半导体中的非平衡过剩载流子

半导体中的非平衡过剩载流子第一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五非平衡载流子的产生与复合非平衡载流子的寿命准费米能级复合理论陷阱效应载流子的扩散运动载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式连续性方程第二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五载流子的产生与复合产生——电子和空穴的生成过程

复合——电子和空穴消失的过程6.1非平衡载流子的产生与复合热平衡状态

T确定，载流子浓度一定。热平衡状态下载流子浓度，称平衡载流子浓度。n0,

p0第三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五载流子的产生率载流子的复合率6.1.1平衡态半导体第四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

对半导体施加外界作用(光,电等)，迫使它处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡状态。此时：非平衡载流子(过剩载流子)平衡载流子6.1.2非平衡载流子的产生与复合第五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

在一定T下，无光照时，一块半导体中，电子、空穴浓度分别为n0和p0,假设是n型半导体，则n0»p0，其能带图如图示。第六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

用光子能量大于该半导体禁宽的光照射半导体，光子能把价带电子激发到导带，产生电子-空穴对，使导带比平衡时多出一部分电子△n，价带比平衡时多出一部分空穴△p，表示在图方框中。第七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

△n和△p就是非平衡载流子浓度，也叫过剩载流子。△n称非平衡多子，△p为非平衡少子（p型相反）。第八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

光照半导体产生非平衡载流子，称非平衡载流子的光注入。

光注入时，有：△n=△p

注入非平衡载流子浓度比平衡多子浓度小得多，即：△n、△p«多子浓度

小注入第九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五例：

1Ω·cm的n型硅中，n0≈5.5×1015cm-3,注入非平衡载流子△n=△p=1010cm-3,△n≦n0，是小注入。△p约是p0的106倍，即△p»p0

。●在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是可以比平衡少数载流子浓度大得多，影响十分重要。●非平衡多数载流子的影响可忽略。

第十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

实际上主要是非平衡少子起重要作用，非平衡载流子都是指非平衡少数载流子。许多半导体器件，如晶体管、光电器件（太阳能电池）等，都是利用非平衡载流子效应制成的。第十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五产生过剩载流子的方式光注入电注入热激发高能粒子辐照等等第十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五非平衡载流子的产生必导致半导体电导率增大，即引起附加电导率光导开关：超宽带反隐形冲击雷达，高功率脉冲点火系统，瞬间辐射电磁武器，电子干扰与电子对抗等军事领域

第十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五2、非平衡载流子的复合

撤除产生非平衡载流子的外部因素后（停止光照、外加电压，辐照等），系统将从非平衡态恢复到平衡态，即电子-空穴对成对消失的过程，即为非平衡载流子的复合。Δn=Δp=0Eg第十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

“热平衡”是动态平衡。电子和空穴不断地产生和复合。热平衡状态，产生和复合处于相对的平衡，产生的电子和空穴数目与复合掉的数目相等，从而保持载流子浓度稳定不变。第十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五6.2非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命(τ)：非平衡载流子的平均生存时间

——（少数载流子寿命）1/τ:单位时间内非平衡载流子的复合概率非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对数。R=△p/τ复合率1、非平衡载流子的寿命第十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五光照停止后：单位时间内非平衡载流子浓度的减少为

-d△p(t)/dt,而单位时间内复合的载流子数为△p/τ第十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五小注入：τ是恒量，由上式得：设t=0时，△p(0)=（△p）0

，得C=（△p）0

，则：第十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律，如图：τΔp(Δp)0(Δp)0/et非平衡载流子随时间的衰减

寿命的意义：寿命标志非平衡载流子浓度减小到原值1/e经历的时间。

寿命不同，非平衡载流子衰减的快慢不同。2、非平衡载流子寿命的意义第十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五3、关于寿命的讨论：与半导体材料、材料制备工艺等因素有关

掺金、辐照

第二十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五半导体中的电子系统处于热平衡状态，半导体中有统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。非简并情况：6.3准费米能级第二十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第二十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。准费米能级引入导带费米能级

价带费米能级

电子准费米能级(EFn)空穴准费米能级(EFp)第二十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

引入准费米能级，非平衡状态下的载流子浓度用与平衡载流子浓度类似公式表达nEFnpEFp第二十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

n型半导体注入非平衡载流子后，准费米能级EFn和EFp偏离热平衡时的费米能级EF情况。（小注入）EFn和EFp比EF分别更靠近导带和价带EFn-EF<EF-EFp，即EFn和EFp偏离EF的程度不同(a)热平衡状态下的能带图Nd=1015cm-3，ni=1010cm-3(b)过剩载流子浓度为1013cm-3的准费米能级第二十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

n和n0及p和p0的关系可表示为：上式反映，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF就越远。第二十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五可得电子、空穴浓度乘积为第二十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

EFn和EFp偏离大小直接反映出np和ni2相差的程度即:反映了半导体偏离热平衡程度。偏离越大，不平衡情况越显著；靠得越近，越接近平衡态；两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。第二十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五6.4复合理论

系统处于非平衡态

非平衡载流子的复合平衡态

第二十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

按复核过程中载流子跃迁方式不同，可分为：

①直接复合——电子在导带和价带之间的直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合；②间接复合­——电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）进行复合。非平衡载流子复合形式第三十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

按复合发生部位不同，可分为：

①表面复合——在半导体体表发生的复合。半导体表面具有很强的复合少数载流子的作用，同时也使得半导体表面对外界的因素很敏感;

②体内复合——在半导体体内发生的复合。非平衡载流子复合形式第三十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五按复合过程中释放出多余的能量的方式可分为：

①发射光子。伴随着复合，将有发光现象，常称为发光复合或辐射复合；②发射声子。载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振动；

③称为俄歇（Auger）复合。将能量给予其他载流子，增加它们的动能。第三十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合ECEV由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃迁到导带中去，产生一对电子和空穴。ECEV复合产生6.4.1直接复合第三十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五复合率R（复合速率)有如下形式

R=rnp比例系数r称为电子-空穴复合概率(直接复合系数)。而产生率=G

G仅是温度的函数，与n、p无关。在非简并情况下都是相同的。1复合率和产生率第三十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五热平衡情况下：

产生率必须等于复合率。此时n=n0，p=p0，就得到G和r的关系

非平衡情况，复合率减去产生率就等于非平衡载流子的净复合率。可以求出非平衡载流子的直接净复合率Ud为

2净复合率和寿命第三十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五把n=n0+Δn,p=p0+Δp以及Δn=Δp代入上式，得到直接净复合率第三十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五由此得到非平衡载流子的寿命为

由上式，r越大，净复合率越大，τ值越小。寿命τ与平衡载流子浓度n0、p0有关，而且还与非平衡过剩载流子浓度有关。第三十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

讨论：在小注入条件下，即Δp«（n0+p0），可得：

n型材料，即n0»p0，上式变成

小注入条件下，当温度和掺杂一定，寿命是常数。P型材料呢？第三十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

寿命与多数载流子浓度成反比

半导体电导率越高，寿命就越短！！

假定：相对大注入（Δp»n0+p0），有

寿命随非平衡载流子浓度变化，因而在复合过程中，寿命不再是常数。第三十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五半导体中的杂质和缺陷有促进复合的作用，称促进复合的杂质和缺陷为复合中心。复合中心在禁带中引入能级Et间接复合：非平衡载流子通过复合中心的复合。6.4.2

间接复合第四十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

俘获与发射对于复合中心Et，有四个微观过程

复合中心杂质或缺陷1

通过复合中心的复合第四十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五①俘获电子过程。复合中心能级Et从导带俘获电子。第四十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五②发射电子过程。复合中心能级Et上的电子被激发到导带（①的逆过程）。第四十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五③俘获空穴过程。电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合。可看成复合中心能级从价带俘获了一个空穴。第四十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五④发射空穴过程。价带电子被激发到复合中心能级Et上。可看成复合中心能级向价带发射了一个空穴（③的逆过程）第四十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五定量描述以上四个基本跃迁过程：Nt：复合中心浓度nt：复合中心能级上的电子浓度Nt-nt：未被电子占据的复合中心浓度n：导带电子浓度P：价带空穴浓度第四十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

过程①

电子俘获率=rnn(Nt-nt)

电子俘获系数rn：反映复合中心俘获电子能力的大小单位体积、单位时间被复合中心俘获的电子数第四十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

过程②

电子产生率=s-nt

s-称为电子激发概率，温度一定时值确定。

单位体积、单位时间内向导带发射的电子数第四十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五平衡时，电子产生率等于电子俘获率。s-nt0=rnn0(Nt-nt0)n0：平衡时导带电子浓度

nt0：复合中心能极Et上的电子浓度。第四十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五s-nt0=rnn0(Nt-nt0)费米能级EF与复合中心能极Et重合时，n1=n0（注意：在这里定义了ｎ１）。第五十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五过程③空穴俘获率=rppnt空穴俘获系数rp

：反映复合中心俘获空穴的能力。第五十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五过程④空穴产生率=s+(Nt-nt)s+是空穴激发概率，只与温度有关。第五十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五同样，平衡时③、④这两个相反的过程必须相互抵消。s+(Nt-nt0)=rpP0nt0代入平衡的p0和nto值，得

s+=rpp1费米能级EF与复合中心能级Et重合时，p1=p0第五十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

稳定情况下：①～④四个过程必须保持复合中心上的电子数不变，即nt为常数。

①+④=②+③电子积累电子减少求nt第五十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五将四个过程中的复合率和产生率代入①+④=②+③得rnn(Nt-nt)+rpp1(Nt-nt)=rnn1nt+rppnt解之，得

复合能级上电子浓度为：第五十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五间接复合中的四个过程有：①+④=②+③

①-②=③-④上式表示，单位体积、单位时间导带减少的电子数等于价带减少的空穴数。非平衡载流子的净复合率=①-②=③-④

=Rn-Gn=Rp-Gp2非平衡状态下的净复合率第五十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五U=Rn-Gn=Rp-Gp

Rn=rnn(Nt-nt)

Gn=rnn1nt

n1p1=ni2

即为通过复合中心复合的普遍理论公式。①-②过程①过程②第五十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五可见：1)热平衡下，np=n0p0=ni2U=02)非平衡：np>ni2

U>0非平衡载流子寿命为：寿命与复合中心浓度成反比3非平衡载流子寿命第五十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

小注入：Δp≤（n0+p0），略去Δp小注入下，τ取决于max(n0,p0,n1,p1)第五十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五针对费米能级位置不同，分区讨论①强n型区第六十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

上式可知，在掺杂重的n型半导体中，对寿命起决定作用的是复合中心对少数载流子空穴的俘获系数rp，而与多子（电子）俘获系数rn无关。第六十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

原因：在重掺的n型材料中，EF远在Et以上，所以复合中心能级基本上填满了电子，相当于复合中心俘获电子的过程总是已完成的，因而，正是这Nt个被电子填满的中心对空穴的俘获率rp决定着寿命值。第六十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五②n型高阻区第六十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

p型材料，可相似进行讨论。仍假定Et更接近价带一些，当EF比Et更接近EV时，即对“强p型区”，寿命为

复合中心对少数载流子的俘获决定着寿命，因复合中心总是基本上被多数载流子所填满。③强p型区第六十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五对“高阻区”有④p型高阻区第六十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五为了简明见，假定rn=rp=r（对一般复合中心可以作这们的近似），那么，τp=τn=1/（Ntr），

4有效复合中心分析浅能级与深能级复合效率第六十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五当Et≈EFi时，U

Umax。位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。例如，Cu、Fe、Au等杂质在Si中形成深能级，它们是有效的复合中心。第六十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第六十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第六十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五俘获截面：设想复合中心是具有一定半径的球体，其截面积为σ。意义：σ代表复合中心俘获载流子的本领，复合中心俘获电子和空穴的本领不同，分别用电子俘获截面σ-和空穴俘获截面σ+来表示5俘获截面第七十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五俘获截面和俘获系数的关系是rn=σ-υT，rp=σ+

υTυT:载流子热运动速度συT单位时间单位体积内某个复合中心俘获电子(或空穴)的数目。n·rn=σ-·υT·n第七十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五6.4.3表面复合第七十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第七十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

考虑表面复合，寿命应是体内和表面复合综合结果。设两种复合单独平行地发生。用τv表示体内复合寿命，1/τv体内复合概率。

τs表示表面复合寿命，1/τs表面复合概率。总复合概率为：

考虑了体、表因素的有效寿命。第七十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

表面复合率---单位时间内通过单位表面积复合掉的电子-空穴对数。

表面复合率Us与表面处非平衡载流子浓度（Δp）s成正比Us=s（Δp）s

比例系数s描述表面复合的强弱，具有速度的量纲，因而称为表面复合速度。常用表面复合速度描写表面复合。s-1.cm-2

cm-3s-1.cm第七十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

由Us=s（Δp）s

s显示直观、形象的意义：由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，如同表面处的非平衡载流子(Δp)s以s大小的垂直速度流出了表面。第七十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

归纳：非平衡载流子的寿命值，与材料种类有关，与杂质有关，杂质（尤其深能级杂质）能形成有效的复合中心，使寿命降低；与半导体的表面状态有关。第七十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

辐照引入缺陷：高能质点、射线的照射，能造成各种晶格缺陷，产生位于禁带中的能级，改变非平衡载流子寿命值。

寿命值的大小在很大程度上反映了晶格的完整性。它是衡量材料质量的一个重要指标。第七十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五知识点回顾

说明直接复合、间接复合的物理意义。间接复合是否在复合中心进行复合？为什么深能级才能起有效的复合中心作用？说明硅中掺金后寿命为什么会明显降低？第七十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五6.5陷阱效应第八十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五将杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。EcEvEtn0+△np0+△pnt0+△nt△p≠△n△p=△n+△nt若△nt＞0，收容电子，电子陷阱作用若△nt＜0，收容空穴，空穴陷阱作用有效的陷阱：在Nt较低的条件下，△nt≥△n(△p)第八十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五EgEtEt电子陷阱空穴陷阱ECEV第八十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五2、陷阱中陷落的电子浓度计算稳定情况下，故：能级上的电子数nt与Δn和Δp有关。小注入时，能级上的电子积累由下式给出：第八十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

Δn和Δp的影响互相独立，且电子和空穴在形式上是完全对称的，因此，只考虑Δn的影响小注入时：第八十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

实际陷阱问题中，rn和rp的差别大到可忽略较小的俘获概率的程度。

若rn≥rp,陷阱俘获电子后，则很难俘获空穴，被俘获的电子往往在复合前受到热激发又被重新释放回导带，反之亦然。因此：第八十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第八十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第八十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第八十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

而相应Δnt值是上两式表示杂质能级的位置最有利于陷阱作用的情形。第八十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五3成为陷阱的条件1)当n1=n0（即Et=EF）时，2)复合率rp与rn相差悬殊，即»

；或者

«3)要使△nt最大，n0最好为少子，即p型半导体第九十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五讨论：对E<EF的能级，平衡时已被电子填满，因而不能起陷阱作用；E>EF的能级，平衡时基本上是空，适于陷阱的作用，但是随着Et的升高，电子被激发到导带的概率s-=n1rn将迅速提高；∴对电子陷阱来说，费米能级EF以上的能级，越接近EF，陷阱效应越显著。Et=EF，最有利于陷阱作用。第九十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

所以：rn≧rp时，电子落入陷阱后，基本上不能直接与空穴复合，必须首先被激发到导带，再通过复合中心而复合，是非稳定的变化过程。

相对从导带俘获电子的平均时间而言，陷阱中的电子激发到导带所需的平均时间要长得多，因此，陷阱的存在大大增长了从非平衡状态恢复到平衡态的驰豫时间。陷阱的作用：增加少子寿命第九十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五通过对陷阱的讨论，可以得到如下几点：电子陷阱：rn≧rp；空穴陷阱：rp≧rn显著的陷阱效应：△nt≧△n(△p)陷阱效应主要是对非平衡少数载流子对电子陷阱而言，陷阱能级在费米能级之上，且越接近费米能级，陷阱效应越显著。第九十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五1）对于有效复合中心,rn≈rp电子陷阱：rn≧rp

；空穴陷阱：rp≧rn2）复合中心和电子陷阱中电子的运动途径不同。复合中心的电子直接落入价带与空穴复合；电子陷阱中的电子要和空穴复合，它必须重新激发到导带，再通过有效复合中心完成和空穴的复合。3）位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心对于电子陷阱：EF以上的能级，越接近EF，陷阱效应越显著

复合中心和陷阱中心的区别？第九十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五课堂练习11、某n型半导体硅，其掺杂浓度ND=1015cm-3,少子寿命τp=5μs，若由于外界作用，使其少数载流子全部被清除，试求此时电子-空穴对的产生率是多大(设ni=1.5×1010cm-3)第九十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五∵p=0∴△p=p-p0=-p0第九十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五课堂练习22、某p型半导体掺杂浓度NA=1016cm-3，少子寿命τn=10μs，在均匀光的照射下产生非平衡载流子，其产生率g=1018/cm3·s，试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。(设ni=1010cm-3)第九十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五解答：(1)无光照时(2)稳定光照后Δn=Δp=gLτn=1018×10-5=1013cm-3p=p0+Δp=1016+1013≈1016cm-3第九十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五第九十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五6.6载流子的扩散运动1、扩散定律扩散运动是由于粒子浓度不均匀引起的。扩散：由于浓度不均匀而导致载流子（电子或空穴）从高浓度处向低浓度处扩散的过程。光照第一百页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

假定非平衡载流子浓度只随x变化，写成Δp(x)那么在x方向

把单位时间通过单位面积（垂直于x轴）的粒子数称为扩散流密度。实验发现，扩散流密度与非平衡载流子浓度梯度成正比。第一百零一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

用Sp表示空穴扩散流密度，有

Dp--空穴扩散系数，单位是cm2/s，负号表示空穴自浓度高的地方向浓度低的地方扩散。s-1cm-2

cm-4s-1cm2第一百零二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五2、稳态扩散方程

表面注入的空穴，不断向样品内部扩散，在扩散过程中，不断复合而消失。

用恒定光照射样品，表面处非平衡载流子浓度将保持恒定值(Δp)0。由于表面不断有注入，半导体内部各点的空穴浓度也不随时间改变，形成稳定的分布，称为稳定扩散.。第一百零三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

一维情况：在xx+dx，单位时间内增加的空穴数为[sp(x)-sp(x+dx)]A

增加的空穴浓度由于扩散，单位时间在单位体积内积累的空穴数为

xdxA第一百零四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

稳定情况下，它应等于单位时间单位体积内由于复合而消失的空穴数Δp(x)/τ，

这就是一维稳定扩散情况下非平衡少数载流子所遵守的扩散方程，称为稳态扩散方程。解得:第一百零五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

1．样品足够厚

边界条件：x=0，Δp=(Δp)0x=∞，Δp=0

表明：非平衡少数载流子从光照表面的（Δp）0开始，向内按指数式衰减。0x(△p)0Lp(△p)0/e讨论在两种不同条件下，解的具体形式。

由得第一百零六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

Lp表空穴在边扩散边复合的过程中，减少至原值1/e时所扩散的距离：Δp(x+Lp)=Δp(x)/e。

非平衡载流子平均扩散的距离是

Lp标志非平衡载流子深入样品的平均距离，称为扩散长度。扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定。。第一百零七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

表面处的空穴扩散流密度是(Δp)0(Dp/Lp)。表明，向内扩散的空穴流的大小就如同表面的空穴以Dp/Lp的速度向内运动一样。求解Sps-1cm-2cm-3cm/s扩散速度第一百零八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五2．样品厚度一定样品厚度为W，且在另一端非平衡载流子被抽走。边界条件：x=W，Δp=0，

x=0处，Δp=(Δp)0（Δp）0Δp=0W被抽取第一百零九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

解得:

当W«Lp时，上式可展开简化为:

第一百一十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五当W«Lp时，上式可展开简化为

第一百一十一页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布其浓度梯度为双极晶体管中，WB<<LP，从发射区注入基区的非平衡载流子在基区的分布即为线性分布。复合=0sp(x)=sp(x+dx)扩散流密度为第一百一十二页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五对电子，扩散定律表示式为

Sn电子扩散流密度。Dn电子的扩散系数。电子的稳态扩散方程

电子扩散定律及稳态扩散方程：第一百一十三页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五

电子和空穴都是带电粒子，其扩散运动必然伴随电流的出现，形成所谓的扩散电流。空穴的扩散电流密度为：

电子的扩散电流密度为

梯度方向++++++扩散方向电流方向------扩散方向梯度方向电流方向第一百一十四页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五6.7

载流子的漂移运动、爱因斯坦关系外场作用下，非平衡载流子要同时做扩散运动扩散电流漂移运动漂移电流半导体总的电流除平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流也有贡献。1、载流子的运动第一百一十五页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五外加电场E，电子漂移电流密度为(Jn)漂=q(n0+Δn)

n|E|(5-109)空穴漂移电流密度为(Jp)漂=q(p0+Δp)

p|E|(5-110)漂移电流：电子、空穴电流都与电流方向一致第一百一十六页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五半导体中总电流空穴电流密度为

电子电流密度为扩散、漂移电流区别：扩散—非平衡载流子浓度梯度有关漂移—总的载流子有关第一百一十七页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五迁移率反映载流子在电场作用下运动的难易程度，扩散系数反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度。爱因斯坦从理论上找到了扩散系数和迁移率之间的定量关系。第一百一十八页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五2、爱因斯坦关系(n型半导体为例)2.1浓度梯度引起内建电场热平衡状态掺杂不均匀的n型半导体n0(x)梯度引起扩散电流电中性条件被破坏，引起内建电场考虑漂移电流n=n0(x)第一百一十九页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五平衡时，J总=0第一百二十页，共一百三十八页，编辑于2023年，星期五注意:

当半导体内部出现电场时，半导体内各处电势不相等，是x函数，写为V(x)，则