概率论基础习题

概率论根底习题篇一：华中师大?概率论根底?练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院?概率论根底?练习题库及答案

填空题

1．

设随机变量ξ的密度函数为p(x),那么p(x)Eξ=。考察第三章

设A,B,C为三个事件，那么A,B,C至少有一个发生可表示为：；A,C发生而B不发生可表示；A,B,C恰有一个发生可表示为：。考察第一章

设随机变量3．

考察第三章4．

12，设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=考察第五章

1，k=1,2,3,4,5，那么Eξ=，Dξ=。5

5．

随机变量X，Y的相关系数为rXY,假设U=aX+b,V=cY+d,其中ac>0.那么U，V的相关系数等于。考察第五章

6．

设X~N(2

7．

设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=xi}=piiii

8．

Eξ=。考察第一章

设A,B,C为三个事件，那么A,B,C都发生可表示为：；A发生而B,C不发生可表示为：；A,B,C恰有一个发生可表示为：。

9．

X~N(5,4)，P(X考察第三章

10．

设随机变量考察第三章较难

2

11．

假设随机变量X，Y的相关系数为rXY,U=2X+1,V=5Y+10那么U，V的相关系数。

考察第三章

12．

假设,]的均匀分布，22

考察第五章13．

设P(A)考察第一章

14．

将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P〔A〕=。考察第一章

假设15．

考察第二、五章

16．设随机变量X的概率密度为f(x)E(e3X)考察第四、五章17．

x，那么E(3X)=,

任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a，那么x,y,z可构成一三角形的概率考察第一章〔较难〕

18．设随机变量X，Y的相关系数为1，假设Z=X-0.4,那么Y与Z的相关系数为

19．

假设20.假设考察第五章

21.某公司有A、B、C三个消费基地消费同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．那么该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为．

考察第二章

22.f(x)为一维连续型随机变量X的概率密度函数，那么有离散型随机变量Y具有分布列P(Y考察第三章

23.假设X,Y是互相独立的随机变量，均服从二项分布，参数为n1,p及n2,p，那么X考察第四章

24.设随机变量X服从参数为0和2的正态分布N(0,2),那么EX___;

f(x)dxk

k

DX．

考察第五章

25．设A,B,C为任意三个事件，那么其中至少有两个事件发生应表示为

考察第一章

27．假设二维随机向量〔12(xexp{那么E考察第五章

28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可分开，那么两人能会面的概率为。

29．设A、B是互相独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,那么P(A31．随机变量ξ的期望为E(32．甲、乙两射手射击一个目的，他们射中目的的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，假设甲未射中再由乙射击。设两人的射击是互相独立的，那么目的被射中的概率为_________.33．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(x)2

a

，a为常数，那么P(ξ≥2

x选择题(含答案)

1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐〔取名“甲罐〞〕内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐〔取名“乙罐〞〕内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，那么该罐为“甲罐〞的概率是该罐为“乙罐〞的概率的()

〔A〕2倍〔B〕254倍〔C〕798倍〔D〕1024倍考察第二章

2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间间隔大于0.5的概率为()〔A〕0.25〔B〕0.5〔C〕0.75〔D〕1考察第一章

3.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，那么X+Y服从()

〔A〕N(2,0)〔B〕自由度为2的4.设P〔X=n〕=a(nn

2

〔A〕1〔B〕

3〔C〕〔D〕223

考察第五章

5．以下阐述不正确的选项是()

〔A〕假设事件A与B独立那么A与B独立〔B〕事件AB不相容那么A与B独立

〔C〕n个事件两两独立不一定互相独立〔D〕随机变量6．甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数一样的概率为()〔A〕0〔B〕

kn

12nn12nk

〔C〕()C2n〔D〕()Cn

22

考察第一、二章

7.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，那么X+Y服从()〔A〕二项分布〔B〕8.对于任意事件A与B，有P(A〔A〕P(A)9.在[0,a]线段上随机投掷两点，两点间间隔大于〔A〕1〔B〕0.75〔C〕0.5〔D〕0.25考察第一章

10.设P〔X=n〕=a(nn

2

a

的概率为()2

3，那么EX=()2

〔A〕

5〔B〕1〔C〕0.5〔D〕3

考察第五章

11．以下阐述不正确的选项是()

〔A〕n个事件两两独立不一定互相独立〔B〕假设事件A与B独立那么A与B独立〔C〕事件AB不相容那么A与B独立〔D〕随机变量12．掷n枚硬币，出现正面的概率为p，至少出现一次正面的概率为()

1

p(1篇二：统计学第五章概率论根底教学指导与习题解答

第五章概率根底

Ⅰ．学习目的

本章介绍概率的根本理论、性质、方法以及一些应用方面的知识。通过本章的学习，要求：1.理解概率的根本定义、性质；2.理解古典概型的特征，随机变量的分布特征及应用场合；3.掌握：古典概型与随机变量的各种计算及其应用。

Ⅱ．课程内容要点

第一节概率的根本概念

一、随机试验与随机事件

在一样条件下重复同样的试验所得结果不确定的现象称为随机现象。

〔一〕样本空间

从总体中随机抽取一个单位并把结果记录下来称为一次试验。每种试验结果对应着一个样本点，以全部样本点为元素的集合称为样本空间。

〔二〕事件

一般地，样本空间下面我们就来看看事件间的关系和运算：

32

〔1〕包含关系A〔2〕相等关系A〔3〕互不相容AB=〔4〕逆A与B有且只能有一个发生，也就是说不是A发生就是B发生，那么称B是A的逆事件，记作。

〔5〕交〔〕

AB=AB={A和B同时发生}

一般地，可以将此公式推广为：

Aii=1A2AnB={A〔6〕并〔〕给定两个事件A和B构成一个新的事件C=

A

和B至少发生一个}，也可记为A＋B。

同样地可以将此公式推广为：

Aii〔7〕差〔A二、概率

〔一〕概率的定义

定义5.1定义在事件域F上的一个集合函数P称为概率，假设它满足如下三个条件：

〔ⅰ〕P(A)〔ⅱ〕P(〔ⅲ〕假设AiP这就是概率的可列可加性或完全可加性。

33

利用概率的根本性质可以推出概率的另外一些重要性质。

性质1不可能事件的概率为0，即P(性质2必然事件的概率为1，即P(性质3概率具有有限可加性。即假设AiAjP(A1〔二〕概率的根本运算

1.概率具有有限可加性。即假设AiAjP(A12.对任何事件A有P()3.假设A推论假设A4.〔一般加法公式〕假设A1,A2,,An为n个事件，那么

P(A1A2An)i＋ii特别地，当n＝2时，有

P(AB)〔三〕几个重要的概型

34(5.5)

1.古典概型

在我们所研究的随机现象中有一类最简单的随机现象，这种随机现象的全部可能结果只有有限个，这些事件是两两互不相容的，而且它们发生的概率都相等，我们就把这类随机现象的数学模型称为古典概型。

记这些事件为X1,X2,

那么其概率为

P(A)2.几何概型

古典概型所能计算的只是有限场合的情况，那些有无限多结果的场合又如何呢？下面我们就用几何方法来解决这个问题。

我们先看一些详细的问题。〔1〕开往某市的汽车开车时间为每个正点一趟，某人到车站乘车，求他等车短于10分钟的概率；〔2〕一片面积为S的树林中有一块面积为S0的空地，由空中向空地投掷物品，求投中的概率。〔3〕在10毫升的自来水中有1个大肠杆菌，如今从中随机取出2毫升自来水在显微镜下观察，试求大肠杆菌的概率。

在上述的问题中，其样本空间分别是一、二、三维，分别用长度、面积和体积来衡量。那么事件A的概率P(A)与A的位置与形状均无关，而与其长度〔或面积、体积〕成正比，也就是

P(A)其中m()表示长度〔或面积、体积〕。

3.事件的独立性与条件概率

〔1〕事件的独立性

假设两个随机事件A、B的发生与否不会互相影响，那么称它们互相独立，其定义如下：

定义5.2对于任意两个事件A、B，假设等式

35

P(AB)＝P(A)P(B)

成立，那么称事件A和B互相独立。

〔2〕条件概率

条件概率研究的是在某一事件发生的条件下，另一事件发生是否会受到影响，影响有多大呢？

定义5.3给定一个随机试验，P(A|B)为在事件B发生的条件下事件A的条件概率。

〔3〕两个重要公式

全概率公式P(B)i贝叶斯公式P(Aj|B)i第二节随机变量及其分布

一、随机变量与随机分布的概念

正如对随机事件一样，我们所关心的不仅是试验会出现什么结果，更重要的是要知道这些结果将以怎样的概率出现。这样，理解随机现象的规律就变成理解随机变量的所有可能取值及随机变量取值的概率。而这两个特征就可以通过随机变量分布来表现出来。

二、概率分布的类型

36

篇三：近代概率论根底答案1

第一章事件与概率

1、解：

(1)P｛只订购A的｝=P{A(B∪C)}＝P(A)-{P(AB)+P(AC)-P(ABC)}=0.45-0.1.-0.08+0.03=0.30.(2)P｛只订购A及B的｝=P{AB}-C｝=P(AB)-P(ABC)=0.10-0.03=0.07(3)P｛只订购A的｝=0.30,

P｛只订购B的｝=P{B-(A∪C)}=0.35-(0.10+0.05-0.03)=0.23.

P｛只订购C的｝=P{C-(A∪B)}=0.30-(0.05+0.08-0.03)=0.20.∴P｛只订购一种报纸的｝=P{只订购A}＋P{只订购B}＋P{只订购C}=0.30+0.23+0.20=0.73.(4)P{正好订购两种报纸的}

＝P{(AB-C)∪(AC-B)∪(BC-A)}=P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC)=(0.1-0.03)+(0.08-0.03)+.(0.05-0.03)=0.07+0.05+0.02=0.14.

(5)P｛至少订购一种报纸的｝=P｛只订一种的｝+P｛恰订两种的｝+P｛恰订三种的｝=0.73+0.14+0.03=0.90.(6)P｛不订任何报纸的｝=1-0.90=0.10.

2、解：〔1〕ABC〔2〕AA发生。

〔3〕AB〔4〕A3、解：A1〔2〕ABC〔4〕A=B及A就不是运发动的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并且男学生不是运发动且不是运发动的是男学生时成立。

5、解：设袋中有三个球，编号为1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有3个样本点〔1〕，

〔2〕，〔3〕。设AA6、解：〔1〕{至少发生一个}=A〔2〕{恰发生两个}=ABCD〔5〕{至多发生一个}=ABCD7、解：分析一下Ei之间的关系。先依次设样本点Ej(j等。〔1〕E6为不可能事件。

〔2〕假设〔4〕假设〔5〕假设E2E1〔6〕E1中还有这样的点n122nn8、解：〔1〕因为(1n(1n12nn，在其中令x=1即得所欲证。

〔2〕在上式中令x=-1即得所欲证。

a〔3〕要原式有意义，必须0a

b要证k(xaba，比拟等式两边x

b的系数即得证。

9、解：P10、解：〔1〕第一卷出如今旁边，可能出如今左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以p1

1

1

3

533

〔2〕可能有第一卷出如今左边而第五卷出现右边，或者第一卷出如今右边而第五

卷出如今左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以p〔3〕p=P{第一卷出如今旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出如今旁

边}=

25.

〔4〕这里事件是〔3〕中事件的对立事件，所以P〔5〕第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以P11、解：末位数吸可能是2或4。当末位数是2〔或4〕时，前两位数字从剩下四个数字中选排，所以P12、解：Pm

m

m

3

/3C3n

m

13、解：P{两球颜色一样}=P{两球均白}+P{两球均黑}+P{两球均红}

14、解：假设取出的号码是按严格上升次序排列，那么n个号码必然全不一样，nnn故题中欲求的概率为Pn

15、解法一：先引入重复组合的概念。从n个不同的元素里，每次取出m个元素，元素可以重复选取，不管怎样的顺序并成一组，叫做从n个元素里每次取m个元素的重复组合，~mm

其组合种数记为Cn再把重复组合的每一组中数从小到大排列，每个数依次加上0,1,假设取出n个号码按上升〔不一定严格〕次序排列，与上题同理可得，一个重复组合对~nn

应一种按上升次序的排列，所以共有CN种按上升次序的排列，总可能场合数为N，从而

~n

Pn

nn

解法二：现按另一思路求解。取出的n个数中间可设n-1个间壁。当取出的n个数全部

一样时，可以看成中间没有间壁，故间壁有Cn01法；这种场合的种数有Cn0212法；数字有CN种取法；这种场合的种数有CnCN种。当n个数由三样数构成时，可得场3nm1011223n此式证明见本章第8题〔3〕。总可能场合数为n1Pn

n

16、解：因为不放回，所以n个数不重复。从{1,2,m故P17、解：从1,2,M。假设我们固定k1次是取到M的数，当然其余一定是取到M的。

当次数固定后，M的有(Nk1

k2

k1

(Nk2

种。对于确定的k1,k2来说，在n次取数中，固定哪k1次取到

k

k

M的数，