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文档简介

第八节多元函数的极值二元函数的极值二元函数的最大值与最小值条件极值实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益为求最大收益即为求二元函数的最大值.问题的提出1、二元函数极值的定义一、二元函数的极值(1)(2)(3)例1例２例３2、多元函数取得极值的条件仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：偏导不存在的点可能是极值点注：我们只关心偏导数存在的情况，即在驻点中确定极值点。证明略

解：第二步求二节偏导，求A,B,C

第一步求一阶偏导,求驻点第三步判断解思考：若方程确定的是隐函数，如何求极值？求最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.二、二元函数的最值解：求驻点求边界可能产生最值的点计算函数值比较大小练习无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.解如图,解：解：解：解：解由无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果．问题的实质：求在条件下的极值点．三、条件极值拉格朗日乘数法无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.方法：代入法极值点满足极值点必满足条件极值：对自变量有附加条件的极值．极值点必满足拉格朗日乘数法.实质：把条件极值问题变为无条极值问题求解解则解:练习解：为了计算方便二元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）二元函数的最值四、小结作业P911、（3）

2、3、（2）（4）5

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