曲线运动万有引力与航天章末测试题精编

章末过关检测（四）（建议用时：60分钟满分：100分）一、单项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来.如图所示，图中。、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（）A.泥巴在图中。、c位置的向心加速度大于b、dA.B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的。位置时最容易被甩下来解析：选C.当后轮匀速转动时，由a=R①2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误.在角速度小相同的情况下，泥巴在a点有Fa+mg=mrn2R,在b、d两点有Fbd=mm2R,在c点有F-mg=mm2R,所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，容易被甩下，故B、D错误，C正确..A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为a、B时，如图所示.物体B的运动速度v2为（绳始终有拉力）（）VsinaA.VsinaA.sinBVsinaC^ -cosBsinBVcosaD.cosB解析：选D.A、B两物体的速度分解如图.由图可知：vA由图可知：vA=v1cosa,vB=v2cos6,由于v==vB,所以v2=v1cosa

cos6故D对.))3.如图所示，将小球沿与水平方向成a角以速度v向右侧抛出，经时间11击中墙上距水平面高度为h1的A点；再将此球仍从同一点以相同速率抛出，抛出速度与水平方向成B中＞a）角，经时间12击中墙上距水平面高度为h2的B点（图中未标出），空气阻力不计，则（

A.t]一定小于12 B.t]一定大于12h]一定小于h2 D.h]一定大于h2解析：选A.小球抛出后仅受重力作用，水平方向为匀速直线运动，两种情况水平位移相同，即vcosa-t]=vcos6-12，因3>B>a>0,cosa>cos6,故11一定小于12,选项A正确，B错误；因不知道小球第一次击中墙壁是在上升阶段还是在下降阶段，故h]与h2大小关系不确定，故选项C、D错误..(2017•浙江台州模拟)如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，，-另一端拴住一个小球.在o点的正下方与o点相距2L的地方有一枚与。~竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释 水放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是()A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B.小球的线速度突然增大到原来的3倍C.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D.细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍解析：选A.细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B错误.圆周运动的半径由L变为L，172-£一3再根据机械能守恒由a=-知，a增大到原来的3倍，A正确・根据v=r知角速度①增大到原来的3172-£一3再根据机械能守恒错误.细绳碰到钉子前瞬间U-mg=mV,碰后瞬间F：-mgT L T1 1 7…一有mgL=2mv2,由此可得F‘=3F,D错误..双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()人馈T B.\耳TC馈T D-\,'1T解析：选B.设两恒星中一个恒星的质量为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动m(M-m) 4n2m(M-m)的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,由G - =mn^T,G TOC\o"1-5"\h\zR2 T2 R24n2 R=(M-m)(R-r)—,联立解得：T=2n经过一段时间演化后，两星总质量变为原T2 GM来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T'=2nT.T.选项B正确.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）.饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒.堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5m,g取10m/s2,不计空气阻力（sin53°=0.8,cos53°=0.6），下列说法正确的是（）A.若平抛初速度v0=5m/s,则鱼饵颗粒不会落在斜面上B.若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，从抛出到落水所用的时间越长D.若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：选AB.鱼饵颗粒落地时间解析：选AB.鱼饵颗粒落地时间t=s=1s,刚好落到水面时的水平速5X3s4度为v=t=—1—m/s=3.75m/s<5m/s,当平抛初速度v0=5m/s时，鱼饵颗粒不会落在斜面上,A正确；由于落到水面的竖直速度，=gt=10m/s,平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v0无关，C错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为a,则a=53°,tana1v20ytvv .. =1=--=2^，即7=2tan53°,可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即%v0t2v0 v0与斜面夹角也为常数，D错误..如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）,小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg.当v=\5gR时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C.速度v至少为飞5gR，才能使两球在管内做圆周运动

D.只要。H碗，小球〃对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg解析：选BD.小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球所受重力充当向心力，mg=“得v0=、藏,小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，小球在最低点时，F矿mR=2mgR+2mvo=|mv2,解以上两式可得：v=寸小球在最低点时，F矿mR=5mg,在最高点和最低点所需向心力的差为4mg,A项错误；小球在最高点，内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR=2mv2,解得v=2"gR,C项错误；当v三、、:5gR时，小球在最低点所受mv2轨道压力mv2轨道压力F1=mg+~R~,由最低点运动到最高点，1 12mgR+2mv2=]mv2,小球所受轨道压力F=~~1-mg,F=~~-5mg,F-F=6mg,再根据牛顿第三定律，可见小球a对轨道最2R 2R 1 2低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg,D项正确.某载人飞船运行的轨道示意图如图所示，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为。，远地点为P当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90min.关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是（）A.飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度C轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径D.飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度解析：选BCD.由于飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，外力做正功，机械能增加，所以飞船在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，A错误；根据开普勒第二定律，可得飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度，B正确；根据公式T=2n号可得半径越大周期越大，同步卫星的周期为24h,GM大于轨道2上运动的飞船的周期，故轨道2的半径小于同步卫星的运动半径，C正确；根据公式a=GM,因为在轨道1上运行经过P点和在轨道2上运行经过P点的运动半径相同，r2所以加速度相同，D正确.三、非选择题（本题共3小题，共52分.按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）（16分）（2015・高考安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力

作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心。在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求:(1)A星体所受合力大小F；A(2)B星体所受合力大小。；B⑶C星体的轨道半径RC;⑷三星体做圆周运动的周期T.解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小mm 2m2为Fba=GB=G工m=Fca，方向如图所示，则合力大小为fa「一m2=2飞3G~a.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为mm 2m2fGmm=g”cb r2 a2方向如图所示.由FBx=fGmm=g”cb r2 a2方向如图所示.由FBx=FABO360°+FCB=2滞，FBy=FABsin60°可得Fb=飞耳可得RC⑶通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则RC可得RC1aTOC\o"1-5"\h\z(或由对称性可知OB=OC=R厂,cosNOBD=FB==DB=2-,得R厂=>a)C FOBR一 C4B C(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC=Fb=—m22 ।2n，2 ,日\：7Ga=m1—jRC，可得T=na3Gm答案：(1"Gm(2)\'7Gm(3)字a(4)na3Gm(18分)(2017・广州模拟)如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面.忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间.（2）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度.解析：（i）运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式h=2gt2解得：t解得：t==0.8s.（2）为了不触及障碍物，运动员以速度o沿水平方向起跳后竖直下落高度为H-h时，他沿水平方向运动的距离为嬴H°+L设他在这段时间内运动的时间为t,则：H-h=1gt/2H一，tan53。+L=Vt解得o=6.0m/s.答案：（1）0.8s（2）6.0m/s（18分）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m,BC段长L=1.5m.弹射装置将一个小球（可视为质点）以o0=5m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D距离C点的水平距离％=2.0m,不计空气阻力，g取10m/s2.求:⑴小球在半圆轨道上运动的角速度①和加速度。的大小;（2）小球从A点运动到C点的时间t；（3）桌子的高度h.解析：（1）小球在半圆轨道上运动的角速度为o5/=R)=10rad/s=5rad/s加速度为a=T0