《能源与动力装置》02 叶轮机械的基本理论

第二章叶轮机械的基本理论结构简单（主体部件少）理论复杂用途广泛目前单机水平最大流量：660000m3/min(风机)

最高功率：8万Kw(风机)，130万Kw(汽轮机组)最大转速：800000r/min(膨胀机)特点：流量大、功率大、转速高；连续流动；易损件少概况第一节典型结构和级一、典型结构叶轮蜗壳进口1、单级单吸悬臂离心泵转轴轴承轴承2、单级双吸水平中开式离心泵叶轮蜗壳进口进口转轴轴承轴承3、多级（4级）离心泵转轴键4、单级离心通风机特点：板金结构转轴轴承轴承1-燃气进口2-喷嘴3-涡轮叶轮(轴流)4-出口5、增压器（单级压缩机，单级涡轮机）

5-压缩机叶轮(离心)6-扩压器7-空气进口8-出口6、空调用膨胀机

（单级压缩机，单级膨胀机）

飞机上用两个相同的径流叶轮叶轮叶轮1-空气入口2-压气机(17级)3-燃油4-燃烧室5-涡轮(3级)6-喷管7、涡轮喷气发动机原理简图静叶动叶静叶动叶二、级（定义和表示）一个旋转叶轮+固定元件(扩压器或导叶或喷嘴、蜗壳等)或者动叶栅+静叶栅定义分类常用径流级轴流级蜗壳叶轮叶轮叶轮叶轮蜗壳扩压器扩压器喷嘴喷嘴蜗壳径向工作机径向原动机1、

径流级（常用子午面和径向面表示）◆子午面——通过旋转轴的平面，也称为轴面；面上叶片为旋转投影。◆径向面则是垂直于旋转轴的平面。

2、轴流级（常用子午面和周向面表示）工作机级原动机级叶轮喷嘴后导叶动叶栅动叶栅静叶栅后导叶静叶栅喷嘴子午面周向面一.叶轮进出口速度三角形1.矢量定义：◆速度——绝对c、相对w、牵连u◆叶轮旋转才有速度三角形2.标量关系：◆

cu=c·cos(α)=u-cm·

ctg(β)◆

α—绝对速度c与周向速度u的夹角◆

β—相对速度w与周向速度u的反(正)方向夹角cm=wm=?αβ第二节叶轮中能量转换欧美表示3、多种画法：即顶点、边的位置不同βαWuc反向u

正向αβWucβ工作机原动机动叶栅动叶栅涡轮机进、出口速度三角形4、一般由下面三个条件画出：底边u:u=2πrn/60底边u上的高cm:cm=qm/(ρF)某角度或线段：例如Wuc高cmαβcu进口的α1(或β1):与叶轮前导叶出口α1b有关出口的β

2(或cu2):与叶轮出口叶片角β2b等参数有关5.绝对速度分量：cm=cr?cm=cz

?决定如下情况的机器形式，画出各叶轮进出口速度三角形，分析其特点。①u1=u2=100m/s，w1=115m/s，α1=90°，w2=60m/s，轴向分速为常数，β2<90°。③n=32000rpm，r1=200mm，r2=80mm，c1=387m/s，c2=200m/s，α2=95°，β1=90°。例2-1.解：①u1=u2

是轴流式机械，w1>w2为扩压的工作机。由图u=-w1u+c1u=-w2u+c2u

所以w2u-w1u=c2u-

c1u=

△cu；

w2z=w1z=c2z=

c1z=

c1m

③n=32000rpm，r1=200mm，r2=80mm， u1=лd1n/60=335.1m/s,

u2=(d2/d1)u1=134.04m/s；

u1>u2

是径流式机械，一般为膨胀的原动机。c1=387m/s，c2=200m/s，α2=95°，β1=90°。例1：离心叶轮的流量qv=56700m3/h,出口直径D2=0.88m,出口宽度b2=0.182m,转速n=2900rpm,进口直径D1=0.6m,宽度b1=0.21m,出口角β2=β2b=50o,进口无预旋，不可压缩流体，请计算有关参数，并画出进出口速度三角形？解：边u1=πD1n/60=91.1m/s;u2=πD2n/60=133.6m/s;u边上的高c1m=c1r=

qv/(πD1b1)=39.79m/sc2m=c2r=

qv/(πD2b2)=32.06m/sα1=90o，进口为直角速度三角形β2=β2b=50o，W2u

=c2r

ctg

β2=27.35m/s或c2u=u2-c2r

ctg

β2=106.25m/s例1图u1=91.1c1=c1r=39.79w1c2r=32.06u2=133.6w2c2w2uc2u=u2-w2u=27.35u的反方向β2=50o

例2、轴流叶轮的流量qv=38m3/s，叶片顶部直径Dt=1.5m，根部直径Dh=1.05m，转速n=960rpm,气流转折角β2-β1=15o，进口无预旋，不可压缩流体，请计算叶片平均面上有关参数，并画出进出口速度三角形？解：在叶片平均面上，平均直径为Dm=(Dt*Dh)0.5

边u1=u2=πDmn/60=63.08m/s;高c1z=c2z=qv/[π(Dt2-Dh2)]=42.14m/s

α1=90o，进口为直角速度三角形；

β1=arctg(c1r/u1)=33.745o

或

β2=β1+(β2-β1)=48.745o；

或计算w2u=c2z

ctg

β2=36.96m/s

(或c2u或w2u-w1u或c2u-c1u)都是为定底边上的一个点例2图c1=c1r=c2rw1w2c2w2uc2u=u2-w2uw1u-w2uc2u-c1uu=u2u=u1等高、等底的进出口速度三角形；w1u-w2u=c2u-c1u二、动量定理和动量矩定理1、定义：（复习）F=qm

△c单位时间F△t=m△c动量定理Mz=qm

△

rcu单位时间Fr△t=m△

rcu动量矩定理2、应用：外力外力矩Mz

=0时求速度（环量rcu）的变化(静子中)

通过计算速度(环量rcu)的变化，求外力矩Mz

(叶轮中)

通过外力外力矩Mz

求叶轮传递的功率P：（用于叶轮机械等）P=

Mzω=Frω=Fu

P=ω

Mz

=ω

qm

△

rcu

=qm

△

ucu三.欧拉方程式——透平机械的基本方程式控制体上受力分析由动量矩定理,对单位质量流体得wth

=

hth

=P/

qm

=△

ucu=u2c2u–u1c1u欧拉方程式控制体为虚线内流体流体受力：1.叶片力F（流道内表面力）因对称,其矩为0因通过轴心,其矩为0欧拉方程式表示的是叶道内表面传递的功（能量）2.重力G，3.压力p，讨论：1.

欧拉方程欧拉方程以满足连续方程为前提条件。是单位质量流体与叶轮的功能转换表达式，它表示功能转换的总效果。应用很方便，不必深入了解叶轮内部流动细节。

例2-2．计算例2-1．中第3种情况的欧拉功。解：由例2-1．中第3种具体情况的速度三角形，分别求出相关的速度及分量的值，代入欧拉方程计算：

u1=c1u=335.10，

c2u=200×cos95

hth

=u1c1u-u2c2u

=335.102-134.04×200×cos95=114628.48J/kg。在欧拉方程式中加了负号，使原动机的式hth为正2.

欧拉方程适用所有流体；

适用所有叶轮式流体机械。3.

表示了流道内表面与流体(包括流体粘性)的相互作用，因此hth不一定是叶轮传递的总能量头,见例2-4。4.

欧拉第二方程式.wth=hth=0.5(u22-u12)+0.5(c22-c12)+0.5(w12-w22)等式右边第二项是叶轮进出口动能差，第三项是通道面积不同而引起的hth变化。等式右边第一项是离(向)心力引起的理论头hth变化部分，在径流式机械中，u1<u2，hth中第一项占的比例较大；而在流体沿圆柱面流动(轴流式机械中)时，因u1=u2=u，该部分为零。u2u1u2u1轴流叶轮的传递机械功的能力比离心的小

5.

理论能量头hth仅与叶轮的进出口u和cu有关，而流体的cu主要依赖于叶轮转数和几何尺寸，由于决定cu的因素很复杂，还没有精确的表达式，所以hth不容易精确计算，需要借助于各种试验的和经验的公式：。

径流工作机械的滑移系数公式；轴流工作机械的落后角公式；原动机叶轮的速度系数经验值；或叶片角与流体角的经验关系等（从速度Δ来讲，除u边及其高外，这是决定第三个条件）

通过这些关系将流体流动参数与叶轮几何参数联系起来，从而可以根据已知叶轮计算功或根据需要的功确定叶轮几何参数。由欧拉方程式，（1）叶片无限多时（β2=β2b）理论能量头为

hth∞=c2u∞u2=(u2-c2mctgβ2b)u2=(1-φm2

ctgβ2b)u22一般c1u=0，并引进流量系数φm2=c2m/u2则φm2=qv

/(A2u2)=qv

/(2πr2b2u2)

径流=qv

/[π(rt

2-rh2)

u2]

轴流通过几何参数半径(r2或rh、rt)、宽度b2、叶片角度β2b、叶片数Z2

；转速；流量qv可以计算欧拉功hth

∞r2

u2c2u∞c2∞β2bw2∞c2m（2）有限叶片时,β2<β2b，即c2u<c2u∞差值Δc2u=

c2u∞-c2u或Δβ2=β2b-β2一般由经验性的公式计算，例如：对于离心叶轮常用滑移系数σ考虑定义σ==1-u2-Δc2uu2c2u∞-c2uu2经验公式之一

σ=1–πsinβ2b/z两式联立得欧拉功hth=c2uu2

=（σ-φm2

ctgβ2b）u22对于轴流叶轮可以用落后角δ考虑=m(β2b-β1b)(t/b)n有限叶片时，离心叶轮利用滑移系数σ的经验公式，就可以通过叶轮几何参数、流量和转速计算欧拉功hth

δ=Δβ2=β2b-β2定义——经验公式四.

反作用度Ω定义：叶轮内流体静压能和重力势能变化(或等熵静焓降Δh2s)的大小与级能量hth(或级滞止等熵焓降Δhs)之比

Ω=(0.5Δ(u2)-0.5Δ(w2))/hth

=(hth-0.5Δ(c2))/hth或Ω=Δh2s/Δhs

1．Ω的大小反映了叶轮中气体压缩或膨胀的程度，或在与外界交换的机械功中流体压力能和重力势能(或静焓)变化所占的比例，它直接影响级中损失,也决定了叶轮的结构。（反力度、反应度、反击系数、反动度）2．分类:反击(反动)式(Ω>0.15―0.2)和冲击(冲动)式(Ω<0.15―0.2)。Ω=0时称为纯冲击式，Ω<0.15―0.2时称为带有小反作用度的冲击式。3.除横流通风机外，工作机中不采用冲击式叶轮，而常用Ω>0.5,因为叶轮的效率比其它部件要高。4.原动机中静叶效率比叶轮的要高，但一定的反作用度Ω可减弱叶道附面层的不利影响，因此原动机广泛采用冲击式和反击式。纯冲击式级的作功能力较大，但效率较低；而反击式级的效率较高，但作功能力较小。第三节典型静止通流部件（工质与外界无能量和质量交换时，速度与几何尺寸的关系）一、有叶与无叶部件（忽略粘性）由动量矩定理，工质动量矩为0，即ρczA=const或等宽度时ρcrr

=const无叶：无叶扩压器、扩压管、蜗壳、进气室等。c

r

=constcur=const=cu3r3=cu4r4由连续性方程以径向无叶扩压器为例，因无外力矩，叶轮扩压器宽度有叶：叶片扩压器、有叶喷嘴、后导叶等只用连续性方程

ρ*r*c*sin()=const径流cr=cm或ρ*c*sin()=const

轴流cz=cmcmc0cmc1c4c3则有叶片外力矩，动量矩不为0，不用动量矩定理叶片扩压器有叶喷嘴二、对称与不对称部件1.轴对称：连续性方程和动量矩定理的应用与叶片有关上述的有叶与无叶部件都是轴对称的2.非对称：（蜗壳和吸气室等）无叶：cur=const=k动量矩定理非对称，由连续性方程并假设：对于矩形截面蜗壳，b(r)=B=const，不可压ρ=const，则qm360*θ/360=kB

ρln(rs/rh)rsθ单级离心通风机特点：板金结构转轴蜗壳叶轮B上页思考题1.给出流体机械和透平机械定义，可压与不可压流体机械之间主要区别是什么？2.叙述压缩机和风机在工业中应用的例子，解释它起的作用。3.什么是膨胀透平机械？给出三个例子。水轮机是否为膨胀透平机械？4.在水轮机和汽轮机尺寸相当时，水轮机比汽轮机转速低，为什么输出功率反而大？5.速度三角形的各边如何确定？其中哪些元素与流量、能量头有关？6.C2u与叶片出口角有什么关系？第四节一元流动分析一元：以流道中心线为坐标，垂直该线的截面上参数取平均值讨论：级中流动参数变化；级或机器的性能；一、级中流体参数的变化（级工作原理概述）1、单级离心压缩机、泵与通风机=h2-h1+0.5(c22-c12)

=

h2*-h1*=cp(T2*-T1*

)由能量方程式：W

=∫dp/ρ=cp(T2-T1)+0.5(c22-c12)滞止压力p*=p+ρc2/2

加速加减接近等速功速2、单级轴流水轮机（原动机）：活动导叶叶轮扩压器固定导叶速度总水头静水头δHhyh等速加速减速减速3、反动式汽轮机(9级)工质的绝对速度c有9次增加后又降低的过程（进入导叶喷嘴速度增大，叶轮中速度下降），而静焓、压力随流动方向逐步下降。动叶静焓h压力p速度C总焓？转轴机壳静叶二.级和机器的性能参数性能参数流量:质量qm

(kg/s),容积qv(m3/s,m3/M,m3/h)

能量头有关量:h(J/kg)，焓差，压力(膨胀)比等经济性评价量:效率η等总能量:

功率P(J/s)有时还有噪声、转速等量关联式：P=h

qm/η(工作机)P=hqm*η

(原动机)能量头h的表示、分类！1.能量头有关量:能量头h(J/kg)，功w(J/kg)，焓差Δh(J/kg),扬程H（m）,压力差Δp(N/m2),

压力(或膨胀)比，J/kg=Nm/kg=kg

(m/s2)m/kg=(m/s2)m;h=gHJ/kg=Nm/kg=

(N/m2)/(kg/m3);h=Δp/ρ

H=h/gΔp=ρ

h

◆工作机：多变能量头hpol=∫12dp/ρ（气体有效能）级或机器进出口的Δc2/2≈0，仅考虑h=hth则：◆原动机：等熵能量头hs

=–(∫12dp/ρ)s(等熵焓降）

轮周功hu

=hth=hs

–δhhyh◆理论能量头±

hth

=∫12dp/ρ+

δhhyh

hth=hpol+δhhyh叶轮内表面作功hth(hu

)由伯努利方程±

w=±h

=∫12dp/ρ+Δc2/2+

Σδh

工作机取+原动机取-hth

=有效能变化±δhhyh;原动机取-，工作机取+轮盘摩擦损失轮盘摩擦损失内泄露损失δhrδhv◆内总能量头

htot(hi)

=hth

±

非流道损失(如δhv+δhr)汽轮机的非流道损失为讲义p88的级内损失（已除了流道损失后介绍了6项）=有效能变化±δhhyh

±

非流道损失(如δhv+δhr)是否为与外界交换的总能量头？hs原动机he工作机流动损失δhhyh

外泄露损失δhvo

内泄露损失δhv

轮盘摩擦损失δhr

轴承摩擦损失δhm

原动机hehpolhthhtot用图表示各种能量头和损失的关系<

hth

<htot<he

he<hi<hu<huhi、◆与外界交换的总能量头

he=htot

(hi)

±

外部损失能量头：多变能量头hpol、等熵能量头hs

理论能量头hth、轮周功hu

总能量头htot(

hi)、he等注：用焓差表示能量头：等熵焓降Δhs

=

等熵能量头hs

有效焓降Δ

hn=轮周功hu

总焓降Δ

ht等=总能量头htot

(

hi)、he等流体有效理论实际交换能(机械功)=流体有效能变化±有关损失

=不同定义的能量头;原动机取-，工作机取+损失分类损失内容有效能变化交换能效率总

损

失

δht内部损失

δhi

流道损失

水力损失δhhyh

原动机

hs工作机hpol

huhth轮周效率ηu流动效率ηhyh

内效率ηi多变效率ηpol

外部效率ηe

非流道损失级内露损失δhv

轮阻损失δhr等hihtot外部损失δhe

外露损失

δhvohehe机械损失

轴承等摩擦损失δhm

2.效率和损失的分类效率η=得到能量/消耗能量；原动机得到机械功，工作机消耗机械功习题12．离心风机转速3000rpm，叶轮内外半径分为25、40cm，叶片进口宽度为8cm，出口流体相对流动角为90˚，叶轮进口绝对速度是径向的并等于出口径向速度100m/s，流动效率70%，空气密度不变，等于1.2kg/m3。求机器产生的压力和所需要的内功率？(δhv+δhr=0.03

hth)解：压力与能量头有关，用欧拉方程计算hth（欧拉功）出口：u2=nπD2/60=30002π0.4/60=125.66m/s

因β2=90°,所以cu2=u2进口：cu1=0;hth=125.662=15790J/kg

hth0.7=11053J/kg=Δp/ρΔp=110531.2=13264Pahtot=hth+δhv+δhr=1.03

hthqm=ρc1r2πr1