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文档简介

一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则五、小结第五节函数的微分四、微分在近似计算中的应用一、微分的定义(differential)1.实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?2.定义(微分的实质)由定义知:3.可微(differentiable)的条件定理证(1)必要性(2)充分性例1解二、基本初等函数的微分公式

与微分运算法则求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则例2解例3解结论：微分形式的不变性3.复合函数的微分法则例4解例6解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.三、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P(geometricalmeaningofthedifferential)四、微分在近似计算中的应用例7解解例8常用近似公式证明例9解五、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联

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