2023年中考数学压轴模拟试卷01(吉林省专用)

2023年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2023年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷202301〔吉林省专用〕〔120120〕一、单项选择题〔每题212〕﹣6的相反数是〔 〕A.﹣6【答案】C

1 1B.﹣6 C.6 D. 6【解析】依据相反数的定义，即可解答．6的相反数是：6今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为〔 〕【答案】A

B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106【解析】a×10n1≤|a|＜10，nn的值是易错680005n＝5﹣1＝4．68000＝6.8×104．围成以下立体图形的各个面中，每个面都是平的是〔 〕A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体【答案】A【解析】依据平面与曲面的概念推断即可．A．六个面都是平面，故本选项正确；B．侧面不是平面，故本选项错误；C．球面不是平面，故本选项错误；D．侧面不是平面，故本选项错误.以下运算正确的选项是〔 〕

3a2a3a6【答案】D

a2

a5 C.(2a)2

2a2 D.a3a2a【解析】依据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项推断即可．a2a3a23a5，此项错误3a2 a23a6，此项错误(2a)24a2，此项错误a3a2a32a，此项正确假设一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是〔 〕A.7【答案】D

B.8 C.9 D.10【解析】此题考察了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，娴熟把握多边形外角和公式是解决问题的关键．依据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．36°，∴n=360°÷36°=10．则∠ADC的度数是〔 〕A．110° B．130° C．140° D．160°【答案】B【解析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．二、填空题〔324〕分解因式：a2ab= ．【答案】a〔a﹣b〕．【解析】此题考察因式分解-提公因式法．a2ab=a〔a﹣b〕．8.不等式3〔1﹣x〕＞2﹣4x的解为 。【答案】x＞﹣1【解析】依据解一元一次不等式根本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1假设关于x的一元二次方程〔x+2〕2＝n有实数根，则n的取值范围是 ．【答案】n≥0．【分析】将原方程变形为一般式，依据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一n的取值范围〔利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围〕．x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，解得：n≥0．【答案】x＝〔x﹣5〕﹣5我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；假设将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x【答案】x＝〔x﹣5〕﹣5x尺，则竿长〔x﹣5〕5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．依题意，得：x＝〔x﹣5〕﹣5．【解析】设绳索长x依题意，得：x＝〔x﹣5〕﹣5．11.如图，两直线交于点O，假设∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．38．【分析】直接利用对顶角的性质结合得出答案．【解析】∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．AC 1AB//CD//EFCE

2，BD5，则DF ．10AC BDCEDF，由条件即可算出DF的值．∵AB//CD//EF，AC BD∴CEDF，AC 1

2，BD5，5 1∴DF

2，∴DF10【解析】．上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为 ．【解析】．DDF∥AE，依据平行线分线段成比例定理可得则，DDF∥AE，依据平行线分线段成比例定理可得则，CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4DDF∥AE，则，∵，∴DF＝2则，∵，∴DODC，∴S△ADO∴DODC，∴S△ADOS△ADC △BDO，SS△BDC，∴S△ABOS△∴S△ABOS△ABC，CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：4．ABCDABCBADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCDACBD相交于点O．以点B此时△ABO的面积最大为：4．别交AB，BC于点E，F，假设ABDACD30，AD1，则EF的长为 〔结果保存〕．【答案】2【解析】依据题意，求出OB的长；依据弧长的公式，代入数据，即可求解．ABCBADCD，∴ABC和ADC是等腰三角形，AC⊥BD．3∵ABDACD30，AD131∴OD=2

，OA= 23∴OB=2．∵∠ABD=30 ，r32∴∠EBF=60，EF=

60 2r360113322．故答案为．2三、解答题〔520〕715.先化简，再求值：(a1)2a(1a)1，其中a ．77【答案】3a377a7可．原式a22a1aa21

代入即7将a 代入77原式=3 ．7【点睛】此题考察整式的混合运算，二次根式的化简求值．娴熟把握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此题的关键．某工厂生产某种产品，35000件，410000件．用简洁随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品假设干件进展检测，并将检测结果分别绘制成如下图的扇形统计图和频数直方图〔每组不含前一个边界值，含后一个边界值〕．70分的产品为合格产品．4月份生产的该产品抽样检测的合格率；34月份生产的产品中，估量哪个月的不合格件数最多？为什么？【答案】见解析。【分析】〔1〕依据题意列式计算即可；〔2〕34到结论．解：〔1〕〔132+160+200〕÷〔8+132+160+200〕×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；〔2〕4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×〔1﹣98.4%〕＝160，∵100＜160，4月份生产的产品中，不合格的件数多．60ABA，B类摊位占地面积A，BAB类摊位的占260ABA，B类摊位占地面积各为多少平方米？【答案】见解析。依据题意得：，BxA类摊位占地面积为〔x+2依据题意得：，解得：x＝3，x＝3是原方程的解，3+2＝5，A5B3平方米.如图，在△ABC中，∠ACB＝90EAC的延长线上，ED⊥ABDBC＝ED，求证：CE＝DB．【答案】见解析。【解析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED〔AAS〕，∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．四、解答题〔728〕12是两张外形和大小完全一样的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．1，点P1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PAAQCP的周长；2中画出一个以线段AC6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解析】〔1【解析】〔1〕1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；〔2〕2所示：四边形ABCD即为所求．5GABBC点78D点〔A，B，C在同始终线上〕，再沿斜坡DE78E点〔A，B，C，D，E在同一平面内〕，在点E5GA43BC144.5DE的坡度〔或坡比〕i＝1：2.4AB的高度〔1m〕。〔参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93〕【答案】25米EEF⊥DCDCFEEM⊥ACM，DE的坡度〔或坡比〕i＝1：2.4，DE＝CD＝78米，DF＝2.4x．Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+〔2.4x〕2＝782，x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，EFCM是矩形，Rt△AEMEFCM是矩形，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．21.yx+1yA〔2，m21.yx+1yA〔2，m〕B两点．求反比例函数的解析式；B的坐标．【答案】见解析。【分析】〔1〕将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；【解析】〔1〕∵【解析】〔1〕∵yx+1A〔2，m〕，∴m∵反比例函数y ∴m∵反比例函数y 的图象经过点A〔2，2〕，∴k＝2×2＝4，〔2〕联立方程组可得：，解得：或，B〔2〕联立方程组可得：，解得：或，某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“格外了解”、“比较了解”、“根本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级人数〔人〕x的值；

格外了解24

比较了解72

根本了解18

不太了解x∴反比例函数的解析式为：∴反比例函数的解析式为：y；假设该校有学生1800人，请依据抽样调查结果估算该校“格外了解”和“比较了解”垃圾分类学问的学生共有多少人？【答案】见解析。【分析】〔1〕依据四个等级的人数之和为120x的值；〔2〕用总人数乘以样本中“格外了解”和“比较了解”垃圾分类学问的学生占被调查人数的比例．〔2〕18001440〔人〕，【解析】〔1〕x＝120〔2〕18001440〔人〕，答：依据抽样调查结果估算该校“格外了解”和“比较了解”垃圾分类学问的学生共有1440人．五、解答题〔816〕某种机器工作前先将空油箱加满，然后停顿加油马上开头工作，当停顿工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y〔L〕x〔min〕之间的关系如下图．机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．yx的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．1【答案】〔1〕30.5；〔2〕y

x35，10x60；〔3〕540．2【解析】〔1〕依据10min加油量为30L即可得；依据60min 时剩余油量为5L即可得；依据函数图象，直接利用待定系数法即可得；yxy15x即可．【详解】〔1〕由函数图象得：机器每分钟加油量为303(L)10机器工作的过程中每分钟耗油量为故答案为：3，0.5；

3050.5(L)6010x10min时，机器油箱加满，并开头工作；当x60min时，机器停顿工作x的取值范围为10x60，且机器工作时的函数图象经过点(10,30),(60,5)yxykxb将点(10,30),(60,5)k1

60kb5解得 2b35yxy1x35；2yxyax将点(10,30)代入得：10a30解得a3yxy3x油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种状况：①在机器加油过程中30y2

153x15x5②在机器工作过程中30 1y2152x3515x40综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x540．【点睛】此题考察了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等学问点，从函数图象中正确猎取信息是解题关键．一个问题解决往往经受觉察猜测——探究归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.〔觉察猜测〕〔1〕如图①，∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为 ；.〔探究归纳〕〔2〕如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线.猜测∠AOC的度数〔m、n的代数式表示〕，并说明理由.〔问题解决〕〔3〕如图②，假设∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.OBO以每秒20°OCO10°ODO30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停顿运动.运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【答案】见解析。【解析】〔1〕85°；∵∠AOB＝m，∠AOD＝n，∴∠BOD＝n－m∴∠BOC＝∵OC为∠BOD∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝∴∠AOC＝+m＝x＝之前，OCOB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x＝之前，OCOB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4〔舍〕；x2之间，ODOC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；x4x4之间，OCOB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.六、解答题〔每题1020〕1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cmPBBA边上以5cmAQCCB4cmBt秒〔0＜t＜2〕，PQ．假设△BPQ与△ABCt的值；2AQ、CPAQ⊥CPt的值；试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．图1 图2【答案】见解析。【解析】△BPQ与△ABC有公共角，依据夹角相等，对应边成比例，分两种状况列方程．PD⊥BCDP、QBD＝CQ．PQHP、Q、H的位置，一目了然．Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8AB＝10．oBPQ与ABC相像，存在两种状况：BP

BA，那么5t

10 x2和之间，OBx2和之间，OBOC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；②假设BPBC，那么5t 8．解得t32．BQ BA 84t 10 41图3 图4PD⊥BCD．Rt△BPD中，BP＝5t，cosB＝4BD＝BPcosB＝4t，PD＝3t．5AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．AC

CD6

84t．解得t7．QC PD 4t 3t 8图5 图64PQHBCFABE．HPQ的中点，HF//PDFQD的中点．BD＝CQ＝4tBF＝CF．FBC的中点，EAB的中点．PQH在△ABCEF上．yax22axcA1,0和C0,3x轴交于另一点B，顶点为D．求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；1，EBCEFBC，垂足为FEMx轴，垂足为M，BC于点GBGCF时，求EFG的面积；2ACBD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使OPBAHB？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕yx22x3，D(1,4)；〔2〕S 1；〔3〕存在，EFG1 55 51 51 55 51 55 5P(0,3),P

2 , 2

2 , 2 1 2 3 【解析】〔1〕利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；先求出BCyx3，再设直线EFyxb,设点E的坐标为mm22m3，联立方程求出点F，GBG2CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；A作AN⊥HBBD，ANH，NH45，设点pn,n22n3P作PRx轴于点Rx轴上作点S使得RS=POP∽OPB，依据相像三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．详解】〔1〕把点A〔-1，0〕，C〔0，3〕yax22axc中，a2ac0c3 ，a1解得 ，c 3yx22x3，当xb 1时，y=4，2aD(1,4)〔2〕yx22x3令y0, x1,或x=3B(3,0)BCykxb将点C(0,3),B(3,0)代入，得b3

(k0)3kb0，k1解得 ，b 3yx3EFCB设直线EFyxb,设点E的坐标为mm22m3，将点Eyxb中，得bm2m3，yxm2m3 yx yxm m3 m2mx 2ym2m6 222Fm2m,m2m622 x=myx3G(m,m3)BGCFBG2CF2m2