如何引导学生学习数学概念

第页如何引导学生学习数学概念1要了解概念的定义形式

"概念'有两个属性:内涵(即满足什么条件)和外延(即包涵哪些内容)。数学中的概念大部分是内涵定义,如数轴的定义:"规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。'它的基本格式是:满足A的B叫C。这里C代表给出的"概念'(数轴),B代表与"概念'最接近的一个已知定义(直线),A代表B满足的条件(规定了原点、单位长度、正方向)。但也有一些概念采纳的是"外延定义'。如数的扩大:整数和分数统称为有理数,有理数和无理数统称为实数。"外延定义'直观明了地说明包涵的对象。不管哪一种定义形式,都要明确它的内涵和外延。

2要理解概念的形成过程

数学概念的形成都是在原来的知识基础上形成的。如初中将要学习一个概念――有理数。在这之前,小学里已经学过整数、分数(包括小数),即正有理数及0。其实,有理数这个新概念只是在原来的基础上增加了负数,就是在正数前面加负号。有理数的加减乘除的法则及其运算律与小学完全相同,只不过是要先确定符号而已。搞好新旧知识之间的衔接与联系,就容易掌数学概念。

3要抓住概念的本质特征

概念是同类事物本质特征的概括。学概念,抓本质。如平行线的定义是:"在同一平面内不相交的直线叫平行线。'概念本质是"在同一平面内'和"两条直线不相交'。因为空间中或在不同的平面内,"不相交'还有其他状况,所以必须指明"在同一面内',否则不相交的直线未必是平行线。还要注意,直线是无限长的,现实中只能画出其中的一部分,画出的部分不相交,没有画出的部分也不相交,这还必须要依靠想象力去理解平行线概念的本质。再如,"1和2互为余角',要明确"互为'的本质:1是2的余角,2也是1的余角,还有1+2=90,以及这个式子的变形1=90-2,等等。这几者之间要达到融会贯穿,举一反三。

2引导同学创造数学概念

用"数对'确定位置，是约定俗成后的"规定'，它包涵了三个方面的内容，一是"数对'指两个数，即列数与行数;二是数对中前面的数表示列数，后面的数表示行数，且确定第几列规定从左往右数，确定第几行规定从前往后数，它和直角坐标系中确定点的位置，要先写出横轴上的数量，再写出纵轴上的数量的次序是一致的;三是用数对确定位置有专属的书写格式。教学这样"规定'性的数学概念，并不是直接告诉同学，并让同学能模仿就万事大吉了。

其实，好的数学学习不是一个被动汲取的过程，而是一个以学习者已有的认知和经验为基础的主动理解、建构的过程。数学概念从产生到约定俗成都有其内在的合理性，教学过程中，〔教师〕必须要引导同学去体会、去理解其内在原因，让同学经历数学家"创造规定'的心路历程，也就是经历"数学化'的过程，同学才干真正理解和掌握相关数学概念。

为探究"规定'内在的合理性，先让同学数出这个班级的人数，然后让同学回忆数的过程：(1)你是先横着数出一行的人数，还是先竖着数出一列的人数?(2)横着数一行的人数时，你是从左往右数的，还是从右往左数的?(3)竖着数一列的人数时，你是从前往后数的，还是从后往前数的?并分别用举手表决的方法来统计出各种数法的人数。通过三次操作，让同学清楚地熟悉到大部分人的观察习惯的一致性。再让同学对照情境图熟悉到"横着从左往右数'数出的就是列数，"竖着从前往后数'数出的就是行数。

接着，让同学猜测："既然有这样的习惯，数学家规定用行列确定位置时，会做出怎样的规定?'同学自然意识到数学家会这样规定：先列，后行，且数列数从左往右，数行数从前往后。有了这样的规定，李红的位置用"第2列、第4行'来述说也就不会产生歧义。这时，再让同学回忆最初指认李红位置的状况，虽然大家当时不知道数学家的具体规定，但大部分同学也正确指认出李红的具体位置，让同学进一步熟悉到数学家这样规定的合理性。

3提升小同学的数学学习兴趣的方法

1、改变传统的教学模式，激发小同学的兴趣。

小学数学课程教育的主旨是要让小同学通过施行学习，使得小同学能够应用所学到的各种数学理论知识在实际生活中。小同学的个性是好动、好奇的，小同学的学习能力的提升，必须要不断激发小同学的主观能动性。在数学教学过程中，教师可以通过多种新型的教学方式，提升小同学对数学课程的兴趣，从而使得小同学可以积极参加到施行教育中来。比如在教育过程中强化分组教学、情景教学模式的应用等，通过在数学课堂上设置一些相应的环节，使得小同学在学习的过程中可以不断强化对知识的体会。比如在数学教学过程中，可以设置以日常生活为原型的情景，让小同学能够对教师所拟定的场景比较熟悉，从而可以加深对所学的数学知识的内容的理解程度。比如生活中的一些有趣的图片，可以作为小同学图形认知教育的重要素材，教师可以将一些图片收集整理起来，从而系统性地展示给小同学，让小同学对图形的认知更加深入。

2、强化小组合作法的应用。

小组合作学习过程中一个最基础的部分就是小同学交流过程中的合作。在强化小同学的逻辑思维训练的过程中，可以将小同学分成不同的小组，让小同学对具体的数学问题进行分析，各抒己见，说出自己对数学问题的看法，并且在讨论的过程中也可以听到其他同学的看法，互相之间分享，可以提升自己的分析和理解能力。在教学过程中，教师应该给小同学预留出讨论的时间，让小同学能够在与其他同学进行讨论的过程中学会自主的思索，学会自主地解决问题，而不是一味地依赖老师，为小同学以后的学习打下基础。

3、"先学后教，当堂训练'教学模式的应用。

"先学后教，当堂训练'是在"先教后学'的基础上发展起来的一种先进的、科学有效的课堂教学模式，这种模式符合"施行――熟悉――再施行――再熟悉'的熟悉规律，符合自主革新、〔素养教育〕的要求，其实质就是以同学为中心，一切从同学学习实际出发而制定、调整教学策略，让同学学，让同学读，全过程让同学思，让同学去施行，让同学自主学习、学会学习，使同学学习变被动为主动、变接受为探究，以学习求新知，化知识为能力，进而全面提升