小学数学基本思想及其有效教学

小学数学基本思想及其有效教学第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

一、有效教学的含义

1．有效果：指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价；

2．有效率：指在一定的时间内，让学生获得更多的发展；

3．有效益：指教学活动收益，是对“有效”所作的价值判断，即教学目标与社会和个人的教育需求吻合程度的评价。

第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

二、有效教学的特征体现“以生为本”的教学理念促进学生的学习和发展激发学生学习兴趣和动机，调动学生学习积极性引发学生的数学思考鼓励学生的创造性思维增强学生学习数学的信心第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

三、数学思想释义

思想：1、客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果（《现代汉语词典》）

2、思维活动的结果，属于理性认识，亦称“观念”（《辞海》）第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

三、数学思想释义

数学：1、数学是研究思想事物的，它不是铅笔和粉笔写下的符号，也不是物质的三角形或物质的集合，而是思想（R.Hersh（赫斯），1979）

2、数学是研究数量关系和空间形式的科学（义务教育《数学课程标准》，2011年版，中华人民共和国教育部制定）第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

三、数学思想释义

3、数学是一个由概念、命题、公式、法则、问题、方法、思想、符号语言等多种成分组成的复合体

4、数学是一门演算的科学（林夏水）

5、数学是一门撇开内容，只研究形式和关系的科学，而且首要的是研究数量的和空间的关系及其形式（《哲学百科全书》）第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28三、数学思想释义

数学思想：是对数学知识、数学方法的本质认识，是在数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，并带有普遍的指导意义，是建立数学理论及用数学解决问题的指导思想第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28四、数学思想的意义和作用

数学思想是人类思想文化的一个重要组成部分，是数学的精髓

数学思想蕴藏于数学知识之中。数学知识是数学这个有机体的躯干，数学思想是数学的灵魂第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

五、小学数学中的基本思想1、符号化思想6、分类思想2、集合思想7、统计思想3、数形结合思想8、概率思想4、函数思想9、归纳思想5、变换与转化思想第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

五、小学数学中的基本思想之一

1、符号化思想符号化思想：用符号代替原物，不用原物而用符号进行表示、交流、运算、推理活动的思想数学的产生和发展表明，数学中的概念、公式、定理都是用符号表达的，符号已成为数学的基本语言第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想英国著名哲学家、数学家罗素说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。数学离不开符号，数学处处要用到符号。”怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想

数的产生与发展大约从公元前一万年开始，人类进入新石器时代，开始制造和使用磨制石器，发明了陶器，出现了原始农业、畜牧业和手工业。由于生产的发展和产品的丰富，出现了生活用品的交换，在这一过程中就必须进行计算，由此产生了各种不同的记数和计算方法第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想原始人用手指、脚趾记数和计算，如英文单词“digit”，既有数字(0到9中的任何一个数字)的含义，又表示手指、脚趾记数方法还有石块、结绳、木棒、龟甲、竹片或骨头上的刻痕等，如1937年在捷克发现的一根幼狼胫骨，长为18cm，上面有55道刻痕。据考证，这一文物存在于约三万年前，它的历史表明，数的概念先于文字第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想我国《周易·系辞下》中有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”之说，“结绳而治”即结绳记事或结绳记数，“书契”就是在物体上刻痕第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想约五千多年前，出现了书写记数系统：

(1)古埃及草片文书上的象形数字(公元前3400年左右)第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想

(2)巴比伦泥板上的楔形数字(公元前2400年左右)：第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想

(3)中国的甲骨文数字(公元前1600年左右)第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/281、符号化思想

(4)印度——阿拉伯数字(公元六世纪，印度)(公元十世纪，阿拉伯)(公元15世纪)(公元16世纪)(现代的国际通用阿拉伯数字)第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28五、小学数学中的基本思想之二

2、集合思想集合思想：是一种整体思想，就是把具有某种共同性质的事物放在一起作为一个整体进行研究集合思想是由康托在19世纪创立的，现已成为现代数学的基础集合思想在小学数学中有所体现例如在小学四年级讲的平行四边形，长方形，正方形的关系时就渗透了集合的思想第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28五、小学数学中的基本思想之二2、集合思想集合概念的渗透集合关系的渗透集合运算的渗透第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28五、小学数学中的基本思想之三3、数形结合思想数形结合思想：是指通过数（数量关系）和形（空间形式）之间的对应关系来研究解决问题的思想17世纪以来，由于建立了实数集与直线上点集的一一对应、有序实数对（x，y）与坐标平面上点集的一一对应，实现了数量关系与图形性质之间的相互转化，从而使几何问题能用代数方法解决，代数问题转化为几何问题而变的形象、直观第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

五、小学数学中的基本思想之三

3、数形结合思想（1）利用数与形的对应来理解数学概念（2）利用数与形的对应来解应用题（3）坐标思想的渗透第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

五、小学数学中的基本思想之四

4、函数思想

函数思想：就是要精确刻画变量之间的联系，从而达到研究揭示事物运动变化的客观规律

（1）周长、面积、体积公式等数学公式中的函数思想（2）函数模型思想第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28五、小学数学中的基本思想之五

5、变换与转化思想变换与转化思想：就是将一个新的、复杂的、疑难问题，通过变换、转化等方式，变成为一个已知的、简单的、易于解决的问题第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/285、变换与转化思想

变换与转化思想是数学中最基本、最常用的解决问题的思想如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28

五、小学数学中的基本思想之五

5、变换与转化思想

（1）数的变换（2）名数的变换（3）式的变换（4）图形变换第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2023/5/28五、小学数学中的基本思想之六

6、分类思想分类思想：是指把被研究的某个数学问题看成一个整体，然后根据一定的分类标准，将整体划分为几个部分，通过对各部分的分析