春季形成性测试阶段性测验答案

【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试4阶段性测验试卷总分:100得分:100第1题,设f(x)为R¹上连续函数，a为任意实数，则（;;;;）R¹[x|f(x)≤a]是开集R¹[x|f(x)≥a]是开集R¹[x|f(x)>a]是闭集R¹[x|f(x)>a]是开集第2题,迪利克雷函数在[0,1]上勒贝格积分是（;;;;;;）1-120第3题,设f(x)在可测集E上L可积，则（;;;;）f⁺(z)和f^-(z)有且仅有一个在E上L可积f⁺(z)和f^-(z)都在E上L不可积|f(z)|在E上不一定L可积|f(z)|在E上一定L可积第4题,设f(x)和g(x)都是E上可测函数，c为实数，则cf(x)是（;;;;;;）可测间断不可测连续第5题,设mE<+∞，{f_n(x)}是E上可测函数列，f(x)是E上实函数，若f_n(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则f_n(x)在E上（;;;;;;）收敛于f(x)。不一定依测度依概率没有第6题,设<imgwidth="195"height="52"alt=""src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/10/aff546ae-b69e-4e4a-adc7-aac6c9e07e2c/.jpg"/>，其中P0是康托集，则<imgwidth="99"height="36"alt=""src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/10/aff546ae-b69e-4e4a-adc7-aac6c9e07e2c/.jpg"/>=（;;;;）02<imgwidth="31"height="45"alt=""src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/10/aff546ae-b69e-4e4a-adc7-aac6c9e07e2c/.jpg"/>1第7题,<p>设f(x)是E上可测函数，则[f(x)]³在E上（;;;;）可测不可测连续不确定第8题,以下说法正确是（;;;;;;）若f(x)是X上Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界若f(x)是上Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界若f(x)是上Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积以上都不对第9题,可测函数未必是（;;;;;;）间断连续有界不确定第10题,<p>设f(x)是X上可测函数，若<imgwidth="91"height="33"alt=""src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/10/a57379ac-92eb-4121-bd08-136bd2a241b1/.jpg"/>，以下不正确是（;;;;）f(x)在X上L可积f(x)在X上L积分存在|f(x)|在X上R可积f(x)在X上a.e.有限第11题,设f(z)是[a,b]单调函数，则以下不正确是（;;;;;;）f(z)是[a,b]有界变差函数f(z)是[a,b]绝对连续函数f(z)在[a,b]上几乎处处连续f(z)在[a,b]上几乎处处可导第12题,<p>设E是Rⁿ中可测集，f(x)，g(x)都是E上可测函数，若<imgwidth="163"height="40"alt=""src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/10/aac1ac87-7d8b-4709-9787-fc1e40785517/.jpg"/>，则（;;;;）f(z)=g(x)a.e.于E在E上，f(z)=g(x)在E上，f(z)≠g(x)<p>在E上，f(z)≤g(x)</p>第13题,R上单调函数f(x)必为R上（;;;;;;）不可测函数可测函数奇函数偶函数第14题,设mE&lt;+∞,f(x)是E上处处有限可测函数，则f(x)在E上（;;;;;;）可积不可积不一定可积有界第15题,两个简单函数积为（;;;;;;）奇函数简单函数偶函数不确定第16题,迪里克雷函数是（;;;;;;）连续收敛不可测可测第17题,设f(x)和g(x)都是E上有界可积函数，则f(x)∙g(x)在E上是（;;;;;;）无界不可积有界可积无法确定第18题,<imgwidth="119"height="44"alt=""src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/10/b207d79c-b306-4624-a0ef-a4c690e7d0e3/.jpg"/>值为（;;;;）021π第19题,单调减函数列是（;;;;;;）有下界一致收敛发散收敛第20题,<p>若f(x)在可测集E上有L积分值，则（;;;;）f⁺(z)和f^-(z)中最少有一个在E上L可积f⁺(z)和f^-(z)都在E上L可积|f(z)|在E上无L积分值|f(z)|在E上一定L可积第21题,函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.√×第22题,存在依测度收敛而处处不收敛函数列.√×第23题,设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{g_n(x)}子列在E上几乎处处收敛于g(x)。√×第24题,勒贝格积分与黎曼积分相等.√×第25题,间断函数不存在勒贝格积分.√×第26题,对测度有限集合上有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致.√×