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建系讲义用时可以删除2立体几何(向量法)—建系引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空成为用向量解题的关键步骤之一．所谓“建立适当的坐标系”，一般应使尽量一、利用共顶点的互相垂直的三条线构建直角坐标系例1(2012高考真题重庆理19)(本小题满分12分如图，在直三棱柱(Ⅰ)求点C到平面AABB的距离;111CD＝BC2－BD2＝5.3AAAB1111ADAA1111ADA，所以Rt△AAD∽Rt△BAA.因此1＝111111ADAA111112211从而AD＝AA2＋AD2＝211DDAA6cos∠A1DD1＝A＝A＝3.111111111111(5y1＝0，－2x1＋22z1＝0，(5y2＝0，22z2＝0，6mn6＝＝＝＝6二、利用线面垂直关系构建直角坐标系4122D22EF所成的角为余弦值为．三、利用图形中的对称关系建立坐标系几几35【答案】解：(1)如图，联结BD交AC于O，因为BC＝CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分π向，建立空间直角坐标系O－xyz，则OC＝CDcos3＝1，而AC＝4，得AO＝AC－OC＝3.又πOD＝CDsin3＝3，故A(0，－3，0)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，D(－3，0，0)．F3)，所以||＝23.1111〈(－3x1＋3y1＝0，因此可取＝(3，3，－2)．2222〈(3x2＋3y2＝0，故可取＝(3，－3，2)．22612＝nn ＝1 8637BBAFD的正弦值为所在直线，投影构建直角坐标系例4-1(2013大纲版数学(理))如图,四棱锥PABCD 所以∠AFG为二面角A－PD－C的平面角．1设AB＝2，则AE＝22，EG＝2PB＝1，故AG＝AE2＋EG2＝3，1FG2＋AF2－AG267222D8AA1∥BB1，所以OE⊥BB1.AA5.AO2AA5.130即平面BB1C1C与平面A1B1C的夹角的余弦值是10三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例5(2012高考真题安徽理18)(本小题满分12分)94，AB＝AC＝2，AB＝AC＝5.1111【答案】111DD⊥B111D为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D1－xyz.111111515.即二面角A－BC15.AD，AD.111111111111111111111111115sinDDA5，(π5(π

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