专题46第9章函数的问题之二次综合题备战2021中考数学解题方法系统训练全国通用解析版

469y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3yAx＝4Bx2时，yx值的增大而增大．记抛物线段AB下方的部分为G（包含A、B两点，M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t3，则m的取值范围是 32

2【答案】x2时，yxx

2,由抛物线段AB下方的部分为G（4ac，M

3对称轴在y轴的右侧时，有2m6＞0,即2m6＜ 当对称轴是y轴时，有2m62y轴的左侧时，有2m60y2m6

2m 4m232m mmm323m2y2m6m＝3y2m62m2 2 4m232m 3 m的值为m32yax2bxcx1①ac0 ②b24ac0③2ab④abc A．1 B．2C．3D．4【答案】1,0【解答】解：∵抛物线开口向下，则b24ac0x1，则

12a=-（3,0∴抛物线经过点（-1,0，则abc03个，a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数aab同号时（即ab＞0yab＜0（y轴交于（0，cyax2bxca0，其顶点为1nx轴的个交点在点30和40 x轴的另一个交点为k,0，则2k1canxmyx的增大而增大，则m1．A． D．【答案】设抛物线与xAB（AB的右侧3-1＜AD＜4-1，2＜AD＜3，∵B（k，0∴2＜1-（1，nb∴ b

a-∴-x＜1时，yx的增大而增大，m≥-1；所以选项③正确；=ax2+x+c（a≠a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开b和二次项系数aab同号时（即ab＞0yab＜0③常数项c决定抛物线与yy轴交于（0，cyax2bxc(a0的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；②a(x+1)(x-3)=0；④2c-3b=0．其中正确的个数为 【答案】y轴的交点确定a，【解答】解：如图，由抛物线过10x1,根据对称性得到抛物线的图像经过30,①图象开口向下，∴a＜0，yc＞0，yx

x10,30，y=a（x+1（x-3（3，0∴a-b=-2a，a1b2B．2ab的关系，以及掌我们定义一种新函数：形如y＝ax2bxc（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．同学画出了“鹊桥”y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示 （﹣1，0（3，0）（0，3③当﹣1≤x≤1x≥3yxx＝﹣1x＝3x＝1 【答案】1,0（3,0）象具有对称性，对称轴可用对称轴求得是直线x

x22x3根据函数的图象和性质，发现当1x1x3yxxy0，求出相应的x1x3x1yx22x3=41,0（3,0）

x22x3 求得是直线x1，因此②也是正确的③根据函数的图象和性质，发现当1x1x3yx值的增大而增大，因此③也是正确xy＝0xx1x3x1y

x22x3=4【点评】理解“鹊桥”y＝ax2bxc的意义，掌握“鹊桥”y＝ax2bxcy1y2x3，m为任意实数，则a(m3)(m3)„b(3m；⑤若AB3，则4b3c0，正确的个数是（ 【答案】a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2b2y得出b6a，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A01a+b+c≥0x=416a+4b+c=0，变形为

∴a＜0，c＜0，

0B（4，0x=2右侧，即

2∴2

4ab0yax2bxc在0x

上，yxx

上，yxy1y2x=3，则a(m3)(m3b(3=am3m36a3=am3m3=am32

3，即b6aa(m3)(m3)b(3m)∵AB≥3，则点A01，x=1时，代入，y=a+b+c≥0，x=4

4bcbc0-4个.已知抛物线y(xm)(xn)，其中m＜n，若a，b是方程(xm)(xn)x0的两根，且a＜b，则当(am)(bn)0时，mn的值（ 【答案】yxmx（m，0（n，0，y＝（x﹣m（x﹣n）（a，a（b，by＝x﹣m（xn）y＝（x﹣m（x﹣n）y＝（x﹣m（x﹣n）xx轴负半轴时．结合图像进行分析可得答案．（m，0（n，0（x﹣m（x﹣n）﹣x＝0，xmxnx1ax2y＝xmx﹣n（a，a（b，b（m，0（n，0）（a，a（b，b）∴（a﹣m（b﹣n＜0y＝（x﹣m（x﹣n）m＜a＜n＜b，∴（a﹣m（b﹣n）＞0，y＝（x﹣m（x﹣n）m＜a＜b＜n，∴（a﹣m（b﹣n＜0（a﹣m（b﹣n）＞0x轴的交点坐标，二次函数与一次函数的交点坐标，数”．例如：y＝x，y＝x均是“闭函数”yax2bxca0是“闭函数”A(1，-和点B(-1，1)，则a的取值范围是 A1a B1a0或0a C．1a【答案】

D．1a0或0aa0a0abcabcb解得cayax2xaa0x11 当a0时，抛物线开口向上，

0①若11，即0a1 在1x1范围内，yxx1时，y1x1时，y取最小值，最小值为即此时在1x11y1，满足“闭函数”②若0

1a12在1x

内，yx

x1内，yxx

1y

ax1y即此时在1x1

ay1，不满足“闭函数”1当a0

0①若11，即1a0 在1x1范围内，yxx1时，y1x1时，y取最小值，最小值为1，即此时在1x11y1，满足“闭函数”的定义，②若1

0a12在1x

内，yx

x1内，yxx

1y

ax1y即此时在1x11y

综上，a1a0或0a1 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＞0ax2+bx+c＝0两根之和大于零，③yxy＝x+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】（1）y＝x+bc的图象一定不过第四象限，故此选项错误；yax24ax5(a0mx12mx223≤x≤4，对应的y4个，则4a1或1a4 x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a5或a1．其中正确的结论是 4 【答案】y=ax2-4ax-5x4a2，由对称性可判断①；分a＞0＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0a＜0x4a2∴x1=2+mx2=2-mx=2m，都有x1=2+mx2=2-m对应的函数值相等；x=3时，y=-3a-5x=4时，y=-5，a＞03≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，3≤x≤4时，对应的y4∴1a43a＜03≤x≤4时，-5≤y＜-3a-3≤x≤4时，对应的y4∴4a316a220a∴ 5a5∴a16a220a∴ 5a5∴a＜54a5a≥1xA，B4x轴的ykx1x3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使ABC k 【答案】x轴的一个交点AyC，然后求出AC的长度，①k＞0BxAC=BC、AC=AB、AB=BC②k＜0BxB只能在点AAC=AB3解：y=k（x+1（x﹣k

）=（x+1（kx﹣3所以，抛物线经过点A（﹣1，0，C（0，﹣33B坐标为k

1212

①k＞0Bx(3)(3)2k

3AC=AB，则k

=101310310((3)2kAB=BC，则k

，解得 4②k＜0BxBA3AC=AB，则﹣1﹣k

k=

=101310310所以，能使△ABC4条．yax2bxcA，B关于原点对称，我们则称它为“舒心抛物线请判断抛物线yx2x1 (是)“舒心抛物线c0 抛物线是“舒心抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于 ，若SABC ，则 5【答案】 5（1）A点的坐标是（m，nA，BB点的坐标是（-m，-n“舒心抛物线”A，B坐标即可；（2）y=ax2+bx+cA，BABAB解析式是：y=kxA的坐标是（p，qB点的坐标是（-p，-qA、B都是抛物线，0， ，求出b的值是多少b∵A，B∴B点的坐标是∵A，By=x²+x－1m=1m=1m=－1(2)y=ax²+bx+cA，BABAB的解析式是：y=kxA的坐标是(p，q)B点的坐标是∴p²=ay=ax²+bx+cx轴交于c0 C的坐标是1212∴

cp2 bc2

pb2又p2c

cbb2又2bacb22b45b5SSABCb5b 5列结论：①abc＞0；②3a＋c＜0P(n，t)为抛物线上任一点，则m1)²a＋m1 当a＝－1时，则b的取值范围为0＜b＜2．其中正确结论的序号 【分析】①利用已知三点画出草图求出a,b,c的取值范围；②利用抛物线与xA,Cm12b

【解答】∵1＜m＜3，n＜0A(－1，0)、B(m，0)、C(－2，n)，a＜0，b＞0，c＞0，故①错；cac

∴a

m2

＞0m2

m2

A(－1，0)、b

yax2bxc(a0xA、BCx1abc0C的坐标为(12，则ABC2Mx1y1,抛物线上两点x1x2x1x22y1y2；④若抛物线经过点(31

Nx2y2ax2bxc10的两根为1，3其中正确结论的序号 【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c 开口向下，a<0， 对称轴x=1,a<0,b>0，抛物线与y轴的交点在y的正半轴上，c>0，abc<0，正确．

1AB

>1422

ABC

x1x22，

x11

值越大；y1

④把点（3，-1）代入抛物线得9a3bc

ax2bxc

ax2bxc10是方程ax2bxc10的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1y1x2O2角边与该抛物线交于A，B两点（如图，将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经 【答案】(0A、B点坐标，继而利用待定系数法求解直线AB截距项，证明△AEO与△OFB相似，最后利用相似性质求解截距项以解本题．【解答】作AE⊥x轴，BF⊥xA(m1m2B(n1n2m、n ABykxbmkb1A、Bnkb

12b1mn2∴∴ ∴AEOE ∵AE1m2，OEm，OF=n，BF1n2 1∴ n

，12mn4，则b2综上，不论k取何值，直线AB恒过点(02．(02)．△x＝1△

2MxmMMN⊥xNMN有H（HM，N不重合HBA+∠MAB＝90°HN的长；

dmm（）y﹣2x+62）①1（3）d＝（m+2）2（﹣2＜m＜32△（1）SABC=15=1×AB•OC1×5×OC，解得OC=6C（0，6△ ①证明△BNH∽△MNAHN

3

m

m2m△△SMAN1×MN•AN=1×（-m2+m+6（m+2）=-1（m+2）2（m-3SNBH1△△ 1×（3-m）×11（m-3，即可求解． （1）A（﹣2，0B（3，02△∵SABC＝15＝1×AB•OC＝1×5×OCOC＝6C（0，6△ ya（x﹣x1xx2）a（x+2（x﹣36＝a（0+2（0﹣3y＝﹣x2+x+6；（3，0Mm，﹣2m+6N（m，0①∵MN⊥x∴HNBN ∴m

3，m2mMN＝3，则﹣m2+m+6＝3m＝1132

MAN＝1×MN•AN＝1×（﹣m2+m+6（m+2）＝﹣1（m+2）2（m﹣3△ △△（m﹣3△ d＝SMAN＝（m+2）2（﹣2＜m＜3a2+b2＝2a（c﹣bxS34

（2）y＝﹣x

（3）yxyy

xyx2+bx+4c＝0y＝x2+bx+c的“支线”与yx saay，Ax，1，Bx2，2yax2bx

a由yax4a（x+x24x（x+x24x 1b2aa

a

，推出 aa2a22abb24ac16a2

x＝

，把a

2＝4△PCS＝SPAB＝SCAB＝SCDB﹣SCDA△

CD•BA＝

•4＝8•

2 2

（1）2c4y＝x2﹣2x14∵y＝x2﹣2x+41＝（x﹣1）2﹣3 3∴x＝1时，y有最小值，最小值为﹣4（2）由题意 y＝x2+bx+c的“支线”yxy

yy＝x2+bx+c的“支线”与y4cx b＝﹣2c

或b2c1 xs

或 a aa＞0，如图所示，y＝ax2+bx+c与它的“支线”yCy＝ax+4a+by（x1，y1，B（x2，y2yax2bx由yax4aa

b2b2aaa

a

aa22abb24ac16a2△∴S＝SPAB＝SCAB＝SCDB﹣SCDA═1•CD•|Bx﹣Ax|＝•|1△22 22aa aa∴

A（4，0，B（1，3）2 ，直线AB的解析 P在抛物线上，且位于第四象限，当△ABP6PP是抛物线上的一个动点（A、B重合x，当△ABPSx的增大而x的取值范围．（2）P（5，－5（3）12BCxCPxBCDP点坐标为mm24mSABCS梯形CDPASBDPSABPmP（1）A（4，0，B（1，3）0a42b 3a

babyx24xA（4，0，B（1，3）04k3kkbAByx4ByxCPxBCDPP点坐标为mm24m)SABCS梯形CDPASBDPSABP=61(41)31(41m1)(m24m)1(m1)(m24m3)6 3m215m0，m10(舍去)m25∴当m5m24m5∴P点坐标为（5，－5PABPxAB于点QP点坐标为xx24x∴PQx24x(x4)x25x4；VBPQPQ为底，高x1，APQPQ为底，高4x∵∵SABPSBPQSAPQSABP1(x25x4)(x1)1(x25x4)(4 3x215x y3x215x6x5ABx5时，△ABP 1x5时，△ABPSx2P点位于AB下方时，结合抛物线图像，PA点右侧时，△ABPSx的增大而增大，x＞4；x1x5x2如图，在平面直角坐标系中，Oyx2bxc(c0的顶点为A，且与yBBBC//x轴交抛物线于点C(44)CBDBD1BC2OD，AC试判断四边形ADOCP，使得POC45P的坐标；若（2）（3）(2220)或(0AAC=OD，AC//OD即可证明四边形ADOCPyPx

BC//xC的坐标为(4B的坐标为(04B，Cyx2bxcc得164bc

b，解得c4yx24x4四边形ADOC是平行四边形，理由如下：B的坐标是(04C的坐标为(44)，OB4，BC4，由（1）yx24x4x2)2A的坐标为(28AAEBC则AEC90AEOB4CEBCBC4BD1BC22CEDBBC//xOBD90AECOBD\AC=OD，ACEODBAC//ODADOCP，使得POC45．C的坐标为(44)BC//x轴，P为抛物线与xy1Py轴负半轴的交点时，点PB重合，P的坐标为(04)．2Pxx24x40，x1222x2222（不合题意，舍去）P的坐标为(2220)P的坐标是(2220)或(04POC45坐标的，平行四边形的判定和性质等知识，求得A的坐标是解题的关键．

2x2bxcx轴、yA（-1，0）B（0，2，图象5xCy2mxnB，C，与二次函数图象的另一个交点为点Dy1

时，x的取值范围 （2（（3） （1）

c2x2bxc，得： bcb解得：b 5

2x28x2 8二次函数的对称轴为直线x 2，2(5C(2,0)y2mxnB、C2mn2mn

m，解得n2y2x2

y2x28x

yxxx y2或 9 y D的坐标为(139 x0x13yy xOyyx2bxcxA40B10y于点C将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求nx4yx的取值（2）3（3）2分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x（1）164bc 1bcb解得c4∴yx23x4依题意，点C的坐标为04，xb3， 设点C向右平移nDDCDx32D的坐标为34∴nCDx4x时的函数值．x3，分为以下三种情况：2xx43yx2x3x43xx43，方可满足题意，联立解得1x3 3xx4yxx3 xx12【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，yax1x3a0y轴交于点C，且OCMx1y1N5y2y1y2，求Mx1PBC下方图象上的一动点，当PBCP（2）

（3） 4 4（1）把03yax1x3即可求出a,x2BCPyBCHPxx24x3Hxx3PH

1PHOBP2（1）即3a3a1，yx24x3yx24x3=(x2)2则顶点D2, 由（1）x2Nx2对称点Q1y2y1y2x1的取值范围为1x1y=0,yx24x3=0，x1=1,x2=3,B、Cymx3mn得nmnBCyx3，PyBCHPxx24x3Hxx∴PHx3x24x3x2

1PHOB3x23x 30，故2

x32 4P33 4 yx2xAyByx2bxcA，且经过B．点CABCAB为直角边的直角三角形，请直接写出点C（2（-2（1）A、B点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析（2）ABCC代入到函数（1）2，0x=0时，y=-x-2=-2B（0，-2yax22B（0，-2）代入得a0222，解得a12y1x2y1x22x22CCD⊥x轴于点D，则∠ADC=90∴∠DAC=∠DCA45，C的坐标为（-2-a，-a）Cy1x222a12a222a10（不合题意，舍去a2C的坐标为（-4，-CCF⊥yFaaC的坐标代入得，2a1a22

a10（不合题意，舍去a26C的坐标为（-6，-【点评】本题是二次函数的综合题，了点的坐标，一次函数，二次函数，解一元二次方程，直角三yx2bx3xA（4，0）CyxP，使得△PABP的坐标；若不存在，（1）yx213x3，点C的坐标为3,0（2）△ABC57（3）P的坐标为 78

4

（2）△ABC的面积=2×AC•OB=2×（4+4）×3=8（1）0424b3，解得b134yx213x34y0x213x30x3x4∴点C的坐标为3,0

连接AByx213x3x=04A（4，0

3,0 ∴AC=4－（3）= ∴△ABC的面积2×AC•OB2

P的坐标为（x，0P（﹣1,0AP=BPRt△OBPOB2OP2∴32+x2=4－x7878

78

（3，要注意如图，二次函数y＝－x2+bx的图像与xA，平行于xlB、C两点（BC左侧）D（－3，5bP、Qx轴上的点（P位于点Q左侧PBCQP、Qx轴P’（x1，y1、Q’（x2，y2）若|y1－y2|＝4x1，x2的值．（1）b6（2）x9x1x11x

【分析（1）根据题意，抛物线的对称轴是x3，利用对称 求出b的值xx4yx26xyx26xyy4xx （1）xb3，解得b62（2）y5yx26x，得x26x5x15x21，∴B5,5，C∴BC4，∴PQBC4∴x2x14∵yx26x，yx26x，y

4 ∴x26xx26x x2x26x6x x2x161，x2x15x2x17xx2x1

xx

，解得 1

x xx2x1

xx

，解得 3

x x9x1x11x3

（2,9（3，8MBM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请连接AC、CD、DBABDC（1）y(x2)29（2）M的坐标为(26（3）30．DD¢BMDMBMDM，再根据两点之间BDMBMDMBD的函数解析式，最后将点MS四边形ABDCSAOCS梯形COEDSDEB【解答（1）抛物线的顶点坐标为(2,9)ya(x2)29D(3,8(32)2a98，解得ay(x2)29y(x2)29x2y0(x2)290x5x1，A(10),B(50)，D(3,8x2D¢D(1,8，DMDM，BMDMBMDMBDMBMDM最短，BDykxb，B(50D(1,85kb0，解得k2kbBDy2x10，Mx2上，M

bx2y2x10y22106，M的坐标为(26；DDEABx轴于点E，y(x2)29，x0y(02)295，即C(05，OA1,OC5,DE8,OE3,BE532S四边形ABDCSAOCS梯形COEDSDEB1OAOCOCDEOE1DEBE 15 83182 故四边形ABDC已知a0A0,1y1x2bxB1,1ABPxa点Q（异于原点O填空：用含a的代数式表示b 若△OBQ是直角三角形，求aM是抛物线的顶点，连接OMBPNNBP三等分点时，求a 【答案（1）1 （2）1（3） ；当a1时，a b＝11Qa（1）∵y1x2bxB（1，1a∴1＝−1a∴b＝1＋1a故答案为：11a（2）∵b11y1x211 a y0，则1x211x0x0xa a ∵点Q∴点Q的坐标为a1,0∴OQa1∴OB22，OQ2=a12，BQ21a2∵△OBQOB2BQ2OQ2，21a2a12∴a（3）∵ya

x2

1x＝−a a

a2

a1 ）2＋

a2

a1 ， OM

a

a2

a1 ）

a12

=∴直线OM的解析式为 y＝1

y1x211x与直线AB a 1 ∴1＝−ax＋（1＋aP（a，1NBP

解得：a＝112y1x2yAx轴于点Cy1x2bxcA，点C xBAB，点CACMACM面积的最大值及此时点M将线段OAxPm,090°得到线段OA，若线段OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围（直接写出结果即可．（1）A02B2,0C40y1x21x2（2）当a2ACM （3） m4或3 m2（1）A、CA、Cy1x2bx4 1 MMNxACNMa4

2a2Na2a2 当m0A与OA和点O的坐标，进而代入解析式求解即可，当m0m的另一个范围，从而得到答案．（1）x0y1x222y0，得1x20x42A、Cy1x2bxc4c

b44bc0，解得 2 y1x21x2 y0，得1x21x20 x4x∴B2,0；MMNxACN 1 Ma4a2a2Na2a2 ∴ 1MNOC11a2a41a22a1a222△

2 ∴当a2ACM2，M的坐标为22；当m0AAm2m1m221m22mm317

3 （舍去 当旋转后点O落在抛物线上时，如图示：线段OA∵点Omm1m21m2mm2

4（舍去 ∴当m0时，若线段OA与抛物线只有一个公共点，m的取值范围为3 m2；当m0时，当旋转后点O落在抛物线上时，如图示：线段OA与抛物线只有一个公共点，∵点Omm1m21m2mm4

2（舍去 Am2m1m221m22mm317

3 （舍去 ∴当当m0时，若线段OA与抛物线只有一个公共点，m的取值范围为3 m4综上所述：当3 m4或3 m2时，线段OA与抛物线只有一个公共点y1x23x4xAB两点（BA右侧y CABC1PBC之间的一个动点（BC重合PBPC，则是否存P，使PBC的面积最大？若存在，求出PBC的最大面积；若不存在，请说明理由；如图2MMyBCN，当MNMB(0)（2）

7或(4

（1）y为零时的xA、ByxCMMNMN=3的这个方程即可求出M（1）y01x23x4 x12x2B(0)x0yBCykxB(0)8kb得bk解得 BCy1x2，P的坐标为(m1m23m， PPD//y轴BCD，D的坐标为(m1m，2PD(1m4)(1m23m 1m22m

1PD218(1m2 m2m42∵1m4PBC的面积最大，最大面积是P，使PBC的面积最大，最大面积是，M的坐标为(n1n23n， ，N的坐标为(n1n，2MN

(1n4)(1n23n4)1n2 1n22n4当0n81n22n34解得n12n2n0或n81n22n3477解得：n14 ，n2477M的坐标为(42

7或(4

7或(4

y＝﹣8(x153（x﹣3m（m＞0）与xA、B两点（AB 侧y点B的坐标为 ，点A的坐标为 （用含m的代数式表示，点C的坐标为 含m的代数式表示；PACP在第二象限，满足OP2＝PC•PAtan∠APOm的P的坐标；在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点QOP4C与顶点之间（C与顶点）M（x0，y0）n≤x2332n﹣

≥﹣4x02+3x013恒成立，求n8

（1（﹣，0（3m，0（0，m（2）tan∠APO＝

APO＝3

PPE⊥x轴于EOEPEPP根据中点坐标可得Q的坐标，代入抛物线的解析式可得m的值，计算对称轴，得x0的取值范（1）

81533m

∴C（0，3∴OC＝3y＝0时，即y8x153x3m045 8

∵AB∴A（3m，8（，0（3m，0，8

3m 3 ∴tan∠APO＝33PPE⊥x轴于Rt△PEO∴OE1OP3m，PE＝33m P∴P（﹣3m，33m 2

，33m2QOP∴Q（4

，33m4∵Q33m83m1533m3m 45 3解得 3y8x153x338x23x345

3则对称轴是x 93，28 ∵MCF之间（C∴0≤x0≤934∵n≤x233 w1＝x0+233∴w1x04x230x0＝4x230

3 3对于不等式 33

8 3 0则n2x20

x0 2x0 8 w2＝﹣2（x0﹣8

）2+19∴w2∵0＜3＜93 x0＝3时，w2有最大值为19 综上，n

=y1x2bx2Cy2xP使得△BPCP坐标，若不存在，请说明理BCy1x2ll3（1）y1x21x2（2）

（3） 时3（1）1CCD⊥xD，证明△AOB≌△CDACD＝OA＝1，AD＝OB＝2，C（3，1，代入抛物线解析式即可；3（2）求出点EB，E关于xECxPBP+PC最小时△BPC的CECExP点坐标；求出AC解析式，表示出△CEF面积，根据△CEF面积为△ABC的一半构造方程，解方程，根据题（1）在△AOB与△CDA中，OAB∵AB OBA∴△AOB≌△CDA（ASA∴C（3，1C（3，1）y1x2+bx﹣22∴1=1×9+3b﹣2，解得：b= y1x21x2 （2）x=0y1x21x2y=- E坐标为(0，-B，Ex轴对称，连接ECxPBP+PC最小即△BPC的周长最小．CEymxn，2，C（3，1）n得3mn

m，解得n2ECy=x-y=0x=2，∴P点坐标为2，设直线ACypxq，A（1,0，C（3，1）ppq得

，解得 13pq

q ECy1x1 lBC、ACE、EF1x21x15x 在△CEF中，EF△由题意得：S△CEF=1△

2EF•h=1S2∴1

x3x111 2 6 （3﹣x）x=3﹣3x=3+3（不合题意，舍去lx=3﹣3时，恰好将△ABCx式子表示线段、面积是解题关键．如图，将一块三角板ABCBCxAyx

ACD1AD2CD时，求k将ABCB逆时针旋转得

ABC2AyA处，判断点C33

（2）（1）AB//y轴,设A点坐标为（x，9BC1AC2BC=x1，则AC=2x1BC33C、DA、Dykx（2）根据AAB、CB'C'，AC'的长度，再证明△A'OB∽△BDC'C'的坐标，然后根据反比例函数解析式即可判定．（1）∵x轴⊥y∴AB//yA点坐标为（x，9Rt△ABC∴BC=123BC=x1，则AC=23AC2AC2

3x1

x133∴C(33∴DAC的三等分点，则D的坐标可表示为（x23391D（x23,3）A，D 3 39x（2）∵A点在y9x39933x，9，B（，0，C（43∴BC=B'C'=33,A'C3'又∵∠A'B∴∠A'BO+∠C'BD=180°-∠A'B∴∠A'OB=∠C1BD，∠A'BO=∠B∴△A'OB∽△BD933∴A'OOBA'B 933 C' BCA'B2A'B23∴A'O 3 ∴

，即CD33C' C'33339393

x1BCBCBCx23x0Рyax2