2022届高考数学大一轮复习23函数的奇偶性与周期性试题新人教A版

函数的奇偶性与周期性一、选择题上的奇函数知足f(x4)f(x),且在区间上是增函数,则Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)域为R,所以f(0)数值非负,故f(1)f(80)f(0)0,

0,且函数的图象对于对称,0,所以f(25)f(25)f(11)f(3)0,所以f(

因为函数在区间上是增函数f(1)0,25)f(80)f(11),应选

,所以在上的函D答案

D2．已知定义在

R上的奇函数，

f

知足

f＋2＝－f，则

f6的值为．A．－1

B

．0

C

．1

D

．2解析

结构法结构函数

f＝in

错误!，则有

f＋2＝in

错误!＝－in

错误!＝－f，所以

f＝in错误!是一个知足条件的函数，所以

f6＝in3

π＝

0，应选

B答案B【点评】根据函数的性质结构出一个切合条件的详细函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到详细的思维方法3下列函数中，既是偶函数，且在区间0,内是单一递增的函数是（）12xA．yx2B．ycosxC．ylnxD．yD4．若函数

f＝错误!为奇函数，则

a＝

．D

．1解析

特例法∵

f＝错误!是奇函数，f－1＝－f1，∴错误!＝－错误!，a＋1＝31－a，解得a＝错误!答案A【点评】此题采用特例法，可简化运算，自然也可用奇函数的定义进行解题，可是过程较为繁琐，若运算能力较弱容易犯错5．函数

f

的定义域为

R，若

f＋1与

f－1都是奇函数，则

．A．f

是偶函数

B

．f

是奇函数C．f＝f＋2

D

．f＋3是奇函数解析由已知条件对∈R都有f－＋1＝－f＋1，f－－1＝－f－1因此f－＋3＝f[－－2＋1]＝－f[－2＋1]＝－f－1＝f－－1＝f－－2＋1＝f－＋2＋1＝－f＋2＋1＝－f＋3，因此函数f＋3是奇函数．答案

D是定义在A．

R上的偶函数，并知足

f＋2＝－错误!，当B．－

1≤≤2时，f＝－2，则

f＝C．

D

．－解析

∵f＋2＝－错误!，∴f＋4＝f[＋2＋2]＝－错误!＝f，∴f

周期为

4，∴f＝f－8＝f－＝f＝－2＝－答案D【点评】此题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用相关的观点、定义、性质、定理、法例和公式等知识，经过严实的推理与计算来得出题目的结论，然后再比较题目所给的四个选项来“对号入座”其基本策略是由因导果，直接求解是R上最小正周期为

2的周期函数，且当

0≤＜2时，f＝3－，则函数＝

f

的图象在区间

[0,6]上与轴的交点的个数为

．A．6解析

B．7C．8D3当0≤＜2时，令f＝－＝0，得＝0或＝1或＝－1舍去，又

f

．9的最小正周期为

2，∴0＝f2＝f4＝f6＝0，f1＝f3＝f5＝0，∴＝f的图象在区间[0,6]上与轴的交点个数为7答案B二、填空题知足：f1＝错误!，4ff＝f＋＋f－，∈R，则f2013＝________解析法一当＝1，＝0时，f0＝错误!；当＝1，＝1时，f2＝－错误!；当＝2，＝1时，f3＝－错误!；当＝2，＝2时，f4＝－错误!；当＝3，＝2时，f5＝错误!；当＝3，＝3时，f6＝错误!；当＝4，＝3时，f7＝错误!；当＝4，＝4时，f8＝－错误!；f是以6为周期的函数，f2013＝f3＋335×6＝f3＝－错误!法二∵f1＝错误!，4f·f＝f＋＋f－，∴结构切合题意的函数f＝错误!co错误!，f2013＝错误!co错误!＝－错误!答案－错误!＝错误!a为常数在定义域上为奇函数，则实数a的值为________．解析f－＝错误!＝错误!f＋f－＝错误!＝错误!＝0恒建立，所以a＝1或－1答案1或－110．若f是R上周期为5的奇函数，且知足f1＝1，f2＝2，则f3－f4＝________解析∵f＋5＝f且f－＝－f，∴f3＝f3－5＝f－2＝－f2＝－2，f4＝f－1＝－f1＝－1，故f3－f4＝－2－－1＝－1答案－111．设奇函数f的定义域为[－5,5]，当∈[0,5]时，函数＝f的图象如下图，则使函数值0的的取值会合为________．解析由原函数是奇函数，所以＝f在[－5,5]上的图象对于坐标原点对称，由＝f在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如下图．由图象知，使函数值＜0的的取值会合为－2,0∪2,5．答案－2,0∪2,512对于函数f(x)lgx21，有如下三个命题：f(x2)是偶函数；②在区间

,2

上是减函数，在区间

2,

上是增函数；③f(x

2)

f(x)在区间

2,

上是增函数．其中正确命题的序号是．（将你认为正确的命题序号都填上）解析函数和f(x2)的图像如下图，由图像可知①②正确；函数f(x2)f(x)lgxlgx2lgx2，由复合函数的单一性法例，lg1x2x2可知函数f(x2)f(x)在区间2,上是减函数。所以③错。答案①②三、解答题f是定义在R上的奇函数且知足f＋2＝f，当∈0,1时，f＝2－1，求fog错误!6的值解析∵og错误!6＝－og263f4时，f在[t，t＋1]上单一递减，ht＝ft＝－t2＋8t综上，ht＝错误!2函数＝f的图象与＝g的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ＝g－f的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵φ＝2－8＋6n＋m，∴φ′＝2－8＋错误!＝错误!＝错误!>0．当∈0,1时，φ′>0，φ是增函数；当∈1,3时，φ′0，φ是增函数；当＝1或＝3时，φ′＝0∴φ极大值＝φ