岩土工程数值方法－教学课件

第7章岩土工程数值分析方法有限元法边界元法有限差分法离散单元法1有限元法概述基本思路：将复杂的结构看成由有限个仅在结点处联结的整体，首先对每一个单元分析其特性，建立相关物理量之间的相互联系。然后，依据单元之间的联系再将各单元组装成整体，从而获得整体特性方程，应用方程相应的解法，即可完成整个问题的分析分析过程：结构离散化确定单元位移模式单元特性分析集成总体特性接方程求未知量有限单元法的理论基础虚位移原理：受给定外力的变形体处于平衡状态的充要条件是，对一切虚位移，外力所作总虚功恒等于内力总虚功最小势能原理定义1：外力从位移状态退回到无位移的初始状态时所作的功称为外力势能定义2：应变能和外力势能的和称为总势能最小势能原理：位移状态l为真实位移状态的充要条件是，对应l的势能一阶变分为零。也即对应位移l的势能取驻值(对线弹性问题为最小值)有限元法的基本方程单元位移函数假设任意点的位移：单元位移函数：或：插值函数(形函数)形函数特点：单元应变矩阵单元应变矩阵(几何矩阵)：单元应力矩阵单元应力矩阵：单元刚度矩阵岩土体或结构体发生虚位移，单元结点的虚位移为，相应的虚应变为，则根据虚功原理有：单元刚度矩阵：总体刚度矩阵由于虚位移的任意性，等式两边与其相乘的矩阵相等，则：设结构体剖分成n个单元，根据虚功有：总体刚度矩阵等参元分析平面任意四边形单元结点位移矩阵：插值函数：几何矩阵：单元刚度矩阵：模型愿范围模与边乏界效味应模型艺范围岩土俗工程裂涉及贯无限体域或僻半无奴限域无，但熄处理恰问题溉时只效能对浮有限谋域进洁行离黎散化模型拨范围敞可取舅结构宇体轮范廓尺肤寸的3~谋4倍边界肝效应以小欧变形词理论递为基摸础的担有限孔元法另中，松力与护变形茫的影澡响范碍围是熄无限他域，估因此毙，设债定有棵限域便，并紧假定嗽模型切边界灵的位闯移为厌零或与为受犯力边魄界就乌会带裹来误新差，篇靠近杏边界响越近茧误差恋越大叨，靠蔽近边衔界越迎远误着差越活小初始泳地应纽奉力场株与释员放荷乱载初始捆地应牺力场自然腾状态胞的岩酒体处缠于一饭定的师初始求地应毫力状途态，欲在结窑构荷朋载作授用下态，岩惜体内燥的应丈力为羡荷载额产生玩的应凭力与父初始桂地应深力之角和释放肾荷载由于您初始从地应林力的丹存在偏，开屡挖将冬导致副部分愉岩体倾卸荷撕，通嫌常采泪用沿眯开挖糕面作则用着飞与地寒应力违等价蒜的“纱开挖图释放拆荷载曲”施工宅建造图过程叠的模萄拟开挖永释放号荷载空单元施工耻过程拌模拟第1葬步开保挖第2山步开鸦挖第3捐步开筐挖空单崖元空单固元空单抬元节理费及不此连续腹面的地模拟平面搜问题瓣节理锯单元-G厌oo缩慧dm峰anGo津od钻ma虏n单元尾是无宣厚度4结点纸单元结点公传递岗切向疑力与绪法向深力节理蚊应力-应变顺关系节理廊单元帆本构低模型节理以单元导刚度逆矩阵(假定鹿位移笑沿单些元长秆度线犯性变造化)考虑距嵌入初的节剖理单魂元模猫拟(考虑舱转动)变厚尼度节予理单晶元平面碰六结爸点变赏厚度留节理屿单元相当扇于四扶边形籍等参捷元213456位移战函数弄：形函疏数:具有灿一定醋厚度过的单宿元可臣按四克边形续等参腹元处割理当厚拒度很倒小时贡按等北厚度醉或无颗厚度慢节理咽单元偶处理多节丹理岩治体的革模拟等效删连续手体利用选节理洽单元耐来模电拟密昨集分闹布或遥随机世分布狂的节馋理与踪蝶裂隙种是不旷适宜状的，泄会给益离散执化与奶计算裁带来钻诸多巷困难甚与麻公烦从总仅体上钢考虑略节理赛裂隙飞对岩稀体的赚影响秃，将青岩体统视为请等效南的正煤交异孝性、袖各向骨异性纺或各梢向同李性体烘，即馒等效按连续游体将岩致体中递的节糠理裂舟隙当构成存锣在于症岩体店材料彩内的动一种临损伤地，因前如损羽伤力怪学的少原理挑建立诊损伤须模型称来考谈虑节隐理裂安隙的妻影响层状畜岩体均质辜各向税同性捎岩体断受彝两族节悔理(层理)切割鲜形成舌层状柏节理棉岩体蒸，由睛于节原理弱雀面的克影响起使岩长体具跑有横买观各抢向同兄性的此特征掏，可气按一弃般横妖观各各向同比性的时连续防体来剧建立寇有限丧元模跃型岩层上走向碗与纵美轴平功行且惑该纵妻轴为赏一应熔力主还轴时岩层葬走向翼与纵狭轴正女交，塔计算诵平面惜平行恼于层哄面岩体浇工程枯中的帜弹塑玻性问筋题非线蜡性分辛析的扯基本妙方法分段司线性流增量阿法：针将总伍荷载恰分成骡若干亮增量荷载罪增量马与位算移增鸭量的蹈关系辩：总位挎移：总荷系载：误差多修正染方法一阶撒自校港正法焦：牛顿雹迭代戏法：有限振元法戏的实厚现模型堤建立华(范削围及陕参数膝)前处炮理(拔模型陆剖分覆)形状肚函数几何碧矩阵本构堤关系单元涝刚度索矩阵总体取刚度震矩阵单元国结点菊位移结点爬位移享列阵边界订条件结点础位移理列阵模型锐应力具与应错变场2粮边界剃元法概述边界鞭元法巧是同匠有限汪元法衣并行槽发展逗的另言一类核数值殃方法,该方涝法在德岩石晴力学肯中的恰应用辩自20世纪70年代拼以后伍有了筑较大晒的发厅展边界氧元法越通常纹只须法在边疮界上直进行增离散撤化,因而族具有遍数据符处理余工作甜量小扶、占谈内存闲小、胜速度汉快等夺优点惯，但识在处谷理多业介质圆问题浊、复害杂的墓非线虎性问切题时剃效率蹦低边界远元法缓有两仓种直接凭法：怀直接逗建立播关于蒸边界绳未知弱量的生积分雁方程终，通爱过离副散化升求得护边界搁未知询量，册并进猎而求茶域内肿任一秀点的米场函票数值间接讲法：唇设定拦一个执在域说内满旗足支塑配方开程但免包含才若干通未知撕系数院的解雕，在波边界伙上强牧迫其组满足梳边界缓条件适，求舞得该核系数央，进垮而求交得边啊界上鸦及域旁内各乱点的尿场函占数值边界元直接跟边界扯元法渗基本漫方程相同越结构勒第一赚状态乳下体贴积力形、边钓界力慰与位沾移场塞：相同汉结构雀第二荣状态束下体列积力输、边宫界力湿与位初移场饱：由功氧的互急等定妻理：外域外域第一种情况第一种情况单位力单位力il方向第一均种情他况外力烧：在仰无限恳域狼上i点，聚沿l方向鹿施加零单位散集中句力内力吉：在惊轮廓甘线颂上，k方向厦的应糟力位移性：在生内阀及是上跟，任将一点杀在k方向带的位鼻移第二浊种情庆况体力俗：在猴无限锹域枝上甩沿k方向神有分多布体锈力表面冈荷载滑：在雀轮廓污线旁上，采沿k方向醒荷载位移羽：在扶内甲及户上蛋，任伍一点密在k方向贩的位原移由功予的互意等定拾理：当不喜考虑封体力马时：将边脱界离御散成n个线啊段单线元并轮假设东与宾沿边脚界均从匀分费布：直接会边界皇元法率边界灶支配督方程称：边界氏应力金影响皂系数观矩阵煮：边界权位移啄影响蓬系数漆矩阵算：间接务边界俭元法屯基本垫方程毕(不养连续偿应力衡法)外域j内域作用绢在微毕段ds上的卧荷载脖为：曲线银上所槐有荷转载在j点产早生的旋位移使：曲线托上所嫌有荷抓载在j点产呼生的语应力晋：将边葬界离捧散成n个线交段单殖元并海假设垃在烛单元鲁内均遭匀分节布：曲线盯上所狱有荷贺载在j点产略生的浮位移庭：曲线怀上所葛有荷游载在j点产权生的沙应力熊：间接敲边界鄙元法保边界水支配脾方程惨：边界蕉元法负求解数平面努问题银的步摆骤模型里建立主(范并围及唇参数给)将边济界划袜分成脚单元将原啄岩应布力反甜作用移在单朱元上利用灵基本希方程奖求解停边界剩单元村上的酱作用叨力与败位移利用租开尔劲文基妥本解崖与功响的互熄等定容理求厚解内拜部点农的应虏力与滚位移3泡有限冶差分葛法概述有限扯差分城方法替是将丙所有乡丰研究乱区域羽内的吓基本配控制微微分卡物理邀方程行与边擦界条成件近馅似差著分方麦程表闻示，牲而将灭求解董微分沟方程江的问会题变偶成在如研究赖区域茄内特兔殊点揪上求爸解代梯数方胸程的键问题差分指公式有限然差分桑离散需化基互础：德以增于量之朴比倒钩替连默续导绪数有限命差分筒网格连续抢函数潮的土泰勒粘展开以0兄点为围x，扇y坐爆标原轿点：略去柳高阶虑微量脆：同理故：差分广公式你(一泽阶二罪阶)堵：差分杯公式粗(三夜阶四合阶)夕：应力掠函数色的差枕分解利用者差分鱼公式值：4蛙离散吹单元品法概述离散场单元桌法是20世纪70年代第初兴呜起的乏一种送数值怜计算摩方法胡，适然合节喝理岩尚体的便应力破分析离散乘元法笔也将理模型兼划分炼成刚联性单距元，忧单元栗之间敬可以并相互乖叠合裤，也叨可以家相互嗓分离单元身之间碧相互稳作用执的力须可以那根据钱力和矿位移眉的关喇系求娃出，冲而个朱别单骆元的棍运动唉则完痕全根哑据该片单元计所受淹的不希平衡水力与某不平起衡力韵矩的户大小申按牛秤顿运堤动定滤律确乳定单元渔之间漏不需扩满足掌变形辛协调谅方程离散乓单