向量试卷样本

鼎盛教育周考三（理）一、选择题（48分）1．对于任意向量a，b，c，以下命题中正确是()A．|a·b|＝|a||b|B．|a＋b|＝|a|＋|b|C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．a·a＝|a|22．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)3．(·潍坊五校联考)已知向量a＝(3,4)，b＝(x，－3)，c＝(0,1)，若(a＋b)·(b－c)＝0，则x＝()A．1或－4B．－1或4C．2或－3D．－2或34．(·北京海淀模拟)平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且a，b夹角为60°，则a·(a＋b)＝()A．1B．3C．5D．75．(·济南针对性训练)已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)6．(·浙江五校联考)已知|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，则|a＋2b|＝()A．9B．3C．1D．27．(·慈溪中学检测)平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))－2eq\o(DA,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，则△ABC形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|最大值等于()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1二、填空题9．设a＝(m,1)，b＝(2，－3)，若a∥b，则m＝________.10．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ＝________.11．(·嵊州一中检测)若平面向量a，b满足|a|＝1，|b|≤1，且以向量a，b为邻边平行四边形面积为eq\f(1,2)，则a和b夹角θ取值范围是________．12．(·南京、盐城模拟)已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，∠AOB＝eq\f(2π,3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))，则eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))夹角大小为________．13．(·日照重点中学诊疗考试)在△ABC中，A＝60°，M是AB中点，若AB＝2，BC＝2eq\r(3)，D在线段AC上运动，则eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DM,\s\up6(→))最小值为________．14．(·成都诊疗)如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知|eq\o(BE,\s\up6(→))|＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝15，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(EC,\s\up6(→))，则λ＝________.15．(·金华质量检测)有以下命题：①已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为λa＋μb，其中λ，μ∈R；②对平面内任意四边形ABCD，点E，F分别为AB，CD中点，则2eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；③a＝(1，－1)，A，B为直线x－y－2＝0上任意两点，则AB∥a；④已知a与b夹角为eq\f(π,6)，且a·b＝eq\r(3)，则|a－b|最小值为eq\r(3)－1；⑤a∥c是(a·b)·c＝a·(b·c)充分条件.其中正确是________(写出全部正确命题编号)．三、解答题16．(·漯河调研)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)．(1)若a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(5)|eq\o(OA,\s\up6(→))|，求向量eq\o(OB,\s\up6(→))坐标；(2)若a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，求y＝cos2θ－cosθ＋t2最小值．17．(·绍兴模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx.(1)求函数y＝f(x)在x∈[0,2π]上单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知m＝(a，b)，n＝(f(C)，1)，且m∥n，求B.18．(·四川卷)在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上投影．19．△ABC中内角A，B，C对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－eq\r(3))，n＝(cos2B,2cos2eq\f(B,2)－1)，且m∥n.(1)求锐角B大小；(2)假如b＝2，求S△ABC最大值．20．(·惠州模拟)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－sinβ，cosβ)，其中O为坐