八年级数学知识点

八年级数学知识点第一单元勾股定理（gou-gutheoeem）直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，假如用a,b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.

勾股定理逆定理假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数。

常见勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组倍数仍是勾股数）

第二单元

无理数：无限不循环小数叫做无理数。平方根通常地，假如一个正数X平方等于a,即x2=a,那么，这个正数x就叫做a算术平方根，记为“a”,读作“根号a”.尤其地，我们要求0算术平方根是0，即0=0。X就叫做a平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。求一个数a平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根通常地，假如一个数X立方等于a，即x3=a,那么这个数X就叫做a立方根。如2是8立方根0是0立方根。正数立方根是正数；0立方根是0；负数立方根是负数。求一个数a立方根运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。实数有理数和无理数统称为实数，即实数能够分为有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值意义和有理数范围内相反数，倒数，绝对值意义一样。实数和有理数一样，能够进行加，减，乘，除，乘方运算，而且有理数运算法则与运算律对实数依然适用。注意根号下不能含有分母，开得尽因数，化简过程叫做分母有理化。

第三单元

平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这么图形运动称为平移。

注意平移不改变图形形状和大小平移性质经过平移，对应点所连线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这么图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动角度称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状。旋转性质经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度。任意一对对应点与旋转中心连线所成角都是旋转角，对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。

第四单元

平行四边形归纳

平行四边形菱形

矩形正方形定义两组对边分别平行四边形一组邻边相等平行四边形一个角为直角平行四边形1一组邻边相等矩形2一个为直角菱形3一组邻边相等和一个内角为直角平性四边形

角性质两组对角相等两组对角分别相等四个内角都为直角四个内角都为直角

边性质两组对边分别平行且相等四条边全部相等两组对边分别平行且相等四条边都相等对角线性质两条对角线相互平分两条对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线相互平分相等对角线平分垂直相等且每条对角线平分一组对角

对称性不具备对称性对称轴在两条对角线所在直线上，最少有两条对称轴最少有两条对称轴具备四条对称轴

判别方法1定义2两组对边分别相等四边形3一组对边平行且相等四边形44两条对角线相互平分四边形5两组对角分别相等四边形1定义

2四条边相等四边形

3对角线相互垂直平分四边形

4两条对角线平分两组对角平行四边形1定义2四个内角都为直角四边形3对角线相等平行四边形1三条定义2两条对角线分别平分一组对角矩形3对角线相等菱形（矩形+菱形）

补充：如、若两条直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线距离相等，这个距离称为平行线之间距离。平行线之间距离处处相等。梯形一组对边平行而另一组对边不平行四边形叫做梯形。梯形中平行两边叫做梯形底，不平行两边叫做梯形腰，夹在两底之间垂线段叫做梯形高。等腰梯形两条腰相等梯形叫做等腰梯形。直角梯形一条腰和底垂直梯形叫做直角梯形。等腰梯形性质等腰梯形同一底上两个角相等，对角线相等。判别方法同一底上两个内角相等梯形是等腰梯形。对角线相等梯形是等腰梯形。对角互补梯形是等腰梯形。多边形内角和和外角和多边形在平面内，由若干条不在同一直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做多边形。N边形内角和等于(n-2).180在平面内，内角都相等、边也都相等多边形叫正多边形。内角=(n-2).180’/n多边形内角一边与另一边反向延长线所组成角叫做这个多边形外角。在每个顶点处取这个多边形一个外角，它们和叫做这个多边形外角和。多边形外角和都等于360。中心对称图形在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它对称中心。中心对称图形性质中心对称图形上每一对对应点所连成线段都被对称中心平分。

第五单元平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点数轴组成平面直角坐标系。水平数轴叫做x轴或横轴，铅直数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们公共原点O称为直角坐标系原点。两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其余三个象限按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。（注意：坐标轴上点不在任何一个象限内。）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴上作垂线，垂足在x轴、y轴上对应数a,b分别叫做P横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做P坐标。坐标系特点1横轴上点纵坐标为0，纵轴上点横坐标为0。2假如两点纵坐标相同，则这两个点所在直线与x轴平行，假如两个点横坐标相同，则这两个点所在直线与y轴平行。平面直角坐标系中改变：拉伸，压缩；平移；对称。

第六单元

函数通常地，在某个改变过程中，有两个变量x和y,假如给定一个x值，对应地就确定了一个y值，那么我们称y是x函数，其中x是自变量，y是因变量。（简单地说有一个x值，有唯一一个y值和它对应）。一次函数若两个变量x,y间关系式能够表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0)形式，则称y是x一次函数（x为自变量，y是因变量）。尤其地，当b=0时，称y是x正百分比函数。把一个函数自变量x与对应因变量y值分别作为点横坐标和纵坐标，在直角坐标内描出它对应点，全部这些点组成图形叫做该函数图象。满足函数关系式有序实数对与函数图象上点一一对应。一次函数y=kx+b图象是一条直线。所以作一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就能够了。一次函数y=kx+b图象也称为直线y=kx=b.正百分比函数y=kx图象是经过原点（0，0）一条直线。当K〉0时直线向上倾斜，y随x增大而增大。当K〈0时直线向下倾斜，y随x增大而减小。直线与x正半轴夹角叫倾斜角。一次函数y=kx+b：k>0,b>O,则图象过1,2,3象限k>0,b<0,则图象过1,3,4象限k<0,b>0,则图象过1,2,4象限k<0,b<0,则图象过2,3,4象限增加知识点不等式基本性质1不等式左、右两边同加（或同减）一个相同整式，不等号方向不变。2不等式左、右两边同乘（或同除）一个相同正实数，不等号方向不变。3不等式左、右两边同乘（或同除）一个相同负实数，不等号方向改变。

第七单元

二元一次方程含有两个未知数，而且所含未知数项次数都是一方程叫做二元一次方程。含有两个未知数两个一次方程所组成一组方程，叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程一组未知数值，叫做这个二元一次方程一个解。二元一次方程组中各个方程公共解，叫做这个二元一次方程组解。解二元一次方程组解二元一次方程有代入消元法和加减消元法。代入消元法将其中一个方程中某个未知数用含有另一个未知数代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程为一元一次方程。这种解方程组方法称为代入消元法，简称代入法。加减消元法经过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组方程组方法叫做加减消元法，简称加减法。怎样列方程解应用题？1审清题意，找出等量关系2合理设元3依照等量关系列方程组4解方程组5检验、答题。

第八单元

算术平均数通常地，对于n个数x1,x2，…，xn,我们把n/1(x1+x2+…+xn)叫做这n个数算术平均数，简称平均数，记为x.加权平均数

实际问题中，一组数据里各个数据“主要程度”未必相同。因而，再计算这组数据平均数时，往往给每个数据一个权。而称这个平均数为这组数据加权平均数。

中位数与众数通常地，n个数据按大小次序排列，处于最中间位置一个数据（或最中间两个数据平均数）叫做这组数据中位数。一组数据中出现次数最多那个数据叫做这组数据众数。平均数、众数、中位数特点

计算平均数时，全部数据都参加运算，它能充分利用数据所提供信息，所以在生活中较为惯用，但它轻易受极端值影响。

中位数优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据信息。

一组数据中一些数据数次重复出现时，众数往往是人们犹为关心一个量。但各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有尤其意义。一次函数性质：

1.y改变值与对应x改变值成正百分比，比值为k

即：△y/△x=k（△为任意不为零实数），即函数图像斜率。

2.一次函数表示式：f(x)=kx+b

3.性质：当k＞０时，ｙ随x增大而增大；

当k＜０时，ｙ随x增大而减小。

当b＞０时，该函数与ｙ轴交于正半轴；

当b＜０时，该函数与ｙ轴交于负半轴

当x=0时，b为函数在y轴上截距。

4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R

5.一次函数在x∈R上单调性：

若f(x)=kx+b,k＞0，则该函数在x∈R上单调递增。

若f(x)=kx+b,k＜0，则该函数在x∈R上单调递减。

函数性质

1.y改变值与对应x改变值成正百分比，比值为k

即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上,坐标为(0,b).

3.k为一次函数y=kx+b斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正百分比函数，正百分比函数是特殊一次函数.

5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不一样，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。

图像性质

1．作法与图形：经过以下３个步骤

（1）列表

（2）描点；[通常取两个点,依照“两点确定一条直线”道理]；

（3）连线，能够作出一次函数图像——一条直线。所以，作一次函数图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴交点分别是-k分之b与0，0与b）

2．性质：（1）在一次函数上任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正百分比函数图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一改变过程中两个变量之间关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比)

当k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x增大而增大；

当k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x增大而减小。

y=kx+b时：

当k>0,b>0,这时此函数图象经过一，二，三象限。

当k>0,b<0,这时此函数图象经过一，三，四象限。

当k<0,b>0,这时此函数图象经过一，二，四象限。

当k<0,b<0,这时此函数图象