小升初数学总复习

第一章数与代数第一节数认识一、基础知识（一）整数：1.整数读法和写法例：“3121700”读作：三百一十二万一千七百2.整数近似数“四舍五入”3.整数运算加法：减法：乘法：除法：四则混合运算：4.自然数：5.数整除：=1\*GB3①整数a除以整数b(b≠0），除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。=2\*GB3②假如数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数（或a因数）。倍数和约数是相互依存。=3\*GB3③个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除。个位上是0或5数，都能被5整除。一个数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除。一个数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除数不一定能被9整除，不过能被9整除数一定能被3整除。一个数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除一个数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。④偶数、奇数⑤一个数，假如只有1和它本身两个约数，这么数叫做质数（或素数）⑥一个数，假如除了1和它本身还有别约数，这么数叫做合数。注意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。=7\*GB3⑦每个合数都能够写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数。把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。=8\*GB3⑧几个数公有约数，叫做这几个数条约数。其中最大一个，叫做这几个数最大条约数。=9\*GB3⑨条约数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有以下几个情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个不一样质数互质。当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。=10\*GB3⑩几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数。（二）小数：1.小数读法和写法:2.小数分类：=1\*GB3①纯小数、带小数=2\*GB3②有限小数：小数部分数位是有限小数，叫做有限小数；无限小数：小数部分数位是无限小数，叫做无限小数。=3\*GB3③无限不循环小数：一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限.循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不停重复出现，这个数叫做循环小数。（三）分数：1.分数意义=1\*GB3①把单位“1”平均分成若干份，表示这么一份或者几份数叫做分数。=2\*GB3②在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这么多少份。=3\*GB3③把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数，叫做分数单位。2.分数分类=1\*GB3①真分数：=2\*GB3②假分数：=3\*GB3③带分数：3.约分和通分=1\*GB3①把一个分数化成同它相等不过分子、分母都比较小分数，叫做约分。=2\*GB3②分子分母是互质数分数，叫做最简分数。=3\*GB3③把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。4.百分数=1\*GB3①表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。=2\*GB3②百分数通惯用"%"来表示。百分号是表示百分数符号。（四）常见量1.时间2.长度3.面积4.体积5.容积6.质量二、能力训练1．一个九位数，最高位是是奇数中最小合数，百万位上是最小质数，万位上是最大一位数，千位上是同时能被2和3整除一位数，百位上是最小合数，其余各位上都是最小自然数，这个数写作________________，读作________________。2.三个连续奇数和是645。这三个奇数中，最小奇数是________________。3.在一条长50米大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽___________棵树。4.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差和是2，减数是____________。5.两个数积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来,积是____________。6.分数单位是____________，它含有____________个这么单位，它倒数是____________。7.分子加上12，要使分数大小不变，分母应加上____________。8.一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是____________，最大是____________。9.5是8____________%，8是5____________%，5比8少____________%，8比5多____________%。10.自然数按因数个数分，能够分为（）.A.奇数和偶数 B.素数和合数C.奇数、偶数和1 D.素数、合数、0和111.已知a+b=5，（a、b均为自然数），则a和b两个数最大公因数是（）。A.5 B.b C.a D.112.分数单位是1/11最大真分数和最小假分数和是（）。A．21/11 B.2 C.20/11 D.113.下面各组数，一定不能成为互质数一组是（）。A.质数与合数 B.奇数与偶数 C.质数与质数 D.偶数与偶数14.把210分解质因数是（）。A.210＝2×7×3×5×1 B.210＝2×5×21C.210＝3×5×2×7 D.210=2×5×21×115.两个奇数和（）。A.是奇数 B.是偶数C.可能是奇数，也可能是偶数 D.一定不是奇数16.一个合数最少有（）个约数。A.1 B.2 C.3 D.417.有4、5、7、8这四个数，能组成（）组互质数。A.3 B.4 C.5 D.618.四位数“3AA1”是9倍数，则A=________。19.能同时被2，3，5整除最大三位数是_______。20.全部能被3整除两位数和是________。三、拓展提升1.在10以内任意选两个不一样素数，就能够写一个分数，其中最小是____________。2.假如A和B是自然数，而且A÷B=5.那么A和B最小公倍数是____________，5是____________因数。3.两个素数和是31，这两个素数积是____________。4.将循环小数和转换成份数。5.有三十个数：1.64,1.64+，1.64+，……，1.64+，1.64+，假如取每个数整数部分（比如：1.64整数部分是1,1.64+整数部分是2）。而且将这些整数相加，那么它们和是多少？6.设一个五位数，其中d-b=3，若这个数能被11整除，则a范围是_________，c=_____。7.能同时被2,5,7整除最大五位数是_________。8.六位数XY能被88整除，则X、Y取值分别为多少？A.X=9，Y=4 B.X=7，Y=4 C.X=9，Y=8 D.X=8，Y=49.有一大筐苹果和梨分成若干堆，假如你一定能够找到这么两堆，其苹果数之和与梨数之和都是偶数，最少要把这些苹果和梨分成_______堆。10.有两个容器，一个容量为27升，一个容量为15升，怎样利用他们从一桶油中倒出6升油来？

第二节比与百分比一、基础知识1.比意义和性质（1）比意义：两个数相除又叫做两个数比。=1\*GB3①“：”是比号，读作“比”。比号前面数叫做比前项，比号后面数叫做比后项（比后项不能是零）。比前项除以后项所得商，叫做比值。=2\*GB3②同除法比较，比前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。=3\*GB3③比值通惯用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。=4\*GB3④依照分数与除法关系，可知比前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比性质：比前项和后项同时乘上或者除以相同数（0除外），比值不变，这叫做比基本性质。（3）求比值和化简比=1\*GB3①求比值方法：用比前项除以后项，它结果是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。=2\*GB3②依照比基本性质能够把比化成最简单整数比。它结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。（4）百分比尺=1\*GB3①数值百分比尺：图上距离：实际距离=百分比尺=2\*GB3②线段百分比尺：在图上附有一条注有数目标线段，用来表示和地面上相对应实际距离。2.百分比意义和性质（1）百分比意义表示两个比相等式子叫做百分比。组成百分比四个数，叫做百分比项。两端两项叫做外项，中间两项叫做内项。（2）百分比性质在百分比里，两个外项积等于两个两个内向积。这叫做百分比基本性质。（3）解百分比依照百分比基本性质，假如已知百分比中任何三项，就能够求出这个数百分比中另外一个未知项。求百分比中未知项，叫做解百分比。3.正百分比和反百分比（1）成正百分比量两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正百分比量，他们关系叫做正百分比关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反百分比量两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反百分比量，他们关系叫做反百分比关系。用字母表示x×y=k(一定)二、能力训练1.在百分比中，两个内项积是6，其中一个外项是，另一个外项__________。2.假如y=5x，那么x和y成__________百分比。3.一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图百分比尺是__________。4.1.2千克∶250克化成最简整数比是__________，比值是__________。5.一个三个角形三个内角度数比是1∶4∶1，这是一个__________三角形。6.假如7x=8y，那么x∶y=__________。7.男生人数比女生多20％，则女生人数与男生人数比是__________，女生比男生少__________。8.已知甲数1/6相当于乙数1/5，那么甲数二分之一相当于乙数__________。9．把一堆化肥装入麻袋，麻袋数量和每袋化肥重量．（）A．成正百分比 B．成反百分比 C．不成百分比10．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正百分比 B．成反百分比 C．不成百分比11．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货总吨数这三种量中，成正百分比关系是（），成反百分比关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数．三、拓展提升1.把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一块长12米，宽4米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？2.配制一个农药，其中药与水比为1∶150。①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？②有药3千克，能配制这种农药多少千克？③假如有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克药？第三节计算和巧算一、基础知识1.运算定律（1）加法交换律：a+b=b+a。（2）加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。（3）乘法交换律：a×b=b×a。（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。（6）减法性质：a-b-c=a-(b+c)。2.运算次序（1）小数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。（2）分数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。（3）没有括号混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。（4）有括号混合运算:先算小括号里面，再算中括号里面，最终算括号外面。（5）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（6）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。二、能力训练1.有13个自然数，小红计算它们平均数精准到百分位是12.56，老师说最终一个数字写错了，那么正确答案应该是____________。2.直接写出得数：（1）____________ （2）8.5÷0.01=__________（3）0.1×99-0.1=____________ （4）____________（5）27.25×4÷27.25×4=____________ （6）777×9+111×37=____________（7）1÷0.625=____________ （8）____________3.计算以下各题：（1）123+234+345+456+567+678 （2）789×788788-788×789789（3）1627+270QUOTE18×25 （4）0.888×125×73+999×3（5）6789×6789-6790×6788三、拓展提升1.（1）（2）2.（1）（2）第二章空间与图形第一节平面图形一、基础知识1．长方形（1）特征：（2）计算公式：c=2(a+b)；s=ab。2．正方形（1）特征：（2）计算公式：c=4a，s=a²。3．三角形（1）特征：（2）计算公式：s=ah/2。（3）分类：=1\*GB3①按角分锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：=2\*GB3②按边分不等边三角形：等腰三角形：等边三角形：4．平行四边形（1）特征：（2）计算公式：s=ah。5．梯形（1）特征：（2）计算公式：s=(a+b)h/26．圆（1）圆认识圆心：半径：直径：（2）圆画法：（3）圆周长：C=πd，C=2πr（d是直径，r是半径）（4）圆面积：s=πr27．扇形（1）扇形认识：一条弧和经过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。圆上AB两点之间部分叫做弧，读作“弧AB”。(2)扇形面积计算公式：。8．环形(1)特征：由两个半径不相等同心圆相减而成，有没有数条对称轴。(2)计算公式：s=∏(R²-r²）。9．轴对称图形特征：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有没有数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。二、能力训练1.一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形面积()。A.大小与原来相等 B.缩小10倍C.扩大10倍 D.扩大100倍2.将一个长方形拉成一个平行四边形（四条边长度不变），它面积()。A.比原来小 B.比原来大 C.与原来相等 D.无法比较3.两个完全一样直角三角形，不可能拼成一个（）。A.梯形 B.正方形 C.三角形 D.平行四边形4.在面积为42平方米平行四边形内画一个最大三角形，这个三角形面积是（）。A.21 B.30 C.14 D.425.周长都相等，（）面积最大。A.正方形 B.长方形 C.圆 D.一样大6.面积都相等，（）周长最大。A.正方形 B.长方形 C.圆 D.三角形7.以下叙述中，正确是()A．只有一组对边平行四边形是梯形B．矩形能够看作是一个特殊梯形C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角D．梯形对角互补8．等腰梯形上底与高相等，下底是上底3倍，则底角度数是()A．30º和150º B．45º和135ºC．60º和120º D．都是90º9．菱形和矩形一定都具备性质是（）A．对角线相等． B．对角线相互平分．C．对角线相互垂直． D．每条对角线平分一组对角．10．以下说法正确是（）A．对角线相互垂直且相等四边形是菱形B．对角线相互垂直平行四边形是菱形C．对角线相互平分且相等四边形是菱形D．对角线相等四边形是菱形三、拓展提升1.将一个平行四边形拼成一个长方形，面积___________，周长___________；将一个平行四边形拉成一个长方形，面积___________，周长___________。（填“增大”或者“减小”）A．变大 B.变小 C.不变 D.无法比较2.能拼成一个平行四边形两个三角形必须具备()。A.面积相等 B.形状相同 C.完全一样 D.任意两个均可3.周长相等一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，()面积最大。A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.无法比较4.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形()总是相等。A.高 B.面积 C.上、下底和 D.无法确定5.一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，假如平行四边形高是6厘米，那么三角形高是()厘米。A.6 B.3 C.12 D.186.一个梯形上底长36dm，假如补上一块底为64dm，面积为64dm2三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形面积是()。A.200dm2 B.136dm2 C.272dm2 D.68dm2

第二节空间图形一、基础知识（一）长方体1．特征：2.计算公式：s=2(ab+ah+bh)，V=sh，V=abh（a表示长，b表示宽，h表示高）。（二）正方体1.特征：2.计算公式：S表=6a²，v=a³（a表示棱长）。（三）圆柱1.圆柱认识：圆柱上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间距离叫做高。2.计算公式：S表=S侧+S底×2，V=sh/3。（四）圆锥1.圆锥认识：2.计算公式：V=sh/3。二、能力训练1.一个正方体底面周长与高分别与一个圆柱体底周长和高相等，那么体积比较（）A.正方体大 B.圆柱体大 C.二者一样大 D.无法判断2.一个圆锥底面半径和高都扩大2倍，体积扩大了（）A．12倍 B.8倍 C.4倍 D.6倍3.一个底面积为24平方厘米圆锥体和一个棱长为4厘米正方体体积相等，圆锥高是（）。A.3厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.12厘米4.圆柱底面直径是圆锥底面直径1/2，假如高相等，那么圆锥体积是圆柱体积（）A. B. C. D.5.把一个棱长2分米正方体锯成两个长方体，表面积总和（）。A.不变 B.增加4平方分米C.增加8平方分米 D.不一定

第三章统计与可能性一、基础知识（一）统计：1.条形统计图：用一个单位长度表示一定数量，依照数量多少画成长短不一样直条，然后把这些直线按照一定次序排列起来。优点：很轻易看出各种数量多少。2.折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，依照数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但能够表示数量多少，而且能够清楚地表示出数量增减改变情况。3.扇形统计图：用整个圆面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间关系。4.平均数：中位数：众数：（二）可能性：随机事件概率二、能力训练1.从标有1，2，3，4四张卡片中任抽一张。（1）抽到卡片“1”可能性是____________。（2）抽到卡片“2”、“4”可能性是____________。（3）抽到数字小于4卡片可能性是____________。2.口袋里有大小相同6个球，1个红球，2个白球，3个黄球，从袋中任意摸出一个球。（1）摸出什么颜色球可能性最大，是多少？（2）摸出什么颜色球可能性最小，是多少？（3）摸出不是红球可能性是多少？3.盒子装有15个球，分别写着1—15各数。假如摸到是2倍数，小刚赢，假如摸到不是2倍数，小强赢。（1）这么约定公平吗？为何？（2）小强一定会输吗？4.某商品举行促销活动，前100名购置者能够抽奖，一等奖20个，二等奖30个，三等奖50个。（1）这次抽奖活动，中奖可能性是____________。（2）第一个人抽奖中一等奖可能性是___________，中二等奖可能性是___________，中三等奖可能性是___________。（3）抽奖到二分之一，已经有8人中一等奖，15人中二等奖，24人中三等奖。这里李明第51个抽奖，中一等奖可能性是___________，中三等奖可能性是___________，中三等奖可能性是___________。5.下面统计是五（3）班第1组女生一次跳远成绩。（单位：m）2.833.322.753.172.582.653.243.293.413.262.983.52（1）这组数据中位数，平均数各是多少？（2）用哪个数代表这个组数据通常水平更适宜？（3）假如2.80m以上为及格，有多少名同学及格了，超出半数了吗？6.8个数平均数是2.1，前3个数平均数为2.6，后4个数平均数为1.4，第四个数是多少？

第四章实践与综合应用一、基础知识1.归一问题含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求数量。这类应用题叫做归一问题数量关系：总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数解题思绪：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求数量。2.归总问题含义：解题时，经常先找出“总数量”，然后再依照其它条件算出所求问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物总价、几小时（几天）总工作量、几公亩地上总产量、几小时行总旅程等。

数量关系：1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量

解题思绪和方法：先求出总数量，再依照题意得出所求数量。3.和差问题含义：已知两个数量和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

数量关系：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2

解题思绪和方法：简单题目能够直接套用公式；复杂题目变通后再用公式。

4.和倍问题含义：已知两个数和及大数是小数几倍（或小数是大数几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。数量关系：总和÷（几倍＋1）＝较小数总和－较小数＝较大数较小数×几倍＝较大数解题思绪和方法：简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。5.差倍问题含义：已知两个数差及大数是小数几倍（或小数是大数几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。数量关系：两个数差÷（几倍－1）＝较小数较小数×几倍＝较大数解题思绪和方法：简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。6.倍比问题含义：有两个已知同类量，其中一个量是另一个量若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比方法算出要求数，这类应用题叫做倍比问题。数量关系：总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量解题思绪与方法：先求出倍数，再用倍比关系求出要求数。7.相遇问题含义：两个运动物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。数量关系：相遇时间＝总旅程÷（甲速＋乙速）总旅程＝（甲速＋乙速）×相遇时间解题思绪和方法：简单题目可直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。8.追及问题含义：两个运动物体在不一样地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不一样地点又不是同时出发）作同向运动，在后面，行进速度要快些，在前面，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面追上前面物体。这类应用题就叫做追及问题。数量关系：追及时间＝追及旅程÷（快速－慢速）追及旅程＝（快速－慢速）×追及时间解题思绪和方法：简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。9.植树问题含义：按相等距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。数量关系：线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1环形植树 棵数＝距离÷棵距方形植树（端点不植树） 棵数＝距离÷棵距－4三角形植树（端点不植树） 棵数＝距离÷棵距－3面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思绪和方法：先搞清楚植树问题类型，然后能够利用公式。10.年纪问题含义：这类问题是依照题目标内容而得名，它主要特点是两人年纪差不变，不过，两人年纪之间倍数关系伴随年纪增加在发生改变。数量关系：年纪问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联络，尤其与差倍问题解题思绪是一致，要紧紧抓住“年纪差不变”这个特点。解题思绪和方法：能够利用“差倍问题”解题思绪和方法。11.行船问题含义：行船问题也就是与航行关于问题。解答这类问题要搞清船速与水速，船速是船只本身航行速度，也就是船只在静水中航行速度；水速是水流速度，船只顺水航行速度是船速与水速之和；船只逆水航行速度是船速与水速之差。数量关系：（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2解题思绪和方法：大多数情况能够直接利用数量关系公式。12.列车问题含义：这是与列车行驶关于一些问题，解答时要注意列车车身长度。数量关系：火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）解题思绪和方法：大多数情况能够直接利用数量关系公式。13.时钟问题含义：就是研究钟面上时针与分针关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。数量关系：分针速度是时针12倍，二者速度差为。通常按追及问题来对待，也能够按差倍问题来计算。解题思绪和方法：变通为“追及问题”后能够直接利用公式。14.盈亏问题含义：依照一定人数，分配一定物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。数量关系：通常地说，在两次分配中，假如一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差假如两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差解题思绪和方法：大多数情况能够直接利用数量关系公式。15.工程问题含义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系。这类问题在已知条件中，经常不给出工作量详细数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常惯用单位“1”表示工作总量。数量关系：解答工程问题关键是把工作总量看作“1”，这么，工作效率就是工作时间倒数（它表示单位时间内完成工作总量几分之几），进而就能够依照工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）解题思绪和方法：变通后能够利用上述数量关系公式。16.正反百分比问题含义：两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数比比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正百分比量，它们关系叫做正百分比关系。正百分比应用题是正百分比意义和解百分比等知识综合利用。两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反百分比量，它们关系叫做反百分比关系。反百分比应用题是反百分比意义和解百分比等知识综合利用。数量关系：判断正百分比或反百分比关系是解这类应用题关键。许多经典应用题都能够转化为正反百分比问题去处理，而且比较简捷。解题思绪和方法：处理这类问题主要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和百分比性质去解应用题。正反百分比问题与前面讲过倍比问题基本类似。17.按百分比分配问题含义：所谓按百分比分配，就是把一个数按照一定比分成若干份。这类题已知条件通常有两种形式：一是用比或连比形式反应各部分占总数量份数，另一个是直接给出份数。数量关系：从条件看，已知总量和几个部分量比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比前后项之和解题思绪和方法：先把各部分量比转化为各占总量几分之几，把比前后项相加求出总份数，再求各部分占总量几分之几（以总份数作分母，比前后项分别作分子），再按照求一个数几分之几是多少计算方法，分别求出各部分量值。18.百分数问题含义：百分数是表示一个数是另一个数百分之几数。百分数是一个特殊分数。分数经常能够通分、约分，而百分数则无需；分数既能够表示“率”，也能够表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数分子、分母必须是自然数，而百分数分子能够是小数；百分数有一个专门记号“%”。在实际中和惯用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。数量关系：掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数解题思绪和方法：通常有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数百分之几；（2）已知一个数，求它百分之几是多少；（3）已知一个数百分之几是多少，求这个数。百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见百分率有：增加率＝增加数÷原来基数×100%合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%出油率＝油重量÷油料重量×100%废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%19.“牛吃草”问题含义：“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出问题，也叫“牛顿问题”。这类问题特点在于要考虑草边吃边长这个原因。数量关系：草总量＝原有草量＋草天天生长量×天数解题思绪和方法：解这类题关键是求出草天天生长量。20.鸡兔同笼问题含义：这是古典算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚差，求鸡、兔各是多少问题叫做第二鸡兔同笼问题。数量关系：第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）解题思绪和方法：解答这类题目通常都用假设法，能够先假设都是鸡，也能够假设都是兔。假如先假设都是鸡，然后以兔换鸡；假如先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。经过先假设，再置换，使问题得到处理。21.方阵问题含义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），依照已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。数量关系：（1）方阵每边人数与四面人数关系：四面人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四面人数÷4＋1（2）方阵总人数求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思绪和方法：方阵问题有实心与空心两种。实心方阵求法是以每边数自乘；空心方阵改变较多，其解答方法应依照详细情况确定。22.商品利润问题含义：这是一个在生产经营中经常碰到问题，包含成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面问题。数量关系：利润＝售价－进货价利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%售价＝进货价×（1＋利润率）亏损＝进货价－售价亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%解题思绪和方法：简单题目能够直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。23.存款利率问题含义：把钱存入银行是有一定利息，利息多少，与本金、利率、存期这三个原因关于。利率通常有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金百分数。数量关系：年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］解题思绪和方法：简单题目可直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。二、能力训练1.东西两城相距75千米，小东从东向西而走，每小时6.5千米；小希从西向东而走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西而行，每小时走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见了小希即折回向东行；遇见了小东又折回向西而行；再遇见小希又折回向东行，这么往返一直到三人在途中相遇为止，小辉共行了多少千米？2.食堂运来一批蔬菜，原计划天天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。日后依照大家意见，天天比原计划多吃10千克，这批蔬菜能够吃多少天？3.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲2倍少4，丙比甲3倍多6，求三数各是多少？5.粮库有94吨小麦和138吨玉米，假如天天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下玉米是小麦3倍？6.凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这么计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？7.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地距离。8.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发觉忘记带书本，立刻沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？9.孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发觉手表慢了10分钟，所以立刻跑步前进，到学校恰好按时上课。日后算了一下，假如孙