2023年高考数学一轮复习课件：第十单元立体几何课件

第十单元立体几何§10.1空间几何体的直观图、三视图及其应用学基础知识讲考点考向悟方法技巧学

基础知识学基础知识知识清单

1.简单多面体的结构特征名称特征棱柱侧棱都_____________，上

下底面是____________的多边形棱锥底面是任意多边形，侧面是有一个_____________的三角形棱台由_____________的平面截棱锥得到，其

上下底面是相似多边形互相平行全等平行于底面公共顶点

2.旋转体的结构特征名称特征圆柱有矩形绕________________旋转一周得到圆锥有直角三角形绕__________________________旋转一周得到圆台由直角梯形绕___________________旋转一周或等腰梯形绕_______________________旋转半周得到，也可由_______底面的平面截圆锥得到球由半圆面绕____________旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到一边所在直线一条直角边所在直线直角腰所在直线上下底边中心所在直线平行于直径

3.简单几何体的三视图

简单几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括________________、______________、____________.正（主）视图侧（左）视图俯视图4.简单几何体的直观图

简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤如下：

画几何图形的底面画几何体的高

不变原来的一半不变拓展知识

（1）球的三视图都是半径相等的圆.（2）水平放置的圆锥的正（主）视图和侧（左）视图均为全等的等腰三角形.（3）水平放置的圆台的正（主）视图和侧（左）视图均为全等的等腰梯形.

（4）水平放置的圆柱的正（主）视图和侧（左）视图均为全等的矩形.

3.正方体的截面情况：三角形，四边形（有菱形、矩形、梯形等），五边形，六边形.特别提醒（1）三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正（主）视图和侧（左）视图一样高，正（主）视图和俯视图-样长，侧（左）视图和俯视图一样宽，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.（2）台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底面平行.（3）注意空间几何体的不同放置对三视图的影响.（4）几何体的展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系.夯实基础【概念辨析】√×√√【对接教材】D【易错自纠】A讲考点考向考点1

空间几何体的结构特征【题组过关】

点拨解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.(2)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是假的,只要举出一个反例即可.考点2

空间几何体的三视图【考向变换】考向1

由几何体的三视图识别直观图考向2

已知三视图、判断几何体考向3已知几何体的某些视图,判断其他视图考点3

空间几何体的直观图【典例迁移】悟方法技巧方法突破几何体表面上点到点的最短距离

求几何体表面上点到点的最短距离,先将空间图形问题转化为平面图形问题,再求平面图形上两点之间的最短距离,通过把立体图形转化为平面图形,利用轴对称、平移或旋转几何图形的变换,运用“两点之间线段最短”来解决.D方法总结求几何体表面上点到点的最短距离的步骤如下:(1)将几何体剪开后展开,画出其侧面展开图;(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题;(3)结合已知条件求结果.A第十单元立体几何§10.2空间几何体的表面积与体积学基础知识讲考点考向悟方法技巧学

基础知识学基础知识知识清单1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式

名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）锥体（棱锥和圆锥）台体（棱台和圆台）球2.空间几何体的表面积与体积公式

拓展知识

特别提醒（1）求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理.（2）底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，在防出错.夯实基础【概念辨析】√××√×【对接教材】B【易错自纠】B讲考点考向考点1

空间几何体的表面积【考向变换】考向1

规则几何体的表面积考向2

组合体的表面积考点2

空间几何体的体积【考向变换】考向1

直接利用公式求体积考向2

割补法求体积考向3等体积法求体积考点3

球的表面积与体积【典例迁移】悟方法技巧方法突破球的截面问题

一个球被一个平面所截,其截面是一个圆,当这个平面经过球心时,截面圆的面积最大.B方法总结第十单元立体几何§10.3空间中点、线、面的位置关系学基础知识讲考点考向悟方法技巧学

基础知识学基础知识知识清单1.平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

（2）公理2：

的三点，有且只有一个平面.

（3）公理3：如果两个不重合的平面有

公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

两点过不在同一条直线上一个（4）公理2的三个推论推论1：经过一条直线和____________________有且只有一个平面.

推论2：经过________________有且只有一个平面.

推论3：经过________________有且只有一个平面.这条直线外一点两条相交直线两条平行直线2.空间中两直线的位置关系（1）空间中两条直线的位置关系

任何（2）异面直线所成的角

（3）公理4：平行于______________的两条直线互相平行.

（4）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________________.同一条直线相等或互补（1）直线与平面的位置关系有________、________、__________三种情况.

（2）平面与平面的位置关系有_______、________两种情况.3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系相交平行在平面内平行相交特别提醒1.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.2.唯一性定理（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.（3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.夯实基础【概念辨析】××√×【对接教材】D【易错自纠】讲考点考向考点1

平面基本性质的应用【典例迁移】考点2

判断空间两条直线的位置关系【题组过关】考点3

求两条异面直线所成的角【典例迁移】悟方法技巧方法突破构造模型判断空间中的位置关系①④

方法总结

用“模型法”判断空间位置关系,长方体是一个特殊的图形,当点、线、面关系比较复杂时,可以寻找长方体作为载体,将它们置于其中,立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称.

B

第十单元立体几何§10.4直线、平面平行的判定与性质学基础知识讲考点考向悟方法技巧学

基础知识学基础知识知识清单1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理若平面外________________________________平行,则该直线平行于此平面性质定理若一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一个平面与此平面的________与该直线平行一条直线与此平面内的一条直线交线文字语言图形语言符号语言判定定理若—个平面内的两条__________与另一个平面平行，则这两个平面平行2.平面与平面平行的判定定理和性质定理相交直线文字语言图形语言符号语言性质定理若两个平面平行，则其中—个华面内的直线________于另—个平面如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的________平行续表平行交线特别提醒

夯实基础【概念辨析】√×√×【对接教材】B【易错自纠】C讲考点考向考点1直线与平面平行的判定【考向变换】考向1

直线与平面平行的判定考向2

直线与平面平行的性质考点2

面面平行的判定与性质【典例迁移】考点3

平行关系的综合应用【典例迁移】悟方法技巧方法突破

平行关系中的存在性问题

解决存在性问题,一般先假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,若找到了使结论成立的充分条件,则存在;若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾),则不存在.而对于探求点的问题,一般是先探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,然后给出符合要求的证明.方法总结

1.立体几何中的存在性问题主要是对平行、垂直关系的探究,对条件和结论不完备的开放性问题的探究,解决这类问题一般根据探索性问题的设问,假设其存在并探索出结论,然后在这个假设下进行推理论证,若得到合乎情理的结论就肯定假设,若得到矛盾就否定假设.

2.这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤:从结论出发“要使……成立”,“只需使……成立”.

第十单元立体几何§10.5

直线、平面垂直的判定与性质学基础知识讲考点考向悟方法技巧学

基础知识学基础知识知识清单1.直线与平面垂直

任意一条文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的________________都垂直，则该直线与此平面垂直性质定理两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_________（2）判定定理与性质定理两条相交直线平行2.平面与平面垂直（1）平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，那么就说这两个平面互相垂直.

直二面角（2）判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理若一个平面经过另一个平面的一条________，则这两个平面互相垂直

性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们________的直线垂直于另一个平面

垂线交线

射影锐角

4.二面角

特别提醒1.注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交.2.注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”.3.注意对平面与平面垂直性质的理解.夯实基础【概念辨析】×××√×【对接教材】D【易错自纠】C讲考点考向考点1直线、平面垂直的判定与性质【考向变换】考向1线面垂直的证明考向2线面垂直性质的运用考向3求直线与平面所成的角考点2平面与平面垂直的判定与性质【考向变换】考向1

平面与平面垂直的判定考向2平面与平面垂直的性质考点3平行、垂直关系的综合运用【典例迁移】悟方法技巧方法突破垂直关系中的存在性问题方法总结1.对于线面关系中的存在性问题,首先假设存在,然后在该假设条件下,利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证,寻找假设满足的条件,若满足则肯定假设,若得出矛盾的结论则否定假设.