点评2003年露天矿生产的车辆安排

第五篇2003B业的主要原料。许多现代化铁矿是露天开采的，动轮自卸卡车（以下简称卡车）来完成。提高这25%5卸货地点）2（）295%1%，）（8小时）315428kmh1不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载。每个铲位到每个卸点的道路都是的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的分别在哪些路线上各多少次（因为随机因素影响，装卸时间与时间都不精确，所以排时计5-1，各铲位和各卸点之间的距离（公里）5-2，各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如附表5-1。原题详见大学生数学建模竞赛石数量，以及矿石的平均铁含量（即品位）都是已知的（5-1）。1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩1.91.3万吨。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。铲位和卸点位置的示意图(5-1)。卡车：203154吨，平均时28km/h1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多车道：每个铲位到每个卸点的道路都是的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的（5-2）。货需3分钟，要满足卡车不等待的情况，就要先求出各个铲位到各个卸点单程时间和运行周限的两倍，事实上，由装车时间5分钟与卸车时间3分钟，且所有单程时间的最小值石按矿石卸点需要的铁含量的品位限制（29.5%1%）1、2、330.5%，故每个矿石卸点在生产计划中后七个铲位运矿要与前三个铲位搭配才能符合207 11YiyihidijtijTijdii11第i2第i3第i4第i5第i6第i个铲位到第j个卸 次7第ij8第ij9第ij第ij第ijj第i划，我们可根据各铲位与卸点的距离dijKij和Yij对产量的要求吨数Qj，建立以下各模型来求其相关量，针对第一原则的生产计划，首先可建立以⑴每段路程的单 tdij60

2

53i

j1,2,,5

D480，i

j Tij当每段同时运行两辆卡车时，车次数上限为2Dij，i

电铲装车时间5分钟与卡车卸车时间3分钟，且所有的单程时间最小值为t3,101.22143分钟，235，即满足卡车不等待。⑶卸点车次下限：由各卸点矿或岩的产量Qjj1,2,,5154卸点所需车次的下限：mQj 1,j 85

5Mmj457（车次）j⑷各铲位矿与岩的最大整车数：Ki与Yii1,2,,10154k

,y

9：87,87；10：81,87。结in

min(d31x31d81x81,h3x31hixi10.305xxxx求解：Mathematica易求得到矿石漏最小吨公里数minC1154(d31x31d81x81)29937.63x3120

58

5-22425minf2154min(d22x22d42x42

i 约束条件： x22min(68,[x22]),xi

max(m2

i易求得到倒装场Ⅰ最小吨公里数为minf24d22x22d42x42）

2x22684x4217103搭配方案搭配即可，运用如下模型：minf5154(d10,5x10,5x35x10,5约束条件：

x, 35x35[x35]1,x10,5[x10,5易求得到倒装场Ⅱ最小吨公里数为minf517454.410x10,5633x3522minf4154d14x14

4,x

m4易求得到岩石漏最小吨公里数为minf416393.31x14813x34m4814310x10,396x10,533x93853352minf3154(d10,3x10,3易求得到岩场的最小吨公里数为minf311385.2①铲车的安排：61、3、8、9、102433车次，→倒装场Ⅱ63车次，2辆。具体供给关系如图5-3所示。5-1123456789××××××××倒装场××××××××岩××××××××××××××××××××××××3131254321 图5-3铲车定位与卡车供给关系5minfjj

模型Ⅱ：整数规划模型10①模型：minfxij

yijxij78(j

yijxij85(jyiji

96(j1,2,3,4,5)；0.285 0.305(j1,2,5);yij

yijxij124(j3)；xijyi

xij

(ii

开开输入i=1,2,,10,j=1,2,NYNYminfxyd结5-45-2123456789×××××××倒装场岩×××××××××××××××××××××××××××××××①铲车的安排：出动7辆铲车，铲位、、、、、 ②卡车的安排：因为所求解的卡车总的工作时间（包括、装车和卸车）为6041.386分125760136240分钟，大于实际工作时间，而已知要求卡车不等待，所以出动13辆卡车就能满足。结合单车上限，可给出如下具体方案（5-5所示）：铲位2→倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；铲位3→岩石漏43车次，1辆； 铲位4→倒装场Ⅰ45车次，1辆；铲位8→矿石漏54车次，2辆； 铲位9→岩场70车次，2辆； 2 254321025-55岩石车次数：70+15+81+43=209209×154=32186矿石车次数：13+54+11+40+45+15+70=248248×154=38192IIIIIIIII2781.24I的算法是通过对制定各个铲位的生产计划进行分步分析求解，分步求解到各个卸III的结果。II5-3II51234567891×××××倒装场××××××××岩××××××××7××××××××2××××××卡车的安排：因为所求解的卡车总的工作时间（包括、装车和卸车）为6041.386分1257601362401→81，22→倒装场Ⅰ4013Ⅱ15，33→43，14→倒装场Ⅰ45，15-4123456789××××××倒装场×××××××岩×××××××××××××××××2××××××铲车的安排：6卡车的安排：因为所求解的卡车总的工作时间（包括、装车和卸车）为6041.386分12576013624055-61→81，2铲位2→倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；铲位3→岩石漏43车次，1辆； 铲位4→倒装场Ⅰ45车次，1辆；铲位8→矿石漏54车次，2辆； 铲位9→岩场70车次，2辆；324321

图5-6铲车定位与卡车供给关系岩石车次数：70+15+81+43=209209×154=32186矿石车次数：13+54+11+40+45+15+70=248248×154=3819293778.385628.62713辆时，总运86075672车次，产量的最大值为672154103488吨。在此条件的约束下，我们考虑到要想获得最大的产量，就必须使铲车所运10①模型:maxz154xijyiji1j

yjj

yijij

yij

；pi

5-5Z6811 minf154piyijxijdiji j

Yj

x5

860②计算结果：根据该模型，用Lingo5-6，转化成表格即为实际5-7。5-6f29111111215-7123456789××××××××倒装场××××29×××××××××××××××2×××××①铲车的安排：出动7辆铲车：铲位、、、、、 1→倒装场Ⅰ15812→倒装场Ⅰ6628车，→倒装场Ⅱ232051车，→倒装场Ⅱ257→倒装场Ⅰ6828860车，→倒装场Ⅰ212车，→倒装场Ⅱ229→倒装场Ⅰ9871033车，→倒装场Ⅱ63车。149033.55236054208济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8）内满足品位限制即可。故优先考虑各卸矿diddididdij 5-71事实上，平均单位距离diij直观反映为将两个铲位i1,i230.5%合并为一个铲位（即理想点i1i2）时相对与矿石缷点j的距离（1定义 1事实上，中和比率bii即是所假定的理想点i1i2在供矿石时实际铲位i1,i2的供矿石量之比。而所12330.5%1、铲位1 hibi

i11,2,3;i24,5,,10j1,2,5。i1 i15-84567891115151513133 12ii dijiidid i,3;i, 12ii i1 i25-115-95-10供应倒装场I5-11II1按平均单位距离从小到大顺序选择供应。2在计算供应量时，同一铲位供应多个缷点应先计算平均单位距离最小与次小距离差最3由于平均单位距离是两个铲位得到的，两个铲位到缷点的距离又不相同，所以当满足4967160872131065I；最后求倒装场II1070I。5-1298756432 分钟。线路车辆安排模型为：ni j

(i①实际车次安排方案：1→岩石漏：81，22→矿石漏：13Ⅰ：40Ⅱ：15，23→岩石漏：43，14→倒装场Ⅰ：45车次，18→矿石漏：54，29→岩场：70，210→岩场：15车，→矿石漏：11Ⅱ：70，2②铲车的安排：出动7辆铲车，铲位、、、、、 ③卡车的安排：出动13辆卡车，因为所求解的卡车总的工作时间（包括、装车和卸车）10④总运量：154xijdij85714.86i1j1快速算法基础上满足岩石的最大产量，然后根据单位平均距离由小到大确定⑵卡车数量的影响讨论。模型三是针对原则立的模型，从结果看来需要20辆卡车全部出5-13，由EXCEL5-8。5-810、11、12时，总运量11辆，当然其具体的数值应根据具体情况而定。5012345678 图5-8固定其它条件下不同卡车数下的最小总运量的折线 图5-9不同铲车数下的最大出车次数折线III⑴铲车数量。IIII铲车数量进5-14。5-200过计算，我们得到如下的结果(5-15)。5-155-15EXCEL5-105-105-10可以看出，品质限制变化范围较小时，最大出车次数随品质限制范围的增加而快速上5-16倒装场表 61.64.87.表 74.74.87.对于各卸点来说，在 中我们并没有考虑到卸点以移动的情况。从开采铁矿的实际看来，开采过程中，采矿工厂（下简称工厂）完全可以根自身的需要和利益出发，选择移动的卸点来满足工厂生产的需要。这样，就出现了卸点移动带来厂的铲车以及卡车分配的变化问题。在这种情况下，在规划工厂的铲车以及卡车的分配时，就不单单地把卸点当成固定不动的点来计算了，而要通常用立动态划模型方法来决即各点的移动成是动的变化（下简动态链在此动态链内，各卸点可以选择一些位置作为基本址。如果要规划此工厂系统中的铲车以及卡车的分配，就必须在此动态链内进行。另外，要规划车及卡车的分配，还必须考虑各铲位的位置，这样，由各铲位以及移动的铲位便构成了错综复杂图。所以，在此题的考虑中不仅要进行动态规划还要引图论的论并要对二进行合分析讨论计算由此过程为繁琐本文中没有涉这点；这也正本文需改进的个向。下面此情况行简单讨论：设工厂有p个铲位，设立r个卸点，其中，各卸点都可以在一定的链选择位置，分别有铲IJ辆，考虑在不超出铲车和卡车数量的范围内，对其进行合理的调配，以使工厂获得对每一个卸点来说，我们假设其都有自己的动态链，即对于第iVi1Vi2VinVi1j到第i个卸点所在链各点的距离分别为dji1、dji2、djin。rr

minpjNjixdjix

i 1xpj

Njix表示卡车从第j铲位到第i卸点链路中点的车次数 其中C

QmaxmaxCjixNjixi1j11xn表示卡