2022高考数学二轮复习专题限时集训（十五）理（解析版）

专题限时集训十五[第15讲圆锥曲线的定义、方程与性质]时间：45分钟1．已知双曲线错误!－错误!＝1m>0的右焦点与抛物线

2＝12

的焦点同样，则此双曲线的离心率为A．62．已知椭圆错误!＋错误!＝1的离心率e＝错误!，则m的值为A．3或错误!或33．已知双曲线2－错误!＝112M在双曲线上，且错误!错误!的焦点为F，F，点1F5C1C，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所均分11222＝4mm>0的焦13．已知离心率为错误!的椭圆C的左，右焦点分别为F，F，抛物线C：点为2，设椭圆1与抛物线2的一个交点为2＋5＝9，解得＝2，因此双曲线FCCm的离心率为错误!2．D[剖析]当焦点在轴上时，错误!＝错误!，解得m＝3；当焦点在轴上时，错误!＝错误!，解得＝错误!m3．B[剖析]方法1：依据已知得点M的轨迹方程为2＋2＝3，与双曲线方程联立消掉得2＝错误!，解得||＝错误!，即为点M到轴的距离．方法2：设|错误!，|错误!得·＝4，mn由S△F1MF2＝错误!m·n＝错误!|F1F2|·d，解得d＝错误!应选B4．D[剖析]设点A，，B，．由于A，B两点到直线＝－2的距离之和等于5，因此11122＋2＋2＋2＝1＋2＝1由抛物线的定义得||＝1＋1＋2＋1＝3而过抛物线焦点弦的最小值当弦ABAB⊥轴时，是最小焦点弦为4，因此不存在知足条件的直线．【提高训练】5．D[剖析]

设

的斜率不存在时，不合题意．②当直线

m的斜率存在时，设直线

m的方程为－

2＝－4，联立方程组错误!消去，得22－82－4＋4＋2－42＝0，*∴1＋2＝错误!＝8，解得＝1此时，方程*为2－8＋4＝0，其鉴识式大于零，∴存在知足题设的直线m且直线m的方程为：－2＝－4，即－－2＝0方法2：1，1，B2，2，依题意，得错误!易判断直线m不行能垂直于轴，∴设直线m的方程为－4＝a－2，联立方程组错误!消去，得2－4a＋8a－16＝0，∵＝16a－12＋48>0，∴直线与轨迹C必订交．又1＋2＝4a＝4，∴a＝1∴存在知足题设的直线m，且直线m的方程为：－2＝－4，即－－2＝0方法3：1，1，B2，2，依题意，得错误!∵A1，1，B2，2在轨迹C上，∴有错误!将①－②，得错误!－错误!＝41－2．当1＝2时，弦AB的中点不是N，不合题意，∴错误!＝错误!＝1，即直线AB的斜率＝1，注意到点N在曲线C的张口内或：经查验，直线m与轨迹C订交，∴存在知足题设的直线m，且直线m的方程为：－2＝－4，即－－2＝013．解：1由已知得：F2m,0，c＝m，a＝2m，则椭圆方程为：错误!＋错误!＝1，∵|－错误!＝′＋m，∴′＝3m－错误!，∴′2＝4m3m－错误!，∴错误!＋错误!＝1，2∴27m－34m＋7＝0，∵m>错误!，∴m＝1，∴椭圆C1的方程为：错误!＋错误!＝1，抛物线C2的方程为：2＝42设A1，1，B2，2，M0，0，设直线AB的方程为：＝n＋1，MA＋MB＝错误!＋错误!＝2MF2＝错误!，∴错误!＝错误!，∴－1＋20－12＋n01＋20－1＋2n120－1＝2n2022，错误!∴2－4n－4＝0，1＋2＝4n，12＝－4，n0＋10－n0－1＝0，∵直线AB不经过点M，∴0－n0－1≠0，∴n＝0或0＝－1，当n＝0时，椭圆上存在两点M－2,0或M2,0吻合条件；当n≠0时，则当0＝－1时，椭圆上存在两点－1，错误!和－1，－错误!都吻合条件．MM14．解：1证明：依题意，直线显然不平行于坐标轴，故＝＋1可化为＝错误!－1将＝错误!－1代入2＋32＝a2，消去，得错误!2－错误!＋1－a2＝0，①由直线与椭圆订交于两个不同样的点，得＝错误!－4错误!1－a2>0，整理得错误!a2>3，即a2>错误!设A1，1，B2，2由①，得1＋2＝错误!，由于错误!＝2错误!，得1＝－2，代入上式，得2＝错误!2于是，△OAB的面积S＝错误!|OC|·|1－2|＝错误!|2|＝错误!<错误!＝错误!上式取等号的条件是32＝1,即＝±