1.2.1常数函数与幂函数的导数

1.2.1常数函数与幂函数的导数A级基础巩固一、单选题1．已知，则的值为（）A． B． C． D．2．已知函数，则（）A． B． C． D．3．设y＝e3，则y′等于（）A．3e2 B．0 C．e2 D．e34．函数在点处的导数是（）A． B． C． D．5．已知函数，则（）A． B． C．1 D．36．设函数，则导函数等于（）A．﹣x B． C． D．7．函数在点处的导数是（）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．9．已知，则等于（）A．0 B． C．6 D．9B级综合提升10．一物体的运动方程是为常数)，则该物体在时的瞬时速度是()A． B． C． D．二、填空题11．若函数，则__________.12．曲线在处的导数为，则______．13．若，其导数满足，则的值为______.14．给出下列结论：①若y=1x3，则y'=−3x4；②若y=3x，则y′=1C级拓展探究三、解答题15．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3).参考答案1．D【分析】利用基本初等函数的导数公式可求得.【详解】，因此，.故选：D.2．D【分析】求得，进而可求得的值.【详解】，，因此，.故选：D.3．B【分析】利用导数公式求解.【详解】因为y＝e3，所以y′=0,故选：B【点睛】本题主要考查导数的计算，属于基础题.4．D【分析】直接根据导数的运算公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查导数的运算公式，属于基础题．5．B【分析】直接根据基本初等函数的导数公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查基本初等函数的导数公式，属于基础题．6．B【分析】直接利用基本函数的求导公式，即可求出结果．【详解】解：函数，则导函数．故选：B．【点睛】本题考查基本函数的求导公式，属于基础题．7．C【分析】求导后代入即可.【详解】易得,故函数在点处的导数是.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的运算,属于基础题.8．A【分析】由题意设函数，则，则函数为增函数，再利用一次函数的增减性即可得解.【详解】解：设函数，则，则函数为增函数，又，则，故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的单调性的应用，属基础题.9．C【解析】【分析】先求，再求.【详解】，.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数导数的求法，属于简单题型.10．C【分析】求出后可得物体在某时刻的瞬时速度.【详解】因，故该物体在时的瞬时速度为，故选C.【点睛】本题考查导数的概念，属于基础题.11．2【分析】根据函数的导数公式进行求解即可.【详解】函数的导数，则，故答案为:2.【点睛】本题考查简单函数的求导，记住：“先求导，再代数”的原则.12．【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值．【详解】解：由，得，又曲线在处的导数为12，所以，．故答案为：3．【点睛】本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．13．【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.14．2【解析】【分析】对四个命题中所给的函数求导，逐一进行排除，由此得出正确的结论个数.【详解】对于②，y'=133所以只有①④是正确的，故正确结论的个数为2．【点睛】本小题主要考查导数的基本运算.考查的是fx=xn的导数为15．（1）；（2）；（3）【分析】根据题意，由导数的计算公式直接计算即可得答案．【详解】(1)y′＝()′＝(2)∵y＝cos＝sin