理论力学教程周衍柏第三课件

理论力学教程（第三版）周衍柏编高等教育出版社1§0.1

力学的研究对象力学（mechanics）的研究对象是机械运动（mechanicalmotion）经典力学研究在弱引力场中宏观物体的低速运动力学:

运动学、（静力学）、动力学•••Nature

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light！2理论力学与普物力学的关系•••理论力学是力学的延续与提高主要的概念和定律一样理论力学用高等数学方法处理物理问题分析力学•3理论力学的任务研究物体机械运动的一般规律理论力学的研究对象有限个自由度的力学体系质点刚体两个模型4理论力学研究的条件宏观低速下①质量不变②绝对时间③绝对空间5* v

c* 物体的尺度原子,分子尺度理论力学的学习••预备知识:

普通力学+高等数学以公理、定律为依据，应用数学推演的方法导出其他定理和结论偏重于问题的提出、求解严格基础训练、强化现代技术应用注重问题的延拓分析培养科学精神••••6科学是一种方法，它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到什么程度（因为没有事情是绝对已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何去思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面——理查德.费曼现象。参考书梁昆淼.梁昆淼.赵凯华.卢德馨.力学.力学.力学.(上册)第四版,高等教育出版社,2009(下册)第四版

,高等教育出版社,2010第二版,高等教育出版社,2004大学物理学.第二版,高等教育出版社,20037§0.2理论力学的内容结构矢量力学（即牛顿力学）＋分析力学矢量力学是以牛顿运动定律为基础，从分析质量和物体受•力情况，由此探讨物体的机械运动规律.在矢量力学中，涉及的量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等.力是分析力学中最关键的量.分析力学以达朗贝尔原理为基础，从分析质量和质量系能量情•况，由此探讨物体机械运动规律.分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和势能是最关键的量.8§0.3力学简史牛顿力学的建立：在哥白尼(日心说)推翻了托勒密的地心说，和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上,开普勒发现了行星三定律——总结万有引力定律，牛顿总结了三定律(《自然哲学的数学原理》,1687).分析力学:（1788）拉格朗日力学建立(至此认为力学天衣无缝).近代力学：19世纪末、20世纪初出现了经典力学无法解释的矛盾.1）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）；2）微观粒子：

量子力学（薛定谔）；3）纳米技术：0.1~100nm尺度起关键作用

(原子直径10-10m;

人头发10-4m；人100m).9•••§0.4力学单位制物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理量的关系）单位制通过以下步骤建立：••选出几个相互独立的物理量作为基本量；选取可以直接测量的物理量.通常基本量都是1.由物理规律或定义推出用基本量表示的其他量（导出量）的关系式（称为导出关系式）.确定出基本量的单位（基本单位）；力学常用基本量为长度：

米（m）、质量：千克（kg）

、时间：秒（s）102.3.由导出关系式确定出导出量的单位（导出单位）；基本量的量纲为其本身，并规定用基本量的符号的正体大写字母作为基本量的量纲的符号.导出量的量纲通过导出关系式用基本量的量纲表示.单位制：按照上述方法制定的一套单位.常用单位制:

MKS、

CGS、自然单位制.单位制制订要考虑不易变化以及测量的方便程度.4.5.6.•••1112时间(time)的计量以前定义: 1秒为地球绕自身轴线转动一周(1天)的1/86400.目前时间标准：1秒的长度等于与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍.未来定义: 原子氢微波激射器？因为它比铯原子钟稳定度高100倍.•••13时钟的改进14长度(length)的计量空间反映物质运动的广延量,在三维空间里位置可由三个相互独立的坐标来确定.空间中两点间的距离为长度.1889年，

第一届国际计量大会: 法国国际计量局铂铱合金棒在0oC时两条刻线间的距离定义为1米.1960年，第十一届国际计量大会：采用氪86原子橙黄光波长的1650763.73倍定义为1米,实现了自然基准.1983年，第十七届国际计量大会：1米定义为光在真空中传播(1/299792458)秒的时间间隔内所经路程的长度.••••15质量(mass)的计量物体所含物质的多少.惯性质量引力质量1889年，第一届国际计量大会：1千克质量的实物基准是保存在法国巴黎国际计量局中的一个特制的、直径和高均为39mm的铂钇合金圆柱体，称为国际千克原器.未来标准:

是否采用自然基准?•••••16物质世界的层次和数量级17物质世界的层次和数量级micronsecond,usnanosecond,ns18目前已知质量范围已知宇宙银河系地球人灰尘烟草花叶病毒质子电子1053kg2.21041kg6.01024kg6.0101kg10-10kg10-13kg10-27kg10-31kg6.72.31.79.119力学量的单位20力学量MKS制CGS制工程制长度质量时间速度加速度力动量冲量功,能m(米)kg(千克)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)N(牛顿)kg

m

/

sN

sN

mcm(厘米)g(克)s(秒)cm/s

(厘米/秒)cm/s2(厘米/秒2)dyn(达因)dyn

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erg(尔格)m(米)kgf/(ms2)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)kgf(千克力)kgf

s

kgf

s

kgf

mg

cm

/

s§0.室5量纲(di舒men授sio连n)在不考葵虑数字储因子时拿，表示元一个物店理量是薄由哪些羞基本量导出昆的以及亭如何导酸出的式慢子，称拾为这个氏物理量够的量纲.在力学屯中CGS和MKS单位制挑的基本厦量是长势度、质舅量和时间,它们的寸量纲分琴别为L、M和T.••任何孝力学量Q的量纲为[Q]=LαMβTγ，式得中,为量忙纲指数.,•21量纲萄分析——定理设我们穴在选定军单位制泥中的基膨本量数栗目为m，它们显的量纲为X1，X2，…，Xm.用[P]代表暮导出量P的量纲,则XamXa1Xa2[P]12m上式堪取对哲数ln[P]a1lnX1a2lnX2amlnXm把lnX1,调ln伙X2,…耗,ln守Xm看做m维空径间的“正交姻基矢”，则（a1,a2,…,am）相过当于“矢量”ln[P]在基衔矢上换的投影.22定理P1,P2,,Pn设某除物理索问题担内涉及n个物理量(包括物核理常量),而我仰们所轨选的悼单位茄制中论有m个基本量(n>m),则由休此可皮以组成n-m个无息量纲瞒的量函数疗关系限式.在物理裤量之间存谊在的P,P,,PΠ1,Π2,,Πnm12nf(P1,P2,,Pn)0可表掌达成腊相应器的无咸量纲横形式F(Π1,Π2,,Πnm)0Π1ΦΠ2,,Πnm或者授从上滑式把Π1解出来：n=m的情况缠下，有悼两种可能.若P1,P2,,Pm的量纲腔彼此独围立，则孕不能由它居们组成秧无量纲凝的量；斑如不独唤立，则伍还可能蔽组成无妄量纲的量.23例1虽然单往个微粒提撞击墙栋壁的力概是局部趁而短暂穗的脉冲,但大量舟粒子撞报击的平均效云果就汤是均际匀而侧持久副的压力.如设粒日子流中伐每个粒榜子的速拿度都垂衬直于墙壁,并大小末一样,皆为v.粒子骂质量为m,单位裕体积播内的下粒子梦数为n.试导她出墙度壁受捞到的压腥强与尊上述令三个抵物理皇量之性间的斑关系.这是一准个力学谅问题,有三雄个基失本量,质量、孔长度和透时间,即m=3.本题涉抚及的物理量:n,m,v,P(m=4)的量需纲分饰别为:解:ln[n]0ln填M(3)lnL0ln弦T0ln牺Tln[m]1lnMln[v]0ln惩M0ln肺L1lnL(1)ln御T(1志)ln[P]1lnM(1)ln锈L(2)lnT由于只有3个基本惧量,相当于3维基矢汁空间,所以上道述4个量只沙有3个是线性无盈关的.设前3个是无量关量,则有24ln[P]x1ln[n]x2ln[m]x3ln[v]将(1)式代入,则有1lnM(1)lnL(2)lnTx1[0lnM(3)lnL0lnT]0lnT]x2[1lnMx3[0lnM0lnL1lnL(1)lnT]由于ln示M,霉ln慨L,税ln菠T是正交部基矢,在上计式中浸它们乐的系逆数应璃分别扒相等,0x11x2(3)x10x20x10x201x31x31(1)x32x11,x21,x32求解上拣述方程组,得到25于是我夜们得到ln[P]1ln[n]1ln[m]2ln[v]从而得翠到Pknmv2k是一个俯无量纲百的数学擦常数,根据霜具体雨情况鄙不同,k可能变端化,而压强踩与这三个哥物理越量的领关系任是不壮变的.总结:利用培量纲芬分析猫,虽赔然不久能完致全定桶量的痒给出陡物理异问题的答赢案,里但是记能够描对物办理问春题提乌供一乒个简谦便的课分析摸思池路,孝甚至待不需习要知嫂道定识律和斥物理晕机制棚的细蹲节.26例2解:用量斤纲分肉析法取证明集勾股婆定理直角河三角撒形的薯面积A可由雄它的商一边(例如斜边c)和一传个锐角(如)所决定.是无量讯纲的,所以Ac2Φ()如图,作c边的垂悬线将三失角形分身成两个处与原来掘相似的肢小直角溪三角形,它们各有一振个同坟样的血锐角,故它们核的面积牲应分别茅为Aa2Φ(),Ab2Φ()1由A=A1+A2得2cac2Φ()a2Φ()b2Φ()c2a2b2消去(),即得b这样我果们就利务用量纲倾分析定棋量的得返到了勾东股定理孟.27§0竟.6微积胃分预崭备知搅识常见函卷数的导斜数1ndydxxnynxn1y'dxdydxdsinxysi誓nxy'cosxdxdydxdc置osxycosxy'sinxdxdxdlnxdxdydx1xylnxy'xdydeexyexy'dxdx28导数运碰算定理2ddudvu(x)v(x)dxddxdxdudvu(x)v(x)v(x)u(x)dxdxdxdudvu(x)v(x)du(x)dxdxv(x)2dxv(x)ddudvuv(x)dxdvdx293常见函吧数的幂奥级数展绢开式函数展开礼式收敛范围x)1/2x)3/2x)5/2x)1/2x)3/2x)5/2x)1x)2x2x2x2x3x3x3x4x4x4(1(1(1(1(1(1(1(1111x111131135111111111xxxxx24312463112468311323xx252453246531246853112424613524682x2x2x2x2x3x3x3x4x4x4111x131357124246246823xx353573579224246246857579579115x2424624682x3x41xxx12x3x24x35x430x31x51si僚nxco泡sxx1x4171x3!5!x2x61x31x2!4!6!x5x2x7x9ta煤nxx1262x31531528算35exln(1x3x411xx1111x1!2!3!4!x2x3x4111x1x)234xx2x3x4ln(11111x1x)234314基本碍不定龙积分房诚公式函数不定家积分f(x)f(x)dxn1xxn(n1)Cn1cosxCsinxCsi高nxcos1xln|x|CxexexC325积分竟运算恳定理(i算)如果f(x)(a是常量),则au(x)dx=au(x)f(x)dx(ii优)如果f(x)偏=u(x)v(x),则f(x)dxu(x)dxv(x)dxu(v)v′(x),则u(v)v'(x)dx如果f(x)=(i游ii老)u(v)dvf(x)dx33§0帅.7矢量通基本框知识•标量(s朝ca魔la和r)膊:物理学模中像质孟量、密洒度、能落量、温唤度、压强远等，敲在选升定单暴位后帽仅需网用一伟个数恳字来迈表示段其大覆小的物理量.•矢量(v冶ec诱to托r)条:像位例移、溪速度腹、加姿速度苹、动队量、稳力等,除数量咏大小架外还米有一惰定的熔方向,并遵剧从一渣定的土合成绣法则蛛与随坐把标变但换的累法则猴的物扭理量.zAAxiAyjAzkAxAcos,cos2cos2AyAco而s,AcosAzAcos2k1Axyy342222AAxAyAzjxiAzA1矢量的则加减法A1,A2,,AnB1,B2,,Bn，则考虑n维矢窄量ABA1,A2,,AnB1,B2,,BnA1B1,A2B2,,AnBnBA(交换律)ABBAABCABC矢量定的标米积(结合律)2A和B是两瓣个任容意矢量,它们炉的标怒积定辈义为AxBxAyByAzBzABABcosBAABAB(交换律)(分配律)ABCABAC35矢量在的矢俘积3A和B是两溪个任突意矢庭量,它们的董矢积定治义为AB(AyBzAzBy)i(AzBxAxBz)j(AxByAyBx)kiAxBxjAyBykAzBzCABsinCABBABBA(反交僚换律)AABCABAC36矢量的洒三重积物理学据中经常梳遇到矢瘦量的三屿重积,常见的孝两种4ABC(i)三重标唇积AxAyAzABCBCACABABCBBBxyzCxCyCzABC(ii)三重矢坏积ABCACBABC显然这果个矢积够还是在缝矢量B和C平面怨内.37第一章质点俭力学§1.郊1运良动的描透述方式§1.葱2速度、遗加速度晌的分量似形式§1.早3平动辆参考奶系§1.逮4质点吗运动乐定律§1.救5质点运耻动微分愉方程§1.卖6非烫惯性系滚动力学事（一）§1.槐7功粉与能§1.末8质蕉点动力昆学的基董本定理匆与基本去守恒定拣律§1.烤9有析心力第一难章部叠分作驾业解像答第一滥章质点力颈学1质点历运动若学＋胡质点挪动力咱学2运动学随的主要切内容研究物武体运动奶的几何宿性质运动学峡所涉及气的研究仅内容包终括：1.找建立妇物体欲的运变动方他程2.分基析运动瓣的速度谋、加速姥度、角半速度、继角加速度旺等3.研仅究运动树的分解垃与合成略规律3质点论运动与学导乘读参考系宗、坐标总系、质两点位矢运动甚学方穗程、竖轨道位移陡、速播度、投加速他度自然奸坐标雕系，侨切向矿、法昏向加练速度•••••相对运动,绝对(加)速度、嫂相对(加)速度、尾牵连(加)速度4§1.异1运动或的描禁述本节串导读质点、属参考系差、坐标泼系、质拒点位矢运动念学方林程、桌轨道位移、脾速度、介加速度•••51质点具有蚁一定躬质量足的几糟何点自由质点：可以呆在空旬间自努由运亭动的加质点特.确定态一个自稳由质译点在梢空间姥的位岗置需烈要三鹿个独啦立变顽量.2参考称系坐标系参考深系：为描述烘物体的致运动而屡选取的河参考物掏体坐标概系：用以标更定物体痛的空间缝位置而种设置的卸坐标系统63位置冠矢量住与运猛动方姑程z位置揭矢量膛（位匹矢）从坐坦标原点O出发，汽指向质点所母在位置P的一循有向璃线段位矢用竟坐标值弱表示为P(x,y,z)rOyxrxiyjzk位矢纸的大顽小为x2y2z2yrxzcos,cos,cos位矢奴的方网向rrr7运动隔方程rx(t)iy(t)jz(t)k参数联形式xy盘zx(t)y(t)z(t)轨道愉方程F(x,y,z)084位移zABr设质确点作持曲线重运动rArBt时刻位搜于A点，辞位矢rAt+t时刻则位于B点，位纳矢OrByx质点相屑对于某训参考系拦运动时笛，位置倍连续变化.在给定时间常内，联傻结质点耍初位置A和末鸟位置B的直线座，并从A指向B加上箭蜻头，叫冷做质点茎在给定这时间内的位移.9rrBrAAB5速度速度狐是反鹿映质筝点运梦动的惨快慢陷和方佳向的能物理劈燕量定义：单位时桶间内质膜点所发获生的位田移zA(1)饰平均速丽度BrrArB(2齿)瞬时速深度Oyrlimdrms1vtdtt0x速度的供方向为愁轨道上尽质点所剩在处的扑切线方向.10rvmstvvxivyjvzksB222vvvxvyvzArlim(3)速率tdt一般情太况：因此rsv则rdrdsvv当t0时：11vvsdst0v1z6加速度加速前度是呈反映拘速度间变化参的物攻理量v2O平均败加速脏度y瞬时加叶速度xkijdvydvxdvdtdvzav1dtdtd2ydtvkijd2xd2zv2dt2dt2dt2222axayaaz12axiayjazkvms2ta运动悬学的隆主要剃内容研究物座体运动喇的几何矿性质运动学睛所涉及休的研究拥内容包烦括：1、体建立群物体夕的运著动方梳程2、沟分析他运动推的速仆度、阵加速痒度、据角速缝度、朽角加速度车等3、研筒究运动题的分解川与合成重规律质点板运动回学导沙读参考变系、伏坐标跑系、剪质点合位矢运动学涛方程、病轨道位移、溉速度、构加速度自然块坐标移系，岛切向品、法裹向加绸速度•••••相对运动,绝对(加)速度、铜相对(加)速度、牵连(加)速度.§1利.2速度、拍加速度忙的分量伯表示式本节促导读直角坐胖标系中盐位移、搏速度、肺加速度捏表示极坐乱标系镇中位暴移、渠速度贵、加丈速度幅表示蝴切警向加文速度叹与法参向加寸速度•••1直角坐屋标系位置泥矢量rxiyjzk速度钱表示dzkxiyjrvdt加速羊度表钞示dvxiyjzkadt运动梢学的奔两类罩问题（1）已皆知运施动方糊程，肝求质揪点任麻意时叉刻的堵位置袋、跑速度础以及漠加速韵度dd2drdvdrdrtvar2dtdtdt（2）已知床运动质雄点的速上度函数乌（或加芳速度函数）以剑及初始饰条件求魔质点的写运动方亭程、轨轰道方程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00r2ti192tj2例1已知耽质点鞠的运浓动方揪程求(闷1)吊轨道棚方程井；(慈2)t=2s液时质点尘的位置厕、速度宽以及加雄速度；赠(3拴)什挪么时豪候位似矢恰增好与近速度值矢垂足直？y192t2解：（1）x2t,1x2y19消去狸时间景参数222i19222j（2）4i11jm/srt2drv2i8jv2i4tjt2dt882ar受ct总an7558228.25vm/柳s22d4jdv2i4tjravdtdta4ms-2方向沿y轴的蝇负方穴向rv2ti192t2j2i4tj（3）2)24t4t(192t4t(2t18)8t(t3)(t3)0t10(s)t23(s),两矢量滥垂直例2路灯距肥地面高拿度为h，身呢高为l的人以径速度v0在路上肤匀速吩行走量.求糕(1更)人扔影头箩部的额移动党速度首；(阶2)规影长增长的盾速率.解：(1)x2x1x2l(hl)x2hhx1两边求失导：(hl)dx2dx1hdtdtdx1dx2hv0其中：v,vv0dtdthllOx1x2xhbx2x1(2)令为影长ldbdtldx2bx2vhhdtdxhv20以代入hldtlv0v得hl设椭圆少规尺AB的端营点A只和B袖沿直挖线导槽Ox及Oy滑例3动，而B以匀速度c运动擦.求俘尺规上M点的轨够道方程扯，速MB＝b，角OBA为.度及加洞速度.古其中MA＝a，解：由图知怠，M点的罚坐标洗为yBxbsin,acosy消去，得闭轨道歇方程bx2y2M1ab2a2yxAO速度布分量堵为bcos,asinxyxy1(ab)cosx10,因B点坐标励为b)siny1vB(a1ccsinabbcacxcot,y故M点速度弱分量abab故M点加泉速度脊分量242bcbcbc123xcscbcsc--ab2ab2x3ay0例4当猴堪子从反最高博点自设由下托落时街，射糊手瞄准射击羽，问能吵否击中飘目标？分析：结猴子和控子弹都辞有重力匀加速度.可以用负二维空菠间描述冬位置.解:取枪觉口作份参照点,猴子初闸始位置r0,子弹初远速度为v0.则样时刻t猴子目和子城弹的绒位置鼠为r022rcr01gt,rbv0t1gth0v022dorcrb,r0v0t击中的梯条件r0rcrb,r0v0th0v0这说翼明只论要开史始瞄锦准就馒可以竞击中猴恒子。但是有捐没有限身制条件?do分析击趋中需要长的时间鱼和击中卷时的竖脚直位置d2h2h2d2)g(00t,hh100cv2v2h000gh0d22v2显然眠只有时才艰可能关击中02h0极坐标怎系2极坐标银系：空间P的位置（r，）当P沿着曲们线运动哲，速度气沿轨道遍的切线.vjiPcrrri沿矢径谋方向O极轴drdriririvdtdti'diidjj'当d趋向0时,i,货i落',di组成的薄等腰jddQ三角寺形两筝个底范角接佩近直角,所以jiPr2i,didjjcr1ddidjOd,d极轴idjdi从而iQdidijjdiPdddtdtddjdjOiddtdtrrivjrrij为径向筐速度,为横向锋速度dvdridrja加速度dtdtdtirijdrdridirrjdtdtdrdtdjjddrjjrrdtdtdtdt2rrjriarrr2i2r1年drjrrij22rdt小结：rrivjrjri为径田向速度,为横挣向速塑度dvdridrjadtdtdtr2rar1 dr22rrardt3自然文坐标截中的为速度呼和加医速度在质点绸的运动室轨迹上撤，任取一点O作为坐扮标的原点。从港原点O到轨卷迹曲接线上根任意泉一点P的弧长民定义为P点的系坐标。sPsOssQsP自然驱坐标却之差路程：坐标轴冠的方向弦分别取档切线和原法线两粉正交方对向。enetPssQOenetet规定：切向殖坐标沿轴沿硬质点愚前进蜘方向窜的切侨向为筑正，睁单位拒矢量为en法向坐埋标轴沿嘱轨迹的贿法向凹狸侧为正腥，单位糕矢量为dsdr因为vdrdtdsdsdt速度：vetsPQ速率：vvdtvt加速度姜：vvtvnvvvvvnlimli初mtnaattvt0t0v2dvdveaeattnndt全加诞速度盈：全加市速度经的大框小：atan全加招速度堂的方向：ar问ct腊ananat2耻2aanat例5一质挨点沿礼半径为R的圆步周运伙动，奖其路程s随时间sbtct2,2式中b，c为大于搅零的常t的变句化规盖律为数，且b2Rc.求(1)质点万的切概向加副速度炉和法驾向加单速度；(2)经过多爱长时间卵，切向新加速度画等于法若向加速度.ds解：（1）vbctdtdv22(bct)vcaatndtRR（2）bRanattcc运动学共的主要幸内容研究物牵体运动堪的几何孙性质运动学邮所涉及陵的研究懂内容包垦括：1、束建立筹物体广的运社动方兔程2、分斑析运动水的速度牲、加速县度、角贵速度、模角加速度悼等3、日研究村运动偷的分简解与添合成旁规律质点运愧动学导估读质点役、参面照系钟、坐斥标系倒、质渐点位位矢运动眼学方眠程、粗轨道位移、高速度、盼加速度自然坐畜标系，乏切向、蜂法向加肉速度•••••相对俗运动,绝对(加)速度佳、相对(加)速度、跟牵连(加)速度.§1.螺3平动餐参考皂系本节寨导读相对运撒动绝对(加)速度相对(加)速度牵连(加)速度••••yvy´S´PrSx´O´r0rxOrr0rvvvv车做匀舅速运动麻时车上车做关匀速视直线聪运动拴时，(a扫)(b返)的人观榜察到石顺子做直卧线运动地面上育的人观宣察到石泡子做抛物线缝运动ySrSrvxr0xrrr0drdrdtdr0两边怒求导dtdtydr绝对蹦速度：vS物体相椒对于系的坦速度dtdr0牵连速趋度：vS系相舅对于S系的纲速度0dtdrv相对速弟度：物体束相对于S系的速夏度dt小结：yvy´S´drdrdtdr0PrSx´dtdtO´r0rxOdvdvdtdudt0dtvxbvabvaxaaavuv例1某人骑唇自行车墙以速率v向东行赠驶.今祥有风以情同样的速率由结北偏西凳30°盖方向吹斩来.问好：人感算到风是匀从哪个伙方向吹来斜？解：vvv0v0北偏西30°vv例2求抛找体轨威道顶看点的脸曲率脆半径v0cosg解:在抛违物线拢的顶恢端处,速度只技有水平享分v0量v0co灭s,加速度g沿法贡向的.所以ang是vcos2vcos2x200m曲率半舅径为gan8ym式中xm和ym分别是忽射程和怜射高.例3已知：验小船M看成产质点亿，被楼水冲格走，浇用绳鹅拉回A点，腹设水桑流速度c1，拉回脆速度c2.求：航小船的失轨迹.分析奖：注意c1、c2都是绝隙对速度.解：采用极抽坐标c1Mcr1c2dr径向cA2dtdccos(900)r横向1dtdrc2cscd解微分农方程：浴两式相板除rc1积分c2lnrlnta举ncc12c2k，令c12设初始姓条件：0，rr0，＝0tkkco什t0rr0ta纪n得轨道远方程：uv例4当人泪站在遮岸上驱以速度v匀速拉向动何种拨小船时峡，求小船捞的运粱动速桂度和答加速庙度.x2l2h2解：l2h2xXX1ixdxi1dlh2)2(l2xu2ldt2dtvilul2h2i22duv疫hax3dtLlhhuv质点运糖动学小绍结质点僚、参拾考系者、坐伸标系禾、质绝点位并矢运动学蝴方程、遣轨道位移伪、速群度、营加速没度•••yj直角较坐标冬系1rxizkdzkxiyjrvdtdzkxiyjvadt极坐标绞系2rrivj径向到速度,横向黑速度dvdridrjadtdtdt1rdrr2，a2rr2radrrdtds3自然坐择标系vetdtdtdvv2dvevaanenttdt相对堤运动4yvy´S´drdrdtdr0PrSx´dtdtO´r0rxOaaa0vuv运动学自的两类燃问题(1)已知运局动方程涝，求质驴点任意相时刻的河位置、健速度以碌及加点速度ddd2drdvrdrtvar2dtdtdt(2)已知运满动质点姜的速度麦函数（捉或加速师度函数罗）以及页初始矩条件推求质请点的坊运动芒方程逃、轨驻道方桶程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00动力学册的主要喇内容研究物扇体的机仅械运动与作衰用力之间鲜的关健系动力学授所涉及着的研究厅内容包境括：1.动力学锦第一类摊问题——已知系塑统的运供动，求作用雷在系统遥上的力养.2.动力学枪第二类篮问题——已知雀作用岩在系旁统上的力,葛求系统毅的运动矩.牛顿Is症sacNew剩ton（1计64袭3－桐17寄27医）杰出肌的英国物理趟学家,选经典物炸理学的奠基许人.他酷的不朽偿巨著《自嫌然哲卡学的行数学唤原理茫》佳总结登了前蜡人和塔自己熊关于家力飘学以甜及微萄积分列学方偿面的孟研究成果钉. 他猫在光学嘉、热学和天文湾学等学剃科都有想重大发现.§1.乡丰4质点额运动倚定律本节填导读牛顿三掩定律、绩惯性、堪力惯性嫩系、蛾非惯于性系粉、惯堤性力络力餐学相抬对性配原理缎、伽剖利略建变换•••1牛顿懒运动脖定律牛顿第佳一定律任何织物体挎如果咽没有聋受到私其他霸物体克的作贯用时绍，都史将保持静群止状倦态或惠匀速厚直线懒运动严状态.——惯性定贼律惯性：物体春保持眠其运战动状闯态不璃变的茶性质力：物体鼻间相善互作未用它不仅伏说明了浩物体具飞有惯性六的性质搁，还为采整个力港学体系选灶定了一钓类特殊幸的参考侍系——惯性晌参考热系惯性系震与非惯差性系Tax´Fmg牛顿定欲律成立叛的参考溪系惯性亏系非惯性踩系相对于姓惯性系贡作加速欣运动的士参考系y´dp牛顿冤第二辣定律FdtpmvFFi动量督：i注意:迅质点惯性系瞬时能性矢量性牛顿虎第三窄定律FbaFab注意乒:作顷用力区和反肉作用正力施晌加在器两个惰不同耗的物迅体上讲，它肺们属坏同一性质的株力，并报互以对找方的存闲在为自爆己存在移的前提匙.它们歉同时产激生，箩同时消毯灭，相笛互依存抬，形成凡对立的掠局面.例鸵鸟是汽当今世螺界上最懂大的鸟蜡，有人雨说它不返会飞是锦翅膀的验退化.但是凤如果跃它长馆一副帝和身嘉体成明比例展的翅膀,它能飞起算来吗?解：飞努翔的条涨件是空亩气的上厘举力至刷少等于组体重.空气CSv2上举力(与空池气阻岗力一贴样的陵公式)为:f式中C为比例蒸常数,S为翅朴膀的向面积,飞翔的慕条件mgmgf,即vCS我们作套简单的扛几何相码似性假设,设鸟明的几担何线金度为l,质量m~l3,S~女l2,于是咐起飞坝的临智界速幸度vlc燕子术最小僚滑翔愈速度妇大约20km/门h,鸵鸟体犹长是燕惕子的大脂约25倍,显然查它要腹飞翔迹的速报度最即少是找燕子的5倍,这是近飞机的起飞改速度,鸵鸟步奔跑嫂的速录度实墓际上荐只有40km/凳h.思考问该题：•拔河馋比赛殃胜负须的关钞键是妹什么储？摩擦清力的录大小可，大息者赢•马德堡龙半球是挑用两队各8匹马向欧相反方矿向拉开当的，轻如果斩一端拿拴在刺固定夹物上登，另减一端湖需触要几炮匹马窗，才东能拉近开半捷球？还是8匹•大人紧国是击否能央够存在,利用鸟几何掉相似宁性分训析之.不可能,重力革就会偏压坏他.2力学相脑对性原它理和伽哄利略变授换(i掌)力学相昨对性原普理力学移定律律的数头学形始式在考一切今惯性骡系中以不变.对于描些述力学外规律而丧言，一摆切惯性盈系都是贼平权的、等剂价的.在一个躲惯性系翁中所做糕的任何役力学实财验，都烫不能判断该旁惯性系萄相对于健其他惯信性系的垮运动.舟行不膝觉《关于端托勒密呼和哥白斑尼两大等世界体表系的对闸话》伽利略16饭32牛顿内的绝说对时味空观(ii河)绝对抓的空连间，罪就其团本性污而言宣，是秩与任袄何外捏界事物赵无关慢而永余远相汁同和苏不动的.绝对智的、握真正屿的和碧数学谜的时旬间自唉身在妨流逝着，而尸且由于队其本性屑而均匀寇地与任盾何外界粉事物无关招地流逝着.——牛顿长度的怜量度和荡时间的擦量度都与嘉参考粉系无关！？伽利略固变换(i店ii句)yyPS'Svt在两声个惯救性系刑中考慎察同一物论理事件OzxxO'zss两个搞惯性泰系：一物理抚事件：质点到麦达P点(x,y,z,t)两个间惯性光系的南描述剪分别季为：(x,y,z,t)yy两个描刺述的关火系称为变换PS'Svttt0,坐标原诵点重合OzxyzxxO'xyzzvtxyzxvty订z正变居换逆变延换tttt伽利萝略变栽换中轻默认晒了绝虽对时武空dxdd(xvt)速度变黎换：(xvt)dtdtdtuxuyuzuxuyuzvuuvx轴方毫向有色相对匀速锄运动空间有煮相对匀速杠运动aa加速滥度变合换：经典耻力学饼规律种具有扇伽利哀略变惕换不俊变性娱：S系：FmaS系Fma：小结牛顿第致一定律任何终物体姑如果概没有在受到她其他鲁物体蜡的作说用，狠都将粪保持静止状惰态或匀眯速直线竟运动状戚态.惯性酿定律Fdp牛顿很第二伸定律dtFipmvF动量：i注意矿:质碗点惯性系瞬时性矢量性牛顿第肌三定律注意:伟二力同造性质，字共存亡愁,分于冷两物自，处繁于同摘一直摊线.FabFba力学相俊对性原煮理力学毙定律侍的数叨学形诸式在涉一切戚惯性炎系中恋不变兆。yy伽利逐略变悉换PS'Sxxvtvtxyzxy穿zvtyztyzOzxxO'zttt正变政换逆变白换aauuv第一章质点力椅学动力狡学的击主要姿内容研究删物体错的机绳械运动与作乌用力之间的邪关系动力妨学所镜涉及剩的研窑究内裳容包寒括：1.动力学有第一类伤问题——已知系叼统的运棚动，求作用页在系统金上的力仁.2.动力踪蝶学第礼二类参问题——已知作荒用在系俘统上的力,令求系统川的运动湿.§1.有5质点梯运动戚微分需方程本节导启读运动些微分读方程依的建颠立运动弹微分孝方程驶的求踢解••建立运在动微分礼方程Fr(t)1.自由翠质点2drdrmF(r,,t)dt2dt解微副分方踪蝶程：（1）受谅力分垃析否万有混引力圣、弹准性力身、电外磁场骑对电雾荷的设作用惹力、摩擦力殿、介质伏阻力等.（2）化为劳标量方瓜程mxF(x,y,z,x,y,z,t)直角赢坐标础系•xFy(x,y,z,x,y,z,t)Fz(x,y,z,x,y,z,t)mymzm(rr)Fr(r,,r,,t)平面极见坐标•m(r2r)F(r,,r,,t)mdvFtdtv2•自然费坐标Fnm0Fb（3）初禁始条握件t0，rr0，vv0（4）求解控运动方胳程xx(t)y(t)r(t)ryzz(t)2.非自由岛质点解决方导法：去枝掉约束顽，用约踪蝶束反作纪用力代吴替•d2dRrr•运动常微分观方程F(r,m,t)dt2dt•解方欧程与瞒自由岸质点下一样•注意（1）R一般廉未知氧，加顶约束僵方程（2）用自况然坐标叛系很方筋便R光滑拔约束文，约沉束力阴在轨跪道的淘法平圣面内1)dvenmFt(1)Fdt2vm0FnR(2)netebFbRb(3)(1拜)式求椒出运稍动规唇律,(2)和(3)解出约瞧束力.非光胁滑约外束2)dvmFtRt(1)22RtRNRnRb2dtv222RRRRmFnRn(2)tnb0FbRb(3)4个方程4个未知储数,可解例1力仅是每时间的嫂函数.ExE0co葬s(t)自由浮电子闹在沿x轴的转振荡削电场瓦中运粪动：eE0cos(teExFx)电子值受力副：d2xFxm由2dt2dxeEcos(t)m0dt2dveEcos(t)m0dtvt积分eEdv00co锅s(t)dtmv0得eE0eE0si阁nsin(t)vv0mmdxeE0eE0sinsi永n(t)v0mdtmxteE0eE0sinsi仓n(t)]dtdx[v0mmxt00eE0eE0eE0cos(vsi俊n)tcos(t)xx00m2m2m例2力是速芹度的函佳数.在具有萄阻力的考介质中榆运动的旷抛射体mg，R••分析颈：受捉力运动微遥分方程mrmgR•用自什然坐群标系严分解备（运悬动方耍向为贴正）dsdvR(v)mgsi歼nmddt2mvmgcosdvdvdsvdvdtdsdtdsdvR(v)mgsinmvdsv2mgcosmdsdR(v)mgsin1dv两式枝相比vdmgcosf()v可解竖出因此22()]dxdxdsv[fcosxx()ddsdgg22tan()]dydydsv[fsi妨nta蛛nyy(ddsdggvvsecf()secdtdtdstt()ddsdgg消去参昌量可得运浑动方程例3力是坐交标的函绩数.kxxikyyjF(x,y,z)kzzk原子在仪晶体点漂阵中的四运动mrF(x,kxxkyykzzy,z)运动微雷分方程络：mxmy直角非坐标陪分解咐：mzkx2Axx0，