数字滤波器定点制运算中误差分析

引言对于定点制运算，每次乘法均会引起尾数增长，需要进行截尾或舍入处理。典型的相乘表示为：乘法运算量化的等效统计模型如下：理想相乘实际相乘的非线性流图表示实际相乘的统计模型流图当前第1页\共有25页\编于星期四\0点定点制加法运算可能会产生溢出，严重影响系统的输出结果。在滤波运算中要尽力克服溢出。IIR滤波器由于存在反馈环，因而在一定条件下会引起非线性振荡，称为极限环振荡，使系统失去稳定性。当前第2页\共有25页\编于星期四\0点8.3.1IIR滤波器中的零输入极限环振荡

由于字长有限，IIR滤波器在零输入下也有固定不变的输出，或输出在一定范围内出现震荡现象1、零输入极限环振荡：2、分析：以一阶IIR滤波器为例，乘法运算采用舍入量化处理一阶IIR系统非线性流图当前第3页\共有25页\编于星期四\0点极限环震荡无限精度输出当前第4页\共有25页\编于星期四\0点极限环震荡当前第5页\共有25页\编于星期四\0点3、产生极限环震荡的原因量化使下式成立即系统的差分方程变为：

由于量化影响的结果修正了系统的参数，造成极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生等幅序列形式的极限环震荡。当前第6页\共有25页\编于星期四\0点3、极限环震荡幅度与字长的关系极限环震荡时：一阶系统极限环震荡幅度公式当前第7页\共有25页\编于星期四\0点4、消除限环震荡方法1）.适当地增加字长死区2）.在滤波器的输入端加入高频脉冲，使输出跳出死区，回到零。在a一定时，增加字长b，死区也减小，极限环振荡减弱。当前第8页\共有25页\编于星期四\0点8.3.2乘法运算量化效应统计分析定点制运算中，每次乘法运算之后都要作一次量化处理（截尾或舍入），这将引入量化误差。1)各噪声源均为白噪声序列；2)各噪声源统计独立，互不相关；3)在量化噪声范围内，各噪声源呈等概率密度分布。量化噪声用e(n)表示，并对其做如下假设：当前第9页\共有25页\编于星期四\0点当前第10页\共有25页\编于星期四\0点参考书上例8.2。当前第11页\共有25页\编于星期四\0点直接I型结构乘积量化误差单个噪声源模型单个噪声源方差直接I型结构乘积量化误差分析当前第12页\共有25页\编于星期四\0点直接I型结构乘积量化误差联合噪声源模型联合噪声方差直接I型结构乘积量化误差分析当前第13页\共有25页\编于星期四\0点e[k]通过系统的平均噪声功率e[n]所通过系统的系统函数He(z)=1/A(z)直接I型结构乘积量化误差分析当前第14页\共有25页\编于星期四\0点正准型结构乘积量化误差单个噪声源模型正准型结构乘积量化误差分析当前第15页\共有25页\编于星期四\0点正准型结构乘积量化误差联合噪声源模型ea[k]和eb[k]通过系统的输出噪声方差正准型结构乘积量化误差分析当前第16页\共有25页\编于星期四\0点IIRDF级联结构乘积量化误差分析当前第17页\共有25页\编于星期四\0点IIRDF并联结构乘积量化误差分析当前第18页\共有25页\编于星期四\0点总结：1)直接型误差>级联型误差>并联型误差直接型结构中的所有舍入误差经过全部网络的反馈环节积累，使误差增大。级联型结构中，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节不通过前面的反馈环节，误差比直接型小。并联型结构中，每个舍入误差仅通过本通路的反馈环节与其它反馈环节无关，误差最小。当前第19页\共有25页\编于星期四\0点2、从有限字长效应来看，直接型结构最差，运算误差最大高阶时，应避免采用。级联型结构较好，而并联型结构最好，具有较小的运算误差。当前第20页\共有25页\编于星期四\0点乘积量化噪声的输出平均功率FIRDF中乘积量化的影响当前第21页\共有25页\编于星期四\0点8.3.3加法运算的溢出问题定点制中，两个b位小数相加，可能会出现“溢出”。为了避免“溢出”，需要在滤波器的输入端（输入信号与滤波器之间）引入比例因子A（衰减系数），以减小或限制输入信号的动态范围。所有的相加运算，均可能产生“溢出”，为避免溢出，必须使每个相加点都加以限制，使相加点的数值绝对值保持小于1。当前第22页\共有25页\编于星期四\0点当前第23页\共有25页\编于星期四\0点参考书上P266。当前第24页\共有25页\编于星期四\0点8.3.4系统输出信噪比定点制运算中，乘法运算在输