2021年高三二轮复习数学试题(一)-含答案

2021年高三二轮复习数学试题（一）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,，则集合A．{0} B．{0,1} C．{0,3} D．2．复数（其中i为虚数单位）的虚部为A．﹣iB．iC．1D．3．（理科）由幂函数和幂函数图像围成的封闭图形面积为A．B．C．D．（文科）设，，，则下列关系中正确的是A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的的值是)结束结束输出开始是否A．3B．4C．5D．5．已知是两个具有线性相关关系的变量，现有这两个变量的十个样本点，同学甲利用最小二乘法得到回归直线，同学乙将十个样本点中的两个点连起来得到拟合直线，则下列判断一定正确的是．A．B．C．D．6．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5B．或5C．7．已知，且设，，则是的．A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．在中，，且是的外心，则的值是A．－8 B．－1C．1D．89．（理科）设两个向量，其中为实数，若存在实数使得，则的取值范围为（A．B．C．D．（文科）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是A.(1－eq\r(3)，2) B.(0，2) C.(eq\r(3)－1，2) D.(0，1+eq\r(3))10．左（侧）视图正（主）视图俯视图左（侧）视图正（主）视图俯视图AABCD……………11．已知是公差不为的等差数列，，现将数列的各项依次放入如图表格中，其中第1行1项，第2行2项，……，第行项，记第行各项的和为，且成等比数列。数列的通项公式是A．B．C．D．12．过双曲线的右焦点的直线交双曲线的右支于两点，设是双曲线的左焦点，是双曲线的离心率，若是等腰三角形，且，则A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（理科）若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为_________．（用数字作答）（文科）曲线y=x3在点P（-2，-8）处的切线方程是___________．14．（理科）某校5名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训，现按分层抽样的方式从中选出6名学生进行测试，则不同的选法有_________种。xyO12PxyO12P115．函数有两个零点其中,则实数的取值范围是____16．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_________。三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图像，列表并填入数据得到下表：（1）求函数的解析式；（2）三角形中，角所对的边分别是，若，，，求三角形的面积。18．（本小题满分12分）（理科）质检大队对某超市一项产品进行检验，该产品成箱包装，每箱5件．抽检人员前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有1件、l件、2件二等品，其余为一等品．(1)求抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品的概率；(2)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求随机变量的分布列及数学期望．（文科）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．（1）求研究性学习小组的人数；（2）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，平面平面，，，点分别是线段的中点。（1）求证：平面；（2）（理科）求平面与平面夹角。（文科）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，的周长是。（1）求椭圆的方程；（2）椭圆右顶点为，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值，并求这个定值。21．（本小题满分12分）（理科）已知函数且为常数，函数在处取得极值1．（1）若对任意的都有，求的取值范围；（2）若方程在区间上有且仅有个根，求实数的取值范围。（文科）已知函数且为常数，函数在处取得极值1.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的取值范围．请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。23．设a、b是非负实数，求证：。高三新课标第二轮复习测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，答案C．2．【解析】，该复数的虚部为1，答案C．3．（理科）【解析】两幂函数图像交点坐标是，所以答案：D（文科）【解析】所以，答案：A4．【解析】，答案B。5．【解析】最小二乘法是使得误差的平方和最小，答案A。6．【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和.答案C7．【解析】记，可以判断是上的奇函数且是增函数，所以，答案A8．【解析】设线段的中点为，则，答案D。9．（理科）【解析】答案：B（文科）【解析】作出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点时，截距最大，此时，当直线经过点C时，截距最小.因为轴，所以.又的边长为2，设点，则，解得.因为顶点C在第一象限，所以.即点.将点代入直线，得，所以的取值范围是.答案A.10．【解析】函数是增函数，增加的速度先快后慢，排除D，当时，是二次函数，所以是一次函数，所以选B，答案B。11．解析：设数列的公差为，依题意：所以：，因为，所以，因此：。答案：A12．【解析】记双曲线的右焦点为，，由双曲线的定义得：是等腰直角三角形,答案B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（理科）【解析】，答案10。（文科）解析：答案：12x-y+16=0。14．（理科）【解析】,答案（文科）解析：，所以，答案15．解析：，答案：16．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由，由，得，又，所以；（2），，，，，所以，，所以，所以三角形的面积18．（理科）解：（1）抽检的6件产品没有二等品的概率是；抽检的6件产品有一件二等品的概率是所以抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品的概率；（2），，，，，随机变量的分布列是：01234随机变量的数学期望．（文科）解：（1）设从（）班抽取的人数为，依题意得，所以，研究性学习小组的人数为．（2）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，，，，，，，，，，，，共种．所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．19．(1)证明：设的中点为，则三角形中，是中位线，所以平面，又平行四边形中，分别是的中点，所以面，，所以平面面，所以面；（2）（理科）因为，平面平面，所以平面，所以，又，所以，所以平面，如图以为原点，所在直线作为轴，轴建立空间直角坐标系，由，，，可得，则点的坐标是，设平面，平面的法向量分别为，由，，令，得，由，，令，得，所以，平面与平面夹角是．（文科）因为，平面平面，所以平面，所以，又，所以，所以平面，所以．20．解：（1）依题意：得，所以椭圆方程为；（2）设点的坐标分别为，点的坐标为，所以直线的方程分别为：，得点的坐标分别为：，从而点的坐标为，所以，直线的方程为：，代入椭圆方程得：即，所以，所以，即为定值。21．（理科）解：（1）当时，，由解得，所以时，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以在区间上的最大值是，即，得，即实数的取值范围是；（2）由（1）知道方程在区间有一个根，所以方程在区间上有且仅有两个根。当时，在区间上单调递增，又，，，所以（一）时，，函数在区间上单调递增，当时，，方程在区间上有且仅有一个根；（二）时，，函数在区间上单调递减，当时，方程在区间上有且仅有一个根；（三）当时，，存在唯一使得，此时在区间上递减，在区间上递增，方程在区间上有且仅有两个根等价于，即。综上，实数的取值范围是。（文科）解：（1）当时，，由解得；（2）时，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以在区间上的最大值是当时，在区间上单调递增，又，，，所以（一）时，，函数在区间上单调递增，当时，，不符合条件；（二）时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上的最大值为（三）当时，，存在唯一使得，此时在区间上递减，在区间上递增，函数在区间上最大值为等价于，即．综上，实数的取值范围是．四．选做题：请在下列两题中任选一题作答．本题10分。22．【解析】（Ⅰ）由得