必修五-不等式知识点总结

不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性：a>bob<a (2)传递性：a>b,b>cna>c(3)加法法则：a>bna+c>b+c； a>b,c>dna+c>b+d⑷乘法法则：a>b,c>0nac>bc； a>b,c<0nac<bca>b>0,c>d>0nac>bd(5)倒数法则：a>b,ab>0n-<ab⑹乘方法则：a>b>0nan>bn(ngN*且n>1)⑺开方法则：a>b>0nna>nb(ngN*且n>1)二、一元二次不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0(a丰0)及其解法N>0N=0N<0二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象y=ax2+bx+c-a(x—x)(x—x)1 2Yy-ax2+bx+c-a(x-x)(x-x)1 2Iy-ax2+bx+c一元一次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x,x(x<x)1 2 1 2有两相等实根bx-x--——1 2 2a无实根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{ 前}5x<x或x>x)1 2[ b\<xx牛-——>[ 2aJRax2+bx+c<0(a>0)的解集{xx<x<x}1 200注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正数，那么匕b>工a（当且仅当a=b时取一号）.2

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均三算术平均三几何平均三调和平均（a、b为正数），即k2+b2>a+b>[b>2（当a=b时取等）-J+Tab四、含有绝对值的不等式1.绝对值的几何意义：IXI是指数轴上点X到原点的距离；IX-XI是指数轴上X,X两点间的1 2 1 2距离2、如果a>0,则不等式:IxI>a<=>x>a或x<-aIxI<a<=>-aIxI>a<=>x>a或x<-aIxI<a<=>-a<x<aIxI<a <=>-a<x<a3.当c>0时，Iax+bI>coax+b>c或ax3.当c>0时，Iax+bI<co-c<ax+b<c；当c<0时，Iax+bI>coxeR,Iax+bI<cox£。.4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解;②去掉绝对值的主要方法有:(1)公式法：IxI<a(a>0)o-a<x<a,IxI>a(a>0)ox>a或x<-a.（2（2）定义法：零点分段法;（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(X) f(X)Jf(X)g(X)>0—>0of(X)g(X)>0;十">0o|g(X) g(X) [g(x)牛0②无理不等式：转化为有理不等式求解ffff(X)>n'g(X)o<f(X)>0.

g(X)>0.或！f(x)>0、f(X)<[g(X)]、f(X)<[g(X)]2f(X)>[g(X)]2③指数不等式：转化为代数不等式af(x)>ag(x)(a>1)of(x)>g(x); af(x)>ag(x)(0<a<1)of(x)<g(x)af(x)>b(a>0,b>0)of(x)-1ga>1gb④对数不等式：转化为代数不等式logf(x)logf(x)>logg(x)(a>1)o<f(x)>0g(x)>0 ;f(x)>g(x)f(x)>0logf(x)>logg(x)(0<a<1)=<g(x)>0aaf(x)<g(x)六、三角不等式：lal-lbl<la+bl<lai+Ibl七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿例题：不等式(x2-3x+2)(x—4)2<0的解为( )x+3A.—1<x<1或x三2 B.x<—3或KxW2C.x=4或一3<x<1或x三2 D.x=4或x<—3或1<x<2九、零点分段法例题：求解不等式：12x+1l+1x-2l>4.十、练习试题.下列各式中，最小值等于2的是( )A.x+上B.x2+5 C.tan9+-1- D.2x+2-x>x <x2+4 tan9.若x,yeR且满足x+3尸2，则3x+27y+1的最小值是( )A.339B.1+2<2 C.6D.73.设3.设x>0,y>0,A=x+y1+x+yB=士+e’则A，B的大小关系是（A.A.A=B B.A<BC.A<BD.A>B4D.6(-2,1][4,7).函数y=|x-4|+|x—6的最小值为( ) A4D.6(-2,1][4,7).不等式3<|5-2x|<9的解集为（ ）A.[—2,1)[4,7)B.(—2,1](4,7]C.(—2,—1][4,7)1.若a>b>0,则a+ 的最小值是 。b(a-b).若a>b>0,m>0,n>0，则a,-,b+m,竺n按由小到大的顺序排列为baa+mb+n.已知x,y>0，且