圆综合练习题

函数与圆1.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线上一点,其坐标为(,),B点坐标为(1,0).(1)求抛物线解析式;(2)经过A、B、D三点圆交AC于点F,交直线y=x+3于点E,试判断△BEF形状,并加以证实.2.如图,在直角坐标系中,以点A为圆心,认为半径圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.(1)求点D坐标;(2)若B、C、D三点在抛物线上,求这个抛物线解析式;(3)若⊙A切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过抛物线顶点,并说明理由.3已知二次函数顶点M在直线y=-4x上,而且图象经过点A(-1,0).(1)求这个二次函数解析式;(2)设此二次函数与x轴另一个交点为B,与y轴交点为C,求经过M、B、C三点圆O’直径长;(3)设圆O’与y轴另一个交点为N,经过P(-2,0)、N两点直线为l问圆心O’是否在直线l上,请说明理由.4.已知抛物线经过A(1,0),B(5,0)两点,最高点纵坐标为4,与y轴交于点C.(1)求该抛物线解析式;(2)若△ABC外接圆⊙P与y轴另一交点为D,⊙P弦DE平行于x轴,求直线CE解析式;(3)在x轴上是否存在点F,使△OCF与△CDE相同?若存在,求出全部符合条件点F坐标,并判定直线CF与⊙P位置关系;若不存在,请说明理由.5.如图,直线与x轴、y轴分别交于M、N.(1)求M、N两点坐标;(2)假如点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径圆与直线相切,求点P坐标. 6.已知:如图,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1).(1)求经过B、E、C三点二次函数解析式;(2)若经过第一、二、三象限一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连结PA并延长与⊙A交于点Q,设点Q纵坐标为y,求y关于t函数关系式,并观察图形写出自变量t取值范围;(3)在(2)条件下,当y=0时,求切线PM解析式,并借助函数图象求出(1)中抛物线在切线PM下方点横坐标x取值范围.7.已知:如图,点D坐标为(0,1),⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过C直线与y轴交于P.(1)求证:PC是⊙D切线;(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得.若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由;(3)当直线PC绕点P转动时,与劣弧AC交于点F(不与A、C重合),连结OF,设PF=m,OF=n,求m、n之间函数关系式,并写出自变量n取值范围.8.已知,如图,AB是⊙O直径,O为圆心,AB=20,DP与⊙O相切于点D,DP⊥PB,P为垂足,PB与⊙O交于点C,PD=8.(1)求BC长;(2)连结DC,求tan∠PCD值;(3)以A为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,求直线BD.9.如图,已知圆心A(0,3),⊙A与x轴相切,⊙B圆心在x轴正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N.(1)若sin∠OAB=,求直线MP解析式及经过M、N、B三点抛物线解析式;(2)若⊙A位置大小不变,⊙B圆心在x轴正半轴上移动,并使⊙B与⊙A一直外切,过M作⊙B切线MC,切点为C,在此改变过程中探究:(a)四边形OMCB是怎样特殊四边