北师大版八年级数学上册《立方根》示范公开课教学课件

3立方根北师大版八年级数学上册1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.4.通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣.学习目标立方根重点难点准备好了吗？一起去探索吧！复习回顾

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记为“”，读作“正负根号a”.

平方根

的含义：

.a的平方根平方根的性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.0的平方根是0；负数没有平方根.思考(1)面积为2的正方形的边长a为多少？(2)体积为2的正方体的棱长x是多少？思考并回答下面问题.a2=2，a=；可是x3=2该怎么求解呢？a=

某化工厂使用半径为1

m的一种球形储气罐储藏气体.

现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：设新的球形气罐的半径为r

m.如果储气罐的体积是原来的8倍，则：

，r3=8,

解得：r=2因此，它的半径是原储气罐半径的2倍.如果储气罐的体积是原来的4倍，则：

，r3=4,r=合作探究这样的数该如何表示？

一般地，如果一个数x的

等于a，即

，那么这个数x就叫做a的

（也叫做

）.立方根是

的立方根探究立方x3=a立方根三次方根平方x2=a平方根二次方根试一试，你能给出立方根的定义吗？平方根例：

23=82是8的立方根

03=00是0的立方根做一做2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.因为23=8，所以8的立方根是();因为()3

=-8，所以-8的立方根是();因为()3

=0，所以0的立方根是();因为()3

=-27，所以-27的立方根是();因为()3=，所以

的立方根();200-3-3做一做你发现了什么呢？-2-2议一议正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.

立方根的性质任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的！唯一性同号性平方根立方根负数零被开方数正数无平方根

有一个，是负数有两个，互为相反数

有一个，是正数

0

0

平方根与立方根的个数的异同议一议立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.探究

每个数a都只有一个立方根，记作

，读作“三次根号a”.怎么用符号来表示一个数的立方根呢？例：x3=7x是7的立方根

23=82是8的立方根，即x=，即

=2.探究x3=ax=a的立方根读作：三次根号a互为逆运算被开方数立方根号数字3绝不可省略怎么用符号来表示一个数的立方根呢？

类似开平方运算，求一个数a的立方根的运算叫做“开立方”，a叫被开方数.8125125+22+558立方开立方

开立方“开立方”与“立方”互为逆运算！归纳例1

求下列各数的立方根：(1)-27；(2)；(3)0.216；

(4)-5.典型例题解:(1)因为

(-3)3

=-27，所以

-27的立方根是-3，即

(2)因为

(

)3

=，所以

的立方根是

，即

(4)-5的立方根是想一想表示a的立方根，那么

等于什么？

呢？8-8-2727对于任何数a都有24-5-3对于任何数a都有例2

求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；

(4)典型例题解：(1)

(3)(2)

(4)你能说出平方根与立方根的联系与区别吗？1.开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算.2.都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即.3.

0的平方根和立方根都是0.1.在用根号表示时，根指数2可以省略，根指数3不能省略.2.平方根只有非负数才有，正数的平方根有两个；而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根.

联系

区别拓展随堂练习1.下列说法中，正确的是(

)A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数.B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数.C．负数没有立方根.D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数

一定是－1，0，1.D随堂练习2.下列说法对不对？(1)-4没有立方根.(2)1的立方根是±1.(3)-5的立方根是.(4)64的算术平方根是8.(5)正数有两个立方根，负数没有立方根.随堂练习3.求下列各式中x的值.(1)x30.125；(2)(x1)380；(3)

4(x1)3256.

解：(1)

(2)

(3)

随堂练习4.若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.探究新知应用新知布