勾股定理复习导学案

课题：勾股定理及逆定理复习(导学案)学习目标：1、明确勾股定理及其逆定理内容.2、能利用勾股定理及逆定理处理实际问题.重点难点：重点：勾股定理及逆定理应用.难点：灵活应用勾股定理及逆定理.【课前准备】一、梳理知识1、勾股定理勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：假如直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，那么______________________.公式变形：a2=_________，b2=____________.2、勾股定理逆定理假如三角形ABC三边长分别是a，b，c，且满足______________，那么三角形ABC是直角三角形.这个定理叫做勾股定理逆定理.利用勾股定理逆定理证实三角形是否是直角三角形步骤：3、勾股数满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数。惯用勾股数组有:______________________________________________________________________注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数.②一组勾股数扩大相同正整数倍后，仍是勾股数.二、考点剖析考点一、已知两边求第三边1．已知直角三角形两边长为6,8，则第三条边长是________________．2．在直角三角形中,若两直角边长分别为1，2，则斜边长平方为_____________．变式：已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上高．求①AD长；②ΔABC面积．考点二：利用勾股定理求面积1.求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．2.如图1，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别为，则之间关系是变式1：如图2，假如以RtABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为，则之间关系是变式2：如图3，假如以RtABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为，则之间关系是考点三：利用列方程求线段长1.如图，将一个边长为4、8长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合，则EB长是（）A、3B、4C、5D、5变式：如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试求CD长。考点四：判别一个三角形是否是直角三角形若一个三角形周长123cm，一边长为33cm，其余两边之差为3cm，则这个三角形是.2.若△ABC三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：2，则△ABC形状为。3.变式：若△ABC三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC形状．考点五：最短距离问题1．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体表面爬到和A相正确顶点B处吃食物，那么它需要爬行最短路线长是________．变式：如图，长方体底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈抵达点，则蚂蚁爬行最短路径长为__________．2.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB中点，P是对角线AC上一个动点，则PE+PB最小值是。变式：如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC最小值为___________三．中考题选编1.已知x-12+(y-13)2和z2-10z+252．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部点处有一蚊子，此时一只壁虎恰好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相正确点处，则壁虎捕捉蚊子最短距离为__________（容器厚度忽略不计）．3．某楼梯如图所表示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购置这种地毯最少需要_____元．4．如图，一个三级台阶，它每一级长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短旅程是____.5．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．6．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径长为_____．7.如图所表示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建