【高中数学】变量的相关关系 课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1变量的相关关系8.1成对数据的统计相关性问题情境判断下列两个变量之间是否是函数关系，如果是，写出它们的解析式：（1）正方体的体积与棱长（2）汽车匀速行驶时的路程与时间（3）人的体重与饭量（4）人的身高与视力（3）饭量会影响体重，但不是唯一因素，所以人的体重与饭量不是函数关系（1）函数关系，

（2）函数关系，

（4）人的身高与视力无任何关系，所以不是函数关系.函数关系相关关系非相关关系现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如：（1）子女身高y与父亲身高x之间的关系；（2）商品销售收入y与广告支出x之间的关系；（3）空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系；（4）粮食亩产量y与施肥量x之间的关系.变量的相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.注：①相关关系是一种不确定性关系；②相关关系是相对于函数关系而言的.商品销售收人还与商品质量、居民收入等因素有关.影响子女身高的因素还与母亲身高、饮食结构、体育锻炼等有关气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素.粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响.②

数据判断：两个变量之间的相关关系的确定:样本数据分析

建立模型

估计或推断．①

经验判断；在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据.编号1234567891011121314年龄/岁2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?直观地描述两个变量间的关系坐标图形展示散点图（EXCEL画图）在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据.编号1234567891011121314年龄/岁2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；反之称这两个变量负相关正相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。负相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？线性相关非线性相关①线性相关线性相关和非线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.②非线性相关课本95页/2练习1

根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.√√√不相关正相关非线性相关负相关练习2以下是某地不同楼盘新房的销售价格y(单位:万元)和面积x(单位:m2)的数据:解：面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.619.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房的销售价格和面积之间是否具有相关关系．如果有相关关系，是正相关还是负相关？(1)数据对应的散点图如图所示.(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房的销售价格和面积之间具有相关关系，且是正相关.导学案P118例2

在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手．对于散点图，可以做出如下判断：

(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；

(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；

(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．成对样本数据散点图变量相关关系定性推断（EXCEL画图）3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系?如果是，那么这种相关关系有什么特点?课本95页地区ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鸟的种类/种363037111113171329415解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的.但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.巩固练习1：试从下列散点图中的点的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是()CA.

B.C.D.巩固练习2：(多选题)对小明在连续9次高考模拟数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如图所示的散点图.他的同桌小刚根据散点图对他的数学成绩的分析中,正确的有 (

)

A.小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高B.小明在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分C.小明的数学成绩与测试序号线性相关,且为负相关D.小明的数学成绩与测试序号线性相关,且为正相关A课堂小结：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.1.相关关系把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.2.散点图3.正相关与负相关一个变量随另一个变量