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2023年高中数学考点归纳之一次函数和二次函数的性质与应用一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。一次函数的性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：当k>0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b>0，则图像过第一、二、三象限；若b<0，则图像过第一、三、四象限。当k>0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b>0，则图像过第一、二、四象限；若b<0，则图像过第二、三、四象限。应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。二次函数的性质及应用二次函数的定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。二次函数的图像：是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。性质：二次函数y=ax2+bx+c，①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，）上是减函数，在[，＋∞）上是增函数；②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，）上是增函数，在[，＋∞）是减函数。二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：图像函数的性质a>0定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定)

值域a>0a<0

奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0图像特点

二次函数的解析式：（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为

,则其解析式为。二次函数在闭区间上的最值的求法：(1)二次函数在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令．特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：

特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。（2）应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数

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