扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学

2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2018.2第一部分填空题若集合A=x1<x<3，B=0,1,2,3，则若复数a-2ⅈ1+3ⅈ是纯虚数，则实数a的值为__________若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差为_________。为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70-80kg的人数为________。运行右边的流程图，输出的结果是_________。从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________。若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为______若实数x，y满足x≤4y≤33x+4y≥12，则x2已知各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn，若4a4,a3在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2-y已知函数fx=sinx-x+1-4已知正ΔABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一点，且满足AP⋅AQ=1，则CQ已知函数fx=log12-x+1已知正实数x,y满足5x2+4xy-y2解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1(1)证明：B1(2)若平面A1DE⊥已知在ΔABC中，AB=6,BC=5，且ΔABC的面积为9(1)求AC；(2)当ΔABC为锐角三角形时，求cos2A+17. 如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P、Q分别在射线OA和OB上。经测量得，扇形OPQ的圆心角（即∠POQ）为2π3、半径为1千米。为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OB交于M、N两点，并要求(1)试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围：(2)试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值。18.已知椭圆E1:x2高三数学参考答案2018.2第一部分1.2．3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.证明：⑴在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以……2分在中，分别为的中点，故，所以，.………4分又平面，平面，所以平面.………7分⑵在平面内，过作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，.………11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以。.………14分注：作时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分16．解：⑴因为S△ABC=，又AB=6，BC=5，所以，………2分又，所以，………3分当cosB=时，………5分当cosB=时，所以或.………7分注：少一解的扣3分⑵由为锐角三角形得B为锐角，所以AB=6，AC=，BC=5，所以，又，所以，………9分所以，，………12分所以.………14分17.解：⑴因为MN与扇形弧PQ相切于点S，所以OS⊥MN.在OSM中，因为OS=1，∠MOS=，所以SM=，在OSN中，∠NOS=，所以SN=，所以，.………4分其中..………6分⑵因为，所以，令，则，所以，..………8分由基本不等式得，………10分当且仅当即时取“=”..………12分此时，由于，故...………13分答：⑴，其中⑵当时，长度的最小值为千米...………14分注：第⑵问中最小值对但定义域不对的扣2分18．解：⑴设椭圆的方程为，代入点得，所以椭圆的方程为………3分⑵因为椭圆的离心率为，故，所以椭圆又椭圆与椭圆“相似”，且，所以椭圆，设，①方法一：由题意得，所以椭圆，将直线，代入椭圆得，解得，故，所以………5分又，即为中点，所以，………6分代入椭圆得，即，即，所以所以直线的方程为………8分方法二：由题意得，所以椭圆，设，则，代入椭圆得，解得，故………6分所以，所以直线的方程为………8分②方法一：由题意得，，即，，则，解得………12分所以则所以，即，所以.………16分方法二：不妨设点在第一象限，设直线，代入椭圆，解得，则，直线的斜率之积为，则直线，代入椭圆，解得，则，则，解得，所以则所以，即，即，所以19．解：（1）由知，的图象直线过点，设切点坐标为，由得切线方程是此直线过点，故，解得，所以.………3分（2）由题意得恒成立，令，则，再令，则，故当时，，单调递减；当时，，单调递增，从而在上有最小值，所以在上单调递增，.………6分所以，即.………8分注：漏掉等号的扣2分（3）若，在上单调递增，故在上总有零点的必要条件是，即，………10分以下证明当时，在上总有零点。①若，由于，，且在上连续故在上必有零点；………12分②若，，由（2）知在上恒成立，取，则由于，，且在上连续故在上必有零点，综上得：实数的取值范围是。.………16分20.解：（1）①，②，②-①得：，即因为是正数数列，所以，即，所以是等差数列，其中公差为1，在中，令，得所以……………2分由得，所以数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以.……5分注：也可累乘求的通项（2），裂项得……7分所以……9分（3）假设存在正整数，使得成等差数列，则，即，因为，所以数列从第二项起单调递减，当时，，若，则，此时无解；若，则，因为从第二项起递减，故，所以符合要求………11分若，则，即，不符合要求，此时无解；当时，一定有，否则若，则，即，矛盾，所以，此时，令，则，所以，，综上得：存在或，，满足要求………………16分第二部分（加试部分）答案21．A．解：因为，即，即，解得，所以，……5分法1：设，则，即，……7分解得，所以.……10分法2：因为，且，所以.……10分注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分B．解：（1）因为直线的参数方程是:(是参数)，所以直线的普通方程为．-------------------2分因为曲线的极坐标方程为，故，所以所以曲线的直角坐标方程是-------------------5分(2)设圆心到直线的距离为，则，又，------------------8分所以，即或-------------------10分22．解：⑴记“6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习”为事件，则.答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为……3分⑵所有可能取值是0,2,4,6，记“6名学生中恰有名被分到甲学校实习”为事件()，则，，，，……7分所以随机变量的概率分布为：0246所以随