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利用勾股定理解决折叠问题难点名称：通过折叠前后图形的变化特点和规律，把已知边和未知边转化到同一个直角三角形中利用勾股定理建立方程 .八年级-下册-第17章节目录CONTENTS导入知识讲解课堂练习小结勾股定理是初中阶段非常重要的定理，它是数形结合的典型体现。分析折叠问题中的图形，在复杂的图形中抽取基本图形，建立直角三角形模型，寻找恰当的等量关系式，利用勾股定理建立方程解决问题。 导入类型一、直角三角形的折叠例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8，现折叠纸片使A与B重合，折痕为DE，求CD的长.88-x8-xx6观察、思考1.题中已知什么，求的是什么？2.折叠过程中你发现了什么？3.观察CD在哪一个直角三角形中，你能表示出这个直角三角形的每条边？知识讲解解：∵Rt△ABC，AC=6，BC=8设CD为x，则BD=8-x由折叠的性质可得

∴DB=AD=8-x在Rt△BDE中，由勾股定理得解得x=即CD=类型二、长方形的折叠例2.在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，如图AD沿着AE翻折后点D落在BC上，求CE的长.知识讲解810108x8-x8-x1064解：在长方形ABCD中，AB=8,AD=10∴DC=8,BC=10由折叠的性质可得AD'=AD=10DE=D'E=8∵Rt△ABD'，AB=8，AD'=10∴BD'=6设CE为x，则DE=D'E=8-x

在Rt△ECD'中，由勾股定理得解得x=3即CE=3变式1.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中，A（0,8）D（10,8），如图AD沿着AE翻折后点D落在BC上，求点E的坐标.8x8101088-x8-x1064知识讲解E(10,3)变式2.在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，

求CE的长.810810-xxx知识讲解如图AD沿着AC翻折，810变式3.在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，如图，翻折长方形ABCD，使点D与点B重合，求AE的长.G折痕EF810x10-x10-x课堂练习小结利用勾股定理解决折叠问题的基本步骤：（1）标出已知和问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；（2）利用折叠找全等；（3）将已知边和未知边

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