的分析式为y＝ex+f，则，解得，∴直线

CD

的分析式为

y＝﹣

x+

，∵AB、CD

的分析式

k都等于﹣

，∴AB与CD的地址关系是AB∥CD．【谈论】此题是对反比率函数的综合观察，主要利用了待定系数法求函数分析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数分析式最常用的方法，必然要熟练掌握并灵便运用．25．已知锐角△

ABC

中，边

BC长为

12，高

AD长为

8．（1）如图，矩形

EFGH

的边

GH

在

BC

边上，其他两个极点

E、F

分别在

AB、AC

边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个极点在△ABC一边上，另两个极点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．【分析】（1）①依照EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②第一依照EH＝x，求出AK＝8﹣x，再依照＝，求出EF的值；尔后依照矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．（2）依照题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个极点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个极点在AB或AC边上时；分类谈论，求出正