大二下留流体力学习题集

1.（（（（（（（流体力学中用法研究每个质点的轨迹（（（（（（内摩擦定律中，粘度系数mv（（）θ=θx+θy+θz=0（（）（（fxy已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：yff

，物体的密度m

xl2.0kgm5r0n1.0kgm41-2FxFyFzz4z423x解：

1-2fVdVfV FxfxdV0dxdydz 34Fy0dx0dyblxry34 000.12x20y1zV2x3yz1z2xy0.1 Fy

2324

zV

22x20y1z2x2zz2Fz

Fx0NFy16.8NFzfxax、fyb、fz0cxez3kgm31-3a10

b15Nkgc1kgm4e1kgm6解：FmfmdV zzxFx

fxdV

1-axcxez3 3dx2dy210xxz 10x25xz3 103253832 FxFmfmdV 3dx2dy215xz 4151x14FyFmfmdV FzFz

0cxez3 FmfmdV FF F2F2Fm Fx720NFy630NFz

Fm956.7N绝对压强为2.756105Pa，温度21.1C的空气以30.48ms的速度移动。（1）E1m21 E464.5W464.5Nm2E464.5Wkg464.5Nm2pp，R287

kgKp

2.756287273

3.265kgmmE121 E1517Wm31517m2s2E1517W（1）（2）E1517Wb=1mm3Pas1m/sMP各为多少？DDdb1-解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合

1.0021 FA4.17FMFm2m

13.12MPPP13.11M6.55NmP13.1Wm=0.6510-3Par=879.12kg/m3。计算：m2/sPaPa x1-解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合内摩擦定律vmv

v v7.4107m2Pa 内摩擦定律 dudy0.65103

0.65PaxPa根据第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反0.65Pax1-7A=0.1m20.4m/s速度

1-解：根据假定，速度梯度成直线，符合内摩擦定律；且由流体的性质可知：

2

1.2

0.4

140.1867m

1.2103 FFF37.30.1F3.73N速下滑，已知：u=1m/sd=1mm。求润滑油的动力粘度系数？FNFN1-解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合内摩擦定律FAAF0.4

Dh180mgDh18059.810.105Pas

1-120r/min解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符 内摩擦定律rr120

MFrAr

dAr

D2rhtan，其中，tan D2

2dAdAr

cos D

2 dA2htan

42htan

dhh82h

tan3

h8 3tan3M

22tan3 cos155426.841.841030.02686NMFrAr4r2又dA2

42r3dr82

r3 M2 r3 22D4

M0.026860.009541M3.64102r12ijkr2i3j2kr32ij3kr43i2j确定下式的标量a、bcr4ar1br2cr3解：r4ar1br2又r43i2j2ab2ca3bca2b3ca2，b1，cua，ub

试证明：流线的方程为对数螺线，即rcebdrrd drrd1draa r drad lnrabarerce速度场uxax，uyby为弯管内流体运动的表达式。求流线方程，并绘制出其在第一象限内的通过点A（0,0）和其它一些点的流线。dxdy yCxyCx（xyzdp;2)dp和p 解：1） 2)dp和p dpdpdsdp是指一点的压强沿其曲线的变化方向（dp） ds沿此曲线的变化速率（ds

p u6xy5xt，u3y2，u 求流体在点（2，1，4）t=3s时的速度、加速度。解：代入点（2，1，4）t=3，得速度值为ux

xt62152y2312 7xy25zt721254 dxux

ux

ux

x

y aduy a

uy uz

uy uz

uy uz

x

y adux

ux

5x18xy2yay

uy

06xy5xt0aduz

uz

5z6xy5xt5z25zt代入点（2、1、4）与t=3adux aduy aduz

如题图1-15所示，管中油的流动速度分布曲线可用表示A 2u44r 其中，A为常数，r为离管道的距离，u为r处的速度，D为管道内径。已（1）（2）（3）（4） ury1-（1）A 2u44r duAr r=D/2duAD 由内摩擦定duAD 4yD2A 2u44r duAr y=D/2duA 2u4

r，则 D2A 2

4

r2平均速度： S D2r

4 r4DD2 D22

D2

D2

32A 2又u44r umax1.5m

3m4sQS1.511510220.02654s求流体微团在点rr， （1）（2）（3）（1）dx dxdydx xyxy求微团在点（3，2）1uyux 2 y 1y2x212232 求微团在点（3.2）

x2y2xy

xy22xyuxAx，uyAy，其中：A为常（1）（2）（1）dxdydx xy（2）xax

ux

ux

ux

x

y

za a

y y

y

y z

A2A2r内流体跟随圆筒转动，流体的速度场可表示为：ur0，ur，uz0r1u1uru 2 r r 21-（1） ①uax2ebt，u0，u0；②uax，u ③uax，uby ④uax，uby， ⑤uax2，uby，ucxz；⑥uax，u

t 已知一流场速度分布为uxay，uyb，其中，速度单位是ms，y的单m，a=2（1/s（1）（3）（1）y（2）求点（1，2，0）处的速度分量ux，uy，uzuxay22uybuzdxdydx dxdyay2

xC

2bxC x=1，y=2ay22bxC0y2x3y2xy2x2ydydy 2

ekz， 2

x2y2 a=（1/sb=（1/s分量ux，uy，uz（3）求过点（1，2，0）处的流线方程。（1）求在点（1，2，0）的速度分量ux，uy，uzuxay224uybx111uzc2求过点（1，2，0）dxdydx ay2bx2C2y2x2x=1，y=2C过点（1，2，0）2y2x2某一区域的流场速度分布为ux2x，uyay，uz3tbz（1）试确定（1）（2）t=0t=1dxdydzdxdy dx

3tdxy

dy2在点（1，1，3）

bdydbz3tblnylnbz3tc bz3t byabz3t yC1xyabz3t t=0时，在点（1，1，3）C2=1- yxyabz3t1t=1时，在点（1，1，3）C2=4- yxyabz3t4如题图1-25AA01

速度 U1at变化，其中A1m2 L4m，b0.1m1，a2s1

L 解：因流体不可压缩， 题图1-1012t 1

x

dx 1012t12t2 2

1012t10.1x(1当t0xL2

1012t x 1

(110.1

(10.1

44.531m当t0.5sxL2

1012t x

(110.1

10(10.1

103.125m已知流速场

xy2

u1y3,

（1）（1）aux

ux

ux

0xy2y21y32xyxy0 auy

uy

uy x2

y313y2 auz

uz

uz0xy2y1xy3xxy0 a2

13.06m/恒定流（不随时间变化非均匀流（随空间变化xxa2yzxy4 xy5xy3113xy2y43y2y433yx已知平面流动速度分布为yxux

x2y2

x2y2

，其中，c dxdy

-xdx

x2 x2x2y2方向由流场中的ux、uy1-uxay，uyax，uz0

x2y2

x2y2

0，式中a、c（1）

ω1u1 2 1(uyux)1(aa)

1(uyux)1(aa)

uy

1(x2y2)c2cx2(x2y2)c2cy2( 2

y

(x2y2

(x2y2 12c(x2y2)2c(x2y2)

0 (x2y2 0

uy

12c(x2y2)c(x2y2)(

y

2 (x2y2

(x2y2

uy。证明：流体质点的旋转角速度为 uyyhx1-1uyux 2 y 12u1dpByy22假设甘油在21C条 动，压强梯度dp1.570kNm3，两板间距B=5.08cm12.7cmBBuy解：u

1-2 1-1，甘油的动力粘度µ=1490 u 15705.0810212.710312.710322u1dpByy22du

dpB2y 2y12.7mmdu

2115705.08102212.7103由内摩擦定du y0mmu1dpByy22u0mdu

2dpB

115702 139.8781sdu yB5.08cmu1dpByy22u0mdu

21dpB115702 139.8781sdu τyxτyxOh 2y hh0.5mm平板的中间。假设水流的温度为15C，umax0.3ms并标明它的方向 题图1-1-2，15C1.140103Pa 2y 1h

2y2u1

h du8umaxy yh2du

y

4du2400(1s)du1.141032只有在有势质量力的作用体才能平衡2-2hhh2-2-31m 0.6 2mg420.311000 m2-4a25.4cmb61cmc45.5cm，d30.4cm，30，A1gcm3，B1.2gcm3，g2.4gcm3。求压强差pBpA?cαdb

2-PAaAbgPBcBsin30dgsinPBPA25.41612.445.51.20.530.42.40.5PP1.06NA如图2-5所示，已知a10cm a，60 13.6pAa 解 AA

acHgbHOecos60d21513.67.51513.610322.6Ncm22.6104

2-AA

2.6104水位H2=48m，船闸用两扇矩形门开闭。求作用在每扇上的压力及压力中心距解：1）对于上游侧（深水区两受 题图2-F2

B 0325632g486698.625k

1

16321m（离基底高3对于下游侧（浅水区）两受FH2B 110325482g282528kNHD

1

14816m（离基底高3求单个的合力及其作用F1FF 2FHDF1HD1F2HD2204170.625HD486698.62HD27.92mHD27.92m（离基底高F102085.3125kN，方向指向下游，离基底高H密闭高压上用水银U形管连接于底部测方向成45，转轴在O点，为使关闭，求所需的M。H解：1）2hh1HOh22h h2 12H2h13.6121求作用于的合力 题图2-Fh

HB

2hH

H

sin

2

F 211.61.51039.8131（方向垂直于求作用于的合力F的作用h

（离水面深度 BH 11.61.5B hD10.11210.110.174m（离水面深度求关闭所需锁紧力矩2 2 sinM9.36105M9.36105Nm如题图2-8所示的直角形，高h=1m，宽B=1m。求关闭所需的力。2FyhHO2yF1103yPhhhPhhh2FxhCHO2xF10.5103x2-14.715103h

3 Cx10.5 hC

1210.5BhDly2hhD21.556求关闭所需的P（当作用点位于顶板的中间时PhFlF P214.7151030.444yahb答：当作用点位于顶板的中间时，关闭所需的力P22.9103Nyahb（1（2）a的一般表达式。2-（1）Fhb 2 （2）求作用点到液面的垂直距离aa

ICxh

hb

b

12h

W22，A，IyahbFpyahbayC

yC证明：1）Fp0AdFpdA F 1111

2F

2Wh

h1Wbb2hAb2hCAp0Fp0

2）证明ayC

yC

OxFaAAyCa

yydAayCA

a

IxIxIxICx

Cy2CIy2 a Cy xOy，如题图2-11所示，已知a=1m-2宽度为1.5m，确定水对的垂直分力以及水对的垂直分力绕水平O轴的力矩大小。，解：1）求水对的垂直分dFpdA1ydA1.5 图2-F31ydx，（0y2xdx82）求水对的垂直分力绕水平O轴的力矩大1M1.50x1y1xdxzDzDM4.1. 题图2-RyRyhx2-132-131的圆球被置于密：1）h33Rh241R30；2）h00h2R 并说明其物理意义（21证明：1）建立坐标如图所示，则球浸入液体的体积 题图2-RV y2dx R2RR 4R3h2Rh

3 h33Rh241R30hh1，2h33Rh241R3

h6Rh

41R32 hh2R所以，当0h2R

hyOxyOx2-142-14

HO22水中悬浮时，球的上升过程中，力不做功。 图2-dwRygRyR2y2wgRRyR2y24R43yOxyOxx2dwRy1g2xLdyRyx2R2R2

R22-

yyxR2RwR R2R2LgR

21Rdy

R2y2ydyR2R R2RR2LRg21R

R2y221g（2）（1） 题图2-R2RFOilghCLROilg2 F0.8 23.14102mg1R2L g2R2L gR2L1R2L mgR2Lg12

HO

14

Oil2 20.2229.811030.812.354103

0.22

2-162-16有油（相对密度0.8）和水两层液体 在油层中有一扇弧形，其半径0.2mB=0.4m2m2m，的铰接点位于O点。为使闸F。解：1）2p0hoilg2hHOghHg2

O O hh0p0.213.620.89.8110321.210302）求油液对的作用因为1/4圆形，所以，所受水平作用力与垂直作用力相FF

R 2 FF21.21030.89.811030.20.4

2 设其作用点位于离圆心 hRHhRHωzxyF

1.76103F1.76103N2-172-172-xfxxyfyyfzfxdxfydyfzdzx2dxy2dygdz212x2y2gz212r2gz2当r0z0，Cz 最大H

2抛物线内体积（如图白色部分）RV0z2R2r22rdrR2r3dr2 R1R

R R V等于如图所示H1/2Hh2H2H2又因H

2gHR

18.6761s2n30178.34

答：容器中水不溢出的极限转速为178.34rmin3（（（）（（）（4.串联长管道各管段的水头损失可能相等，也可能不相等 （√4-23已知平面无旋流动的流函数为xy2x3y10，试求解：由流函数可求得

x

uy udx+fy1x23x+fy fyy fy1y22y21x23x+1y22y 5- 已知流量计喉管流速v与流量计压强差Δpνπ定理确定流速关系式。解

(v,p,d1,d2,,)v、d、ρ为基本量，n=6m3nmHd5-17vHd，Hdf(v,H,d,,,g)v、H、ρ为基本量，n=6,m3nm1

d,

va2Hb2

,3

va3Hb3f(dH

vH

gH)gH

f(d1

v gH(dH

Q Q 2gH(

,1Q0d01(d

,直径300mm，几何相似的阀门用气流型实验。已知输水0283m3/s0.16×10-6m2/s,试求模型的气流量。mdm

pdpm

dp d mmmm d 1.6 Q 2.26m p

pdp

h pmmh pmm知汽车高hp=1.5mvp=108km/h，风洞风速hm及汽车受到的阻力。

php

m

3600pp准 v

v m ppp

vp2v2 P

pp h2 hh2

2h2hv22h2hv v h h

hp 2h2

1.49m/s42Pa，背风面解:选取准

pp 2 2 (vpv vm 42

74.67N/迎 20

12

35.56N/ (96－12d＝10v＝1m/sP51-4知t=10℃,ν=1.31×10-6m2/sRe

10.1

7.6

6－14150.15m/s10解:RA

b2h

0.2 0.22ReR0.150.06 6－16d＝8l＝2m，实测油的流量Q＝70cm3/s，h＝30＝901kg/m3。试求油的运动粘度和动力粘度。解:

4

hf

p12

h l

lfh fd

d 2gd2

hf

64校核流态Red1.390.0083732300 hp=20解:h

hp13600

设为层流udQ

5.19l/ 校核Re

20.9

4

1.70m/hm12.6h12.60.156－25v1v2d1v1hv2d2h

Z11

22 p p 2

hZ2Z

2 g

21

g

1g