空间向量在立体几何中的应用

用空间直角坐标系B②会推导空间两点间的距离B空间向量的应BABCC②掌握空间向量的线性运算及其坐③掌握空间向量的数量积及其坐标C

（一）AaOB为直线l上的点，PAa的直线l上AP OPOA OP(1t)OA 设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2l1∥l2（或l1与l2重合）v1∥v2l1

l2v1

v2v1和v2（即向量的基线与平面平行或在平面内直线lv，则l∥或l在 存在两个实数x，y，使vxv1yv2n的基线与平面n就称为平面AnAMn0MA且与向量n垂AMn0称为该平面的向量表示式．则∥或n1∥n2

n1

n2n1n2面角的面．棱为l，两个面分别为，的二面角，记作l．在二面角l的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA面角l

l，OB

l，则ÐAOB[0180]m1^，m2^，则角m1，m2与二面角l【例1ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAADAADCBA【例2】已知空间四边形OABC中，∠AOB∠BOC∠AOC，且OAOBOC，M、N分别是OA、BCGMNOGBC．【例3如图直角梯形OABC中，COAOABπ，OC2，OAAB1，SO平面OABC，SO12以OC、OA、OSxyz轴建立直角坐标系OxyzSC与OB的夹角的大小（用反三角函数表示OASBC（用反三角函数表示SOOOSBC【例4PABCDABCD是平行四边形，PGABCD，垂足为G，GPG4AG1GDBGGCGBGC2EBC3⑴求异面直线GEPCDPBGFPCDFGCPFPFPFAG 【例6E，FABCDA1B1C1D1BC和CD⑶二面角CD1B1B【例7ABCDA1B1C1D1ABBC4EA1C1B1D1FBC1B1C的交点，AFBEBB1BAFC的大小．【例8ABCD中，AB、BC、BDABBC2，EACADBE所成的角为D

10BDDACBBEBEC【例9】（2009是棱C1D1AA1E1G1E、GDCC1D1内的正投影．FBDGA【例10】（2009ABCA1B1C1中，ABAC，D、EAA1、B1C的中点，DEABACABDC为60B1CBCDDDEACB【例11】（2009理）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BCAB2，ABBC，求二面B1A1CC1BBCA【例12】（2009山东如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1ABCD为等腰梯形，AB∥CDAB4BCCD2AA12EE1FADAA1ABEE1∥FCC1BFC1CD CDA【例13】（2009SABCD的底面是正方形，SDABCD，SD2a，ADDEa0≤2⑴求证：对任意的0，2ACBE

2aE⑵设二面角CAED的大小为BEABCD所成的角为tantan1，求的值．SESEDBA【例14】（2009）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABAEFAFEAEF45EFBCE⑵设线段CDPAEMPM∥BCE？若存在，请点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；FBDAEFAD【例15】如图，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1EF分别为棱ABBCAEBFx（0≤x≤aA1FC1EBEFB1EFB AA1 F 【例16】（2009湖南卷理ABCA1B1C1ABDEAE

2AA1DA1B1EA1C1AEADBDB 【例17】（2009ABCDEFFAABCDADBCFEABADMECAFABBCFE1AD2AMD平面CDEACDEMA MAB【例18】（2009浙江理PACABCABCACEFOPAPBACAC16PAPC10⑴设G是OCFGBOE⑵证明：在ABOMFMBOEM到OAOBEFEFAGOCB【例19】（2003年新课程ABCA1B1C1ACB90AA12DE分别是CC1A1BEABD上的射影是ABD的垂心GDEGDEGC

ABCD

ABCDa∠C1CB∠C1CD∠BCD60C1CBD CDAC平面CBD BABA 【例21】1ABCDA1B1C1D1E，FD1D，BDG在棱CDCG1CDH为CG EFB1CEF与C1GFH AA1 F 【例22】（2009江西PABCDABCD是矩形，PAABCD，PAAD4，AB2的中点OACPDMPCNABMPCD⑵求直线CDACMNACMPMPMNAOCB【例23】（2009I）如图四棱锥SABCD中底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD2DCSD2MSCABM60MSCSAMBSMA【例24】（2009海南理）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边的2PSDACSDSDPACPACDSCEBE∥PACSEEC的PAPAD 【例25】（2009如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CDAB4BCCD2AA12EE1FADAA1ABEE1∥FCC1BFC1CDCE CDCE B 【例26】如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE

2EDAF且DAF90BDBEFEFPP、A、CDBEP与PC PC B【例27】（2008PABCDABCDPAABCD，ABC60E，F分别是BC，PC的中点．AEPDHPD上的动点，EHPAD所成最大角的正切值为6，求二面角EAFC2PB【例28】（200819）1，在棱长为1ABCDABCDAPBQb0b1，PQEFADPQGHAD．PQEFPQGHPQEFPQGHDEPQEF所成的角为45DEPQGH 【例29】ABCABCABBBCCBC1，BCCπ11 1 C1BABC⑵试在棱CC1（不包含端点C，C1）E的位置，使得EAEB1AEB1A1B BC【例30】（2007PABC中，PAABC，ANBCN，DABPA12ANBNCN 2PBAC⑵求异面直线CDPBAPBCDADAB +【例31】OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，求OABC的夹角的余弦值．OCAB2 2AB1BC1MBC1AA1ABACAMzCyxBOMA【例33】DABEABCD是边长为2AE