数量关系之数学运算讲义

PAGE11PAGE11 课堂导语..微知识点-代入排除法.微知识点-数字特性.奇偶性质微知识点-枚举法.微知识点-赋值法.微知识点-方程问题.微知识点-不定方程.微知识点-基础计算.微知识点-等差数列.微知识点-利润折扣类.

微知识点-工程问题（人协作）微知识点-工程问题（人协作）微知识点-工程问题（扰型）

微知识点-几何微知识点-几何特性.微知识点-几何构造.

微知识点-排组基题型 微知识点-排组提题型

微知识点-数列构造问题 微知识点-日期、问题. 微知识点-方阵、过河问题.微知识点-杂题（一）微知识点-杂题（二）微知识点-小结.练习题：..

题、空瓶换酒问题、构问以有计等题与技巧。

点的

开接 的学员，以全方位的了解考点内容，正确把握复习的方向构

，能做到

举一反三，缩短复习时间 功倍快什么 关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关问题的能力，要求 者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出微知识点-代入排除选项信息充1】某汽车厂商生产甲、乙3与型量427

满，需要红色、蓝文C.3、【例3】据【例4】小李的弟弟比小

）个D.4、假日安排，某年8月份有22个工作日，，的哥哥比大2岁、比小5岁。年小李的弟弟和的和为15问2015年小李与的分别为多少岁如何代入选5

个大一岁，他们的相乘等于 大的是多少岁 A.16C.19

B.18D.206

1000人，如果按每横行排27

30化

甲、两方中选800

识点-代入排除法(二 【例1】2012年，小过

）

C.D.C.D.77这原【例3 低100品标价不可能是（）元。4羊从后面跟了上来。牧果这一群羊加上一倍，加72C.36

顾客因此少付了27元 羊有100只吧？”牧羊人答道1/4，牵100（。70D.35A.

业书（） B.7

2A.45C.42

B.50D.40

A.C.

每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是 B.D.微知识点-数字特 数； 奇数×奇数=奇数；偶数×奇数=偶数 ；偶数＋偶数=偶数；奇数＋偶数=奇数。偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数。；；18子

走，知

小走的两倍，小取的个子

【例2】分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文94分，数学D.D.99【例3】某年级有4个班，个班的总人数是134人；乙、 请问书比贵？（）

班其余三个班的总人数是131人 三 书和一本，在付钱时 21元取货。售货员说：“39元才对 两个人合作需要18天才能完成，现在让A先做12天，然后B再做17天 1/6

这长时

B. 8总数为（局，了三局

上，所有员工分组表演。如果按7男9540微知识点-枚举

轮的出线权，有到？

2.5

天

【例5】书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本、 【例6】把自然数A的十位数、个位数字续写在A的末尾，46262，再对46262操作，此

位数和千位数相加，再乘以个位数字，的A的一次操作。设A=4626，对A 选一名代表领奖，选择的方法是：让150 动，然后再从头报数，如继下去，最后剩下的一名当选 次队应队的

表演。他们按顺序从1到 数到3的人出来表演，并表演过的人不再参加报数 微知识点-赋值1.1.A=B×C，赋值要赋值“不变量2.PAGE11PAGE11

【例2天，甲A.10C.8

30天，甲、乙合作完成18成该工B.12D.9

完成

面积 C.27每吨的下降了40%，A.C. 产量不变，则级稻

B.4.5倍 种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格，材 B.D.所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3上稻总产量是以前总产量的1.5倍。 与普通水稻的平均产量之比是（。

微知识点-方程问天后，剩的油剩【例2】每天必须做家务

3 3】服店了衫

15中来

1/4600吨。该司的量多吨

【例6】在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、得125分，如果甲再多得4分，乙4A.C.

B.D.

97分；如只掉

平均分为7.25分那么 聘者所得的7个分数中最高分与最低分的差值（ 微知识点-不定方学）【例2A.C.

20 B.D.6名拉丁舞教师，训心所的别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，每4钢琴教师和3名拉丁舞教师，但名教师所带的学生数量不变 A.C.5了

B.D. 【例5】用

的不扣，最后共收到56元

5专家投票。如三

A.21C.10

)B.11D.17

【例5】去超市商品，如果9件甲商品、5件乙商品和1件丙商

要72元；如果

共需要？（ 识点- 【例3】1995× ） 【例 × ） 个几 】＋）

识点-基础计算（二）2】n100内自然数，那么能令2n1 3】6

＋ 7

＋ 9

＋10

1A.

B.7C.

D.4】167

5

12214+12214+19+8 86f（a，b）＝3a12

最公（）104城里相遇，那三下A.12

每7天进城一次，丙第12天进城一次 B.28C.84

D.336微知识点-等差数差列要查下 和=平均数（中位数）×2Snn(a1an)，aa(n2

位

3A到Z01、02、A～K151名，后班

4

1均了车。如果 A.C.

B.D.

7A.

B.C.79缝

D. A.C.

B.D.3a7a108，a11a44，则数列前 微知识点-利润折扣济润题本须握格买回，90A.10C.20

手表，转手以70元的价格卖出，此后又用80 在整个中销售情况是（ B.10D.20润可比原来翻一番。问

4

化

低一半来促销商售比以前降低了54元问该商品原来的售价是多少元 5

售该服装想要获得100%的利润，要

T

预计为成本的微知识点-分段计费优化1C.505

水实行超额超收，月标准用水量以内每吨.51562.5下？（）D.55午8点重新开始计时，某天下午155元，停车时间t的为3】某市规定，租合加费由合乘客人平摊，有附常多（A.2C.12B.10D15【例4】两采同款笔，如果一次数量不足50个 1442416

5】某城市居民用水价格为吨不10分按6元/吨108元，该

统筹优化

节能补贴。A.50

20600元；乙案700N1

更D.甲方案和乙方案一样

活动：一次300元及以下的商品九折300元九折，超过300元的部分八折。

又付款310元如果他—次并付款可点-工程问题（两人协作

3050 4—半又换甲，甲做余然后乙甲挖1天 5】甲乙一起工作来完一24

A.C.6

B.D. 水匀速排空分别需要2小时和3小时，早晨 什时池剩的）A.7B.7C.87D.6的作，的效率是小赵的1.5倍几小时后开始工作

的9完成的工作量正好是的4倍 8】甲、乙个

AB

13B7天；乙队单独完成A11天，单独完成BA.1/12C.1/7

时间完成两个项目，则后天队要B.1/9天D.1/6点-工程问题（多人协作

【例1】如果甲、乙 2施工，10

甲乙两队共同施工，8天能完成；如交甲交给甲丁两队共同施工，15天能完成；如交

乙丙）310天，15天，12

天后转而参与B 25丙先甲工若3调往另一工地，甲、乙

6∶5∶4，现将A、ABA工 程队，工作效率比为3:4:5。甲队单独完成A 要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A ）个工程队共同完成需要15天， 4天的工作量相当。三队同时开工2天后，被续工作。那么，开工22天以后，这项工程：余下的量需甲乙两队共同工作1天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天 位，其他人不变，可提前1小时完成任务；

微知识点-工程问题（干扰型 两水管，单独打开第一个，20分钟可装满木桶； 同A.10D.12

A.12C.14

B.13D.15【例3 1020151025头牛吃，以

【例4 数一样多。从始票等候队伍，若同时开4个入场口需50分钟

A18C.22

B.20D25

3场口45时就不再有人排队；

6

微知识点-两集合容斥问斥理要于么次验都得A.12C.16

步排除的情况进行行政法测验，在第一次测验中有27 得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17 B.13D.20 A.28C.24【例3】某有成员465出赞成或意见。其两个提案都的有17人A.56C.83

D.22 个提案的有364人，赞成第二个提案的有 B.67D.84日报，有15%的住户同时订阅日报和， 一种，问订阅的比例至少为多少？为A.B.C.D.6名参的 动的人 识点-多集合容斥问【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为

面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X 其中58人喜欢看球赛，38 戏剧的有18人，既喜欢看

，结果发现他们喜欢看球赛、和戏剧。看戏剧，52人喜欢看， 喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人则只喜欢看的有 A.22C.30为8人，同甲、丙位A.7C.5463

B.28D.36每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，、2人、16人、25人，其中同甲、 为6人，那么同乙、丙职位的人数为：B.8D.6卷。在接受的学生中 计 A.C.

B.D.了个点人与4倍 A.C.

B.72B.D.

其中35人戏剧，30人体育

人收藏

常用正方形周长C正方形常用正方形周长C正方形4a；长方形周长C长方形2(ab)；圆形周长C圆2常用正方形面积Sa2形面积Sab；圆形面积SO三角形面积S1ah2行四边形面积Sah；梯形面积常用表面1abh2正方体的表面积6a2 方体的表面积2ab2bc2ac球的表面积4R2D2；圆柱的表面积2Rh2R2，侧面积2常用正方体的体积a3 体的体积abc；球的体积4R3136圆柱（棱柱）的体积sh；圆锥（棱锥）的体积13

有50厘米深，底面积之比为5：4，甲容器水深9厘米5 A.20C.302

B.25D.35分米，则这个玻璃鱼缸最多可以装（

A.1.6C.1.6

B.3.2D.3.2 ）个

C.D.构成一个正八面体(如下图所示)。知方6正面的 A.18B.24л

ABADABADA.C.微知识点

B.D.A.

B.D.2倍23 3

D.2

A.A、B、

侧B.A、B、P在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个C.如果A、B、P于同一条直线上，汽车位于A、 D.A、B、

A、B

到AA.aC.b

B.dD.d A.720C.480行走，那该器所A.20C.12 A.125

B.600D.360 B.15D.10 B.160投射在墙面及地面上，其墙的1长9A.12B.14C.15D.16微知识点-几何构1）【例2

243线AB5 5C.

6米、43上两多【例6 3喷7】长为１的绳 1＋1

1＋1 23

1＋23微知识点-排列组合基本题加法原理：分类用加乘法原理：分步用乘

理和乘法原理的应用， 排列：与顺序有组合：与顺排

PmAm

连乘m 组 ：CmCnmn(n1)(nm

m(m1)

共有

花33个邻花中的种类各 A.7C.15

B.12D.21【例5

产出的双节棍有（） 6）同A.12C.36B.24D.48别 时微知识点-排列组合提高题 人 同正经总负多个？销 【例4】位嘉宾，安排其中三人进行单独 圆桌。 加或圆桌 顺分后圆必须安在任意两场之间C.

B.D.

学习材料给3个部门，每个部门至少

4将有开后

有少不的放方式知识点-概率统计问-9之间的整数)组成的组合，猜中的概率为此为员概

的是 B.C.D.43业业务标的概率均相等，问项在面你他算p（A.C.【例7】小物

D. 业主中有b户户主超过60岁，a户户主不满35岁，户主在36岁到A.C.B.D.【例8 场进行射击训练，队员甲每次射击中率乙每次射击中率 A.2B.1.25C.2.5D.1.5知识点-基本行程问基本：路程＝速度×时间

(v、

去【例2】开车从A镇前往B A11C.1313.56千米。5A地驶往1010点

B.14D12地运送到B地，又从 用的时间是回来时用的时间的1.25倍 0公里外的B地，两车的速度比为5：6 2分钟到达乙地。 1054速

A.42C.4330

B.4030D.45

【例8 船靠人工划动从

达B 知识点-相遇追及问

少2/5小狗 相遇后，立返回跑向，遇到后，又立即返回跑 4060150 A.600B.8004545【例3】a大学的和

，a、b两85米/分钟的速度为105米/分钟，且经过，A.1140米C.840米430

B.980D.760 的A.C.B.D.5AA.C.B104米，BA124C.168

即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则 B.D. B.144D176【例7】公三 速均为60公里，由故，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟.

5每半

微知识点-抽屉原

A.

、 和50人B.D.

场活动中收回了435份问卷，其中80%的C.D.C.D.A.B.A.B.4747

到两个号码后两位相同的被者 卡A27C.33求名员加只训完全相同。该位

B.29D37、两项。无论如何安排，都有至少5 、 【例7】某单位200 中，党员的比例高于80%，低于81%，

益相亲会，共42人参加。其中20名 知识点-数列构造问A.7C.9

30 B.8D.1065

A.80C.84

B.82D.8686..

， ，

.

4949如果专卖店数量第8】为增强职工的锻炼意识76少个

共有100家专卖店，每城的卖数 的均每人踢了74个 微知识点-浓度问“十字交叉”

浓度

溶质 溶溶液溶质＋溶剂 50

【例3 后，时属的量4

A.C.十字交叉540

B.D.溶液100克与浓度为20％的溶液）

16C.20

18D24

在数学考试中，成绩

均分高12分，那其同学的平均分比全班平均分低了多少分

7

13少分？（

58 D.6 微知识点-钟表问【例1】和 的速度是的1．25倍 A.815【例2下午六时多外出买菜A．20C．40

在在的前面100米 D．301° 用B．30D．50 A.43C.49

时B.45D.619

37

8） 9A.1035C.1015

是

B.1030D.1006【例7】走时都，手表比标准时间每6小时快2分钟，闹钟

）小时，手表和闹钟才能指示同一时刻

A.11C.1110星期日期问闰年：366400大月与31天（1、3、5、

B.115D.1115识点-日期、问48、10、12）30天（4、6、9、11）2月【例】年月 A.55B.56C.53D.54【例】已知年月星期二，那么2005年5月1日是星期几 A.C.201051日是星期几？（B.D.106天， 知A.121B.122C.123D.124【例5 日）B.C.D.少年后，个子29

的相同？（A.C.

B.D.【例8】四岁，他们结婚三年才有了现在的儿子 的

她丈夫的是儿子的17倍结时

（ 微知识点-植树问

2倍；1510 310线线1分钟

而且每两棵树的间隔相等，那至要多282分钟，在10号线从起点出发，到达终点站共用（）5

休息4次，锯1A.5.25B.5C.4.2D.4刀，则绳子被剪成2NM1段【例7 操来绳被）A.18C.42【例9 为提高照明亮度，关

B.49D.525棵杨树，其中道路两端各种有一棵，的树，且通过移动一部分树（不含首尾两棵）有中有多少棵不需要移动位置？（）安装了33座路灯 该道路两侧共加装16座路灯 识点-方阵、过河问N

N2；方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)21C.7643

）D.784，外

）盆

过河问题

N（M

A.7C.9649险员一队渡河需多天【例8

D.10只有一条可乘7人的橡皮船过一次河需3分钟。 保从点发棋

微知识点-空瓶换酒、比赛问【例1】如果4个泉空可 A.3C.5

B.4D.62】12酒 A10C.8B.11D.9

19果【例4】商场开展促销活动，凡购物满100元即可返还现金30元，

5】）A.90B.95C.98D.996采【例7】、小钱

C.和

B.和小，则该单位参加人数是选)人A.B.C.D.916个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，出微知识点-杂题（一 A.C.3么A.3C.5

B.D.30300B.4D.6 要2分钟的时间， 一面需要一分钟。如果需要煎熟15个煎饼

9（A.330C.2705

B.300D.250

【例6】桥，过桥时是黑夜，所以必须拿着唯一的灯过桥。现在过桥要1秒，弟要3秒，的要6秒，的要8秒，的爷要12秒

A.30

B.29C.19D.1847 衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或1条裤子

和一条裤子则7天这四个组最多可以缝制衣服 A.110C.120

B.115D.125微知识点-杂题（二12C25和最少，么个间多A.91C.111

单位和总经理洽谈业务，A18B ?B.108D.121】【例2要从A市经B市到C市，从A市到B市的列车从早上8点起每 】一班，全程行驶一小时；从B驶1小时30分钟；在B 前到达C市，

C940分钟一班，行1512点要要所的物放）仓库里，如果每吨货物1公里需要9、4、10、6卸工36

）名装卸工才能

200辆同型号的汽车，每辆车的平均日为10元时辆的 要费20元，辆的日为多少时，租赁公司的日？（A.155B.165C.175D.18575100主要测查报考者理解

微知识点小事物间量化关系和解 问题的能力，要求报考熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地算或推出结果39缝

55 41.5824元，商 5】乙起作完24

A.C.663

B.D.卷。在接受的学生中 计人，种试准

A.C.

B.D.C.门至少9份材料

D.学习材料给3个部门，共有多少种不同的方法037.5

个部米。人时别泳的两端出发，触壁后原路返回，如是往返 A.C.

150B.D.A27C.33

452 B.29D37

【例12】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每向烧中入 14克50%的盐水，

A．20C．4014】一个四边形广场，3A.3C.59、4、10、6卸工36

菜B．30D．50四边长分别是60米、72米、84米和96米 B.4D.6

）名装卸工才能 A.C.

个质数的2倍之和等于 B.D.过的时候

轮流表演他们按顺序从1到152011该物

斤水

考答案 200A.20，

， C.24， D.25，

干筐之后还多了12筐 再买进8筐则每个部门可分得10筐，这水共 ［解析］8

A20D， 员工人数占三分之一。来 移到前面，则得的位A. ［解析］边位是

4名女员工离开车间，的工作的员工共有（）名。 9B三位数是右边两位数的5倍 原来的五位数的2倍还多 C. D.位数的5倍，排除A。右两位移到前面 5份，

自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，猴5份，它也藏起自己的一份，睡 ［解析］1个下平均分成5份，我们可知答案应该减1可以被 ABD选项，2101-1680-1=16795

=2100，被5整除后得到的是420，用2100-除，选择C

［解析］总数-8

倍数，总数-58】 共集票若干张，其中】4

票，是82008年国内的

A. C. D.［解析］直8

赛制，在赛赛制，在赛场

2424

91，2，3，4，5，6，72

和分母，在得数 3、2、121.17 ［解析］假设总人数就是3数为2个人，改这 有3C+3=3A，A+C=2，解得11】某空一起外出旅游，则家

最简的情况有2/63/6 试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，案3分。调整答案时发现，此题未选A、C B、D1A和C人3C3A3分，以21/2.A。 ，与父亲和当老师的用2520 票为每张（）元。 ［解析设机票的为

均每人筹得150元，而后5名的同学平均每人筹得的善款比8人的平均数少8名学均

款（） ［解析］813】有个

x157、324） C. D.

100，因该数一定是奇数，排除A、CB、

41

8

3x+y=21，于宿3x<21，x6

然数分成三组，每组三个数，一三数

48［解析］45＝5×9×1，而【练习】 ［解析］2

17。? 200816+1=7。【练习

16C

20.5，所以第五个数为 ［解析］根据中间项A. B.

3（。C. D.

)÷

22

358折

.［解析］100

23市82％，

去，超市决定打折商品几折

A.6.5

50×7=60商店决定打折

91％，商所A.六

前770证（

部利润为217河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采

0 ［解析设原有河沙量为y

xy（80-【练习26】一船触船体破了一个洞，海水均匀的进入船内 13

舀水，3小时可以舀完；如果6人舀水 271612A.1340

D.14 工作量为7， 小时45分钟。21

404 25

三不

280，且AB、BC、C与A

【练习30】某

、乙、丙三部的收看情况向125

人看过甲片，有47人过乙片，有63人看过丙片，其中有24三全看过

看过其中两部的人数是 A.69.5C.57D.46 B. D.圆

A600

24125厘米，至用）800 C.1000 D.

［解析］24、12、5

需要5块、10块、24块，则共需 【练习33】有大、中、正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米米。果两碎都A. B.

14.5C. D.［解析］

66122 3

AC短路程为（）5 A.(1 5

C.(1

2)a

D.(1

［解析］三条边一样长，故最短路程为展开后从A点到C点的直线距离：122a

35】角三长3、15、X。若X有A.3C.5B.4 、、、、三）

周天选两停止供水 6后共形成6个空，任选两空停水，因此有C 6两种，若不考虑挑选次序，问以几选B．

4×3C2=12055 A. 55P4＝120种；55

00C.320D.555一盏灯，方法数为方法数为P1＝5；第二类，P3＝60P5＝120种。555

和G三家公司同一设备的比例分别为

：A. C. D. 、、从中任取3张，其中恰好有音乐、游戏光盘各1张的概率是

取法有C3＝151413＝455种，每 32球（球放回概率是（A. B.

20009件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，个的数字比第二次大，则可获奖，则客C. D.10×10＝100 ，【练习43】某公司新招了5个员工比女性多一个 ，员工不能相同，则 先把男员工分完，为A3

. 员工分完，为A2。总数为A3A236 A.24 B.96

队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，共C.384 D.40320=24 【练习45】某接

2种，442 29份。98

=16（46】某期同学两次一样个人期末有几种可能（ ［解析］知名有一名同学两次相同，则情况属为4种情况，剩余3同学两次不一样，4×2=8。47】A

错位重排列，3

B4BA6

B码头到A码头需要A. B.

C. D.B24/1.5=16BB两地相距多少米？ ［解析］乙360以

为2.5，其逆流速度为1.5，乙船从B码头到 B6090 两个全程，甲距离B地60×3=180米，推

m/h，的速度是100km/h，去直到甲乙相遇才停下来问飞的距离（ 00=（50+50）3小时，同向跑