版沪科版八年级数学下册复习讲义

完满版沪科版八年级数学下册复习讲义完满版沪科版八年级数学下册复习讲义完满版沪科版八年级数学下册复习讲义一元二次方程一、知识构造：一元二次方程二、考点精析考点一、见解

解与解法根的鉴别韦达定理(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．次方程。(2)一般表达式：ax2bxc0(a0)典型例题：例1、以下方程中是对于x的一元二次方程的是（）A、3x122x1B、1120C、ax2bxc0D、x22xx21x2x变式：当k时，对于x的方程kx22xx23是一元二次方程。例2、方程m2xm3mx10是对于x的一元二次方程，则m的值为。考点二、方程的解⑴见解：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的见解求代数式的值；典型例题：例1、已知2y2y3的值为2，则4y22y1的值为。考点三、解法⑴方法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵要点点：降次种类一、直接开方法：x2mm0,xm※※对于xa2m，axm2bxn2等形式均合用直接开方法典型例题：例1、解方程：12x280;241x290;例2、若9x1216x22，则x的值为。种类二、因式分解法:xx1xx20xx1,或xx2※方程特点：左边能够分解为两个一次因式的积，右边为“0”，典型例题：例1、2xx35x3的根为（）Ax5Bx3Cx15,x23Dx2225例2、若4xy234xy40，则4x+y的值为。例3、方程x2x60的解为（）A.x13，x22B.x32C.x13，x23D.x2，x21，x212例4、已知2x23xy2y20,则xy的值为。xy种类三、配方法ax2bxc0a0b2b24acx2a4a2※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。例3、已知x2y24x6y130，x、yyx的值。为实数，求种类四、公式法⑴条件：a0,且b24ac0⑵公式：bb24ac,a0,且b240x2aac典型例题：例1、选择合适方法解以下方程：⑴31x26.⑵x3x68.⑶x24x10种类五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。典型例题：例1、

假如

x2

x1

0，那么代数式

x3

2x2

7的值。考点四、根的鉴别式b24ac根的鉴别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其他。典型例题：例1、若对于x的方程x22kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、对于x的方程m1x22m0有实数根，则m的取值范围是( )mxA.m0且m1B.m0C.m1D.m1例3、已知对于x的方程x2k2x20k求证：不论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰巧是方程的两个根，求ABC的周长。4、对于x的方程m1x22mx30⑴有两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。例5、不解方程，判断对于x的方程x22xkk23根的情况。考点5、根与系数的关系⑴前提：对于ax2bxc0而言，当知足①a0、②0时，才能用韦达定理。⑵主要内容：x1x2b,x1x2caa⑶应用：整体代入求值。典型例题：例1、已知对于x的方程k2x22k1x10有两个不相等的实数根x1,x2，（1）求k的取值范围；（2）能否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明原由。例2、已知ab，a22a10，b22b10，求ab变式：若a22a10，b22b10，则ab的值为。ba例3、已知a27a4，b27b4(ab)，求ba的值。ab考点6、应用1.某商铺将进货为8元的商品按每件10元售出，每日可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的方法增加收益，假如这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每日收益为640元？2.某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划经过改革技术，使此后两年的产量都比前一年增加一个相同的百分数，